Subgroups — #27438888

Order 13568.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811173	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
23	#16811005	—	2	8	no	—
24	#16810783	—	2	8	no	—
25	#16810766	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133217	—	2	4	no	—
69	#13133214	—	2	4	no	—
70	#13133205	—	2	4	no	—
71	#13133205	D₄	1	8	yes	complemented
72	#13133191	—	2	16	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	#13133140	—	2	4	no	—
77	#13133140	—	2	4	no	—
78	#13133137	—	2	4	no	—
79	#13133137	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#88322	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×#88322	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719945	—	4	8	no	—
135	#11719945	—	4	8	no	—
136	#11719945	—	4	8	no	—
137	#11719945	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#11719925	—	4	8	no	—
167	#11719924	—	4	8	no	—
168	#11719923	—	4	8	no	—
169	#11719922	—	4	8	no	—
170	#11719921	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	16	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
236	#88322	—	2	4	no	—
237	#88322	—	2	4	no	—
238	#25723	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×#532	—	53	1	no	—
269	C₂×#495	—	53	2	no	—
270	C₂×#452	—	53	2	no	—
271	C₂×#449	—	53	2	no	—
272	#2850	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2016	—	53	1	no	—
274	#2014	—	53	1	no	—
275	#2013	—	53	1	no	—
276	#2011	—	53	1	no	—
277	#1958	—	53	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
281	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3212	1	2	yes	—
286	D₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂²×#41	—	53	2	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
292	#532	—	106	8	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×#127	—	53	1	no	—
295	C₂×#124	—	53	2	no	—
296	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#121	—	106	2	no	—
299	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#495	—	106	8	no	—
303	#452	—	106	8	no	—
304	#449	—	106	8	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
311	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#388	—	2	2	no	—
314	#386	—	2	2	no	—
315	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#336	—	53	1	no	—
317	#336	—	53	1	no	—
318	C₅₃	#25723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×#41	—	106	4	no	—
320	C₂×#41	—	106	4	no	—
321	C₂×#41	—	106	4	no	—
322	C₂×#41	—	106	4	no	—
323	C₂×#41	—	212	2	no	—
324	C₂×#41	—	212	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
344	C₂×D₈	—	106	4	no	—
345	C₂×D₈	—	106	4	no	—
346	C₂×D₈	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
350	#127	—	106	4	no	—
351	#124	—	2	4	no	—
352	#124	—	53	8	no	—
353	#124	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	106	16	no	—
357	C₄×D₄	—	106	16	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#103	—	106	4	no	—
372	#103	—	106	4	no	—
373	#102	—	106	4	no	—
374	#102	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
376	C₄×C₈	—	106	4	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	212	8	no	—
383	#41	—	212	8	no	—
384	#41	—	212	8	no	—
385	#41	—	212	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	53	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	212	8	no	—
433	SD₁₆	—	212	8	no	—
434	SD₁₆	—	212	8	no	—
435	D₈	—	212	8	no	—
436	C₂×C₈	—	53	4	no	—
437	C₂×C₈	—	53	4	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	212	4	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	212	4	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	106	4	no	—
473	Q₈	—	106	4	no	—
474	Q₈	—	212	2	no	—
475	Q₈	—	212	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	8	4	no	—
479	D₄	—	106	4	no	—
480	D₄	—	106	4	no	—
481	D₄	—	212	16	no	—
482	D₄	—	212	16	no	—
483	D₄	—	212	2	no	—
484	D₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	16	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	106	4	no	—
513	C₈	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	424	2	no	—
525	C₂²	—	424	4	no	—
526	C₂²	—	424	2	no	—
527	C₂²	—	212	8	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
533	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₄	#16811257	1	2	yes	—
542	C₄	#16811257	1	2	yes	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	16	1	no	—
545	C₂	—	424	4	no	—
546	C₂	#20278353	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20283931	1	2	yes	—
548	C₂	#20285141	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20285179	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20285687	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2850	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2850	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25723
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. C₂×#16811005	C₂	semidirect
3. C₂×#16810783	C₂	semidirect
4. C₂×#16810766	C₂	semidirect
5. #20275814	C₂	semidirect
6. #20275802	C₂	semidirect
7. #20275797	C₂	semidirect
8. #20275785	C₂	semidirect
9. #20275524	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2850	C₂	semidirect
71. #13133205	D₄	semidirect
80. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
272. #2850	D₅₃	semidirect
318. C₅₃	#25723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16811005	2
C₂×#16810783	2
C₂×#16810766	2
#20275814	2
#20275802	2
#20275797	2
#20275785	2
#20275524	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₅₃×#2850	2
#25723	53