Finite Group Databasebeta

← #27438895

Subgroups — #27438895

Order 13568.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic
8#20283017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
24C22×D424C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C2×#13133206C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133204C2211yescharacteristic
30C2×#13133203—22no—
31#124×D53—24no—
32#124×D53—24no—
33C2×#13133197C2211yescharacteristic
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×D53—22no—
36C2×C42×D53C2211yescharacteristic
37#16811007—24no—
38#16811005—24no—
39#16810780—24no—
40#16810775—24no—
41#16810763—24no—
42#16810758—24no—
43C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
50#16810528C2211yescharacteristic, complemented
51#16810524C2211yescharacteristic, complemented
52#16810515—22no—
53#16810501—22no—
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53—41no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53D412yes—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×Dic212—22no—
87C2×Dic212—22no—
88C2×Dic212—41no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—41no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—41no—
97C2×#11719913—41no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—41no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—22no—
103C2×#11719924—41no—
104C2×D424—22no—
105C2×D424—22no—
106C2×D424—41no—
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719922—22no—
109C2×#11719922—41no—
110C22×#88322C2311yescharacteristic
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112#13133206—22no—
113#13133206—22no—
114#13133205—22no—
115#13133205—22no—
116#13133205—22no—
117#13133205D414yescomplemented
118#13133204—22no—
119#13133204—22no—
120#13133203—216no—
121#13133197—22no—
122#13133197—22no—
123#13133192—22no—
124#13133192—22no—
125C2×C4⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—22no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—22no—
129C2×#11719921—22no—
130C2×#11719921—22no—
131C2×#11719921—22no—
132C2×#11719921—21no—
133C22⋊C4×D53—216no—
134C2×C4×Dic53D412yes—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136C42×D53—22no—
137C42×D53—22no—
138#13133140—22no—
139#13133140—22no—
140#13133137—22no—
141#13133137—22no—
142#13133129D414yes—
143#13133129D414yes—
144C4×#88322—22no—
145#13133124—22no—
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150#124×C53—22no—
151#124×C53D414yescomplemented
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—22no—
155C2×C42×C53C2311yescharacteristic
156#103×C53—22no—
157#103×C53—22no—
158#102×C53—22no—
159#102×C53—22no—
160C4×C8×C53—22no—
161#95×C53—22no—
162C24×C53—21no—
163C23×D53—24no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53—21no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—44no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—44no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53C2×D412yes—
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195Q8×D53—44no—
196Q8×D53—44no—
197Q8×D53—44no—
198Q8×D53—44no—
199D4×D53—44no—
200D4×D53—44no—
201D4×D53—44no—
202D4×D53—44no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—44no—
216C2×D212C2×D412yes—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—24no—
223C2×C4×D53—24no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53C2×D412yes—
228C2×C4×D53C2×D412yes—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—24no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—42no—
242C2×Dic106—42no—
243C2×Dic106C2×D412yes—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53C2×D412yes—
249C2×C8×C53C2×D412yes—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—28no—
255C42×C53C2×D412yes—
256C42×C53C2×D412yes—
257C22⋊Dic53—28no—
258#11719925—44no—
259#11719924—44no—
260#11719923—44no—
261#11719922—44no—
262#11719921—28no—
263#11719921—28no—
264#11719921—44no—
265#11719921—42no—
266#11719921—44no—
267#11719921—42no—
268C4⋊Dic53—42no—
269C4×Dic53—24no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322C2×D412yes—
277C2×#88322C2×D412yes—
278Dic212—44no—
279D424—44no—
280#11719913—44no—
281#11719913—44no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—42no—
286C23×C53—42no—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—48no—
293C22×D53—416no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—84no—
304C22×D53—88no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53#12712yes—
307C22×D53#13514yes—
308Q8×C53—22no—
309Q8×C53—22no—
310Q8×C53—41no—
311Q8×C53—41no—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53—42no—
325C2×C4×C53#12014yes—
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D53—48no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53#12712yes—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—84no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—22no—
358C4×D53—48no—
359C4×D53—48no—
360Dic106—22no—
361Dic106—22no—
362Dic106—48no—
363Dic106—41no—
364Dic106—41no—
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367Dic106—41no—
368Dic106—41no—
369C8×C53—22no—
370C8×C53—22no—
371#88322—22no—
372#88322—22no—
373#25724—531nomaximal, Sylow
374C22×C53—42no—
375C22×C53—44no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—82no—
379C22×C53C2×#12011yescharacteristic
380C22×C53C2×#12711yescharacteristic
381C22×C53#53511yescharacteristic
382C22×C53C2×#13512yes—
383C22×C53#57512yes—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—24no—
387C2×D53—24no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—44no—
390C2×D53—816no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—82no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—82no—
398C2×D53—82no—
399C2×D53#49514yescomplemented
400C4×C53—24no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53—81no—
404C4×C53D4211yescharacteristic
405C4×C53D4211yescharacteristic
406C4×C53D4211yescharacteristic
407C4×C53D4211yescharacteristic
408Dic53—22no—
409Dic53—42no—
410Dic53—42no—
411Dic53—81no—
412C22×#124—531no—
413C2×#495—531no—
414C2×#495—531no—
415C2×#451—531no—
416C2×#448—531no—
417C2×#450—531no—
418C2×#447—531no—
419#2850—531no—
420#2015—531no—
421#2015—531no—
422#2012—531no—
423#2012—531no—
424#1958—531no—
425#1958D5311yescharacteristic, complemented
426C4×C22⋊C8—531no—
427C2×C53—82no—
428C2×C53#243311yescharacteristic
429C2×C53#300212yes—
430C2×C53C2×#49511yescharacteristic
431C2×C53#315311yescharacteristic
432C2×C53#321112yes—
433D53—24no—
434D53—82no—
435D53—161no—
436C23×Q8—531no—
437C23×D4—531no—
438C22×Q16—531no—
439C22×Q16—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×SD16—531no—
442C22×SD16—531no—
443C22×SD16—531no—
444C22×D8—531no—
445C22×D8—531no—
446C2×#124—531no—
447C2×#124—531no—
448C2×#124—531no—
449C2×#124—531no—
450C2×#124—1062no—
451C2×#124—1064no—
452C2×#124—1064no—
453C2×#124C2×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊Q8—531no—
455C2×#121—531no—
456C22×C22⋊C4—1062no—
457C22×C42—531no—
458#495—1064no—
459#495—1064no—
460#451—1064no—
461#450—1064no—
462#448—1064no—
463#447—1064no—
464C2×#103—531no—
465C2×#103—531no—
466C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
467C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102C2×D5311yescharacteristic
471C2×#102C2×D5311yescharacteristic
472C2×C22⋊C8—531no—
473C2×C22⋊C8—531no—
474C2×C4×C8—531no—
475C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#391—531no—
477#390—531no—
478#388—1062no—
479#386—1062no—
480#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
481#336—531no—
482#336—531no—
483C53#2572411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C25—1061no—
485C22×Q8—531no—
486C22×Q8—531no—
487C22×Q8—1061no—
488C22×Q8—1062no—
489C22×Q8—1062no—
490C22×Q8—1062no—
491C22×Q8—1062no—
492C22×Q8—2121no—
493C22×Q8—2121no—
494C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1062no—
502C22×D4—1062no—
503C22×D4—2121no—
504C22×D4—2121no—
505C22×D4C22×D5311yescharacteristic
506C23×C4—531no—
507C23×C4—532no—
508C23×C4—1061no—
509C2×Q16—1062no—
510C2×Q16—1062no—
511C2×Q16—1062no—
512C2×Q16—1062no—
513C2×Q16—2121no—
514C2×Q16—2121no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—1062no—
523C2×SD16—2121no—
524C2×SD16—2121no—
525C2×SD16—2121no—
526C2×SD16—2121no—
527C2×D8—1062no—
528C2×D8—1062no—
529C2×D8—1062no—
530C2×D8—1062no—
531C2×D8—2121no—
532C2×D8—2121no—
533C22×C8—531no—
534C22×C8—531no—
535C22×C8C22×D5311yescharacteristic
536C22×C8C22×D5311yescharacteristic
537#124—22no—
538#124—534no—
539#124—10616no—
540#124—1062no—
541#124—1062no—
542#124—1062no—
543#124—1062no—
544#124—1062no—
545#124—1062no—
546#124—1062no—
547#124D21214yescomplemented
548C22⋊Q8—1062no—
549C22⋊Q8—1062no—
550#121—1062no—
551#121—1062no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—22no—
556C2×C22⋊C4—10616no—
557C2×C22⋊C4—1062no—
558C2×C22⋊C4—1062no—
559C2×C22⋊C4—1062no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1062no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1062no—
564C2×C42—532no—
565C2×C42—531no—
566C2×C42—1062no—
567C2×C42—1062no—
568C2×C42C22×D5311yescharacteristic
569#103—22no—
570#103—22no—
571#103—1062no—
572#103—1062no—
573#102—22no—
574#102—22no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577C22⋊C8—534no—
578C22⋊C8—534no—
579C4×C8—22no—
580C4×C8—1062no—
581#95—22no—
582#95—1062no—
583C24—21no—
584C24—531no—
585C24—1064no—
586C24—1061no—
587C24—1061no—
588C24—2122no—
589C24—2124no—
590C24—2122no—
591C24—2124no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—532no—
598C2×Q8—1064no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—2122no—
611C2×Q8—2122no—
612C2×Q8—2124no—
613C2×Q8—2124no—
614C2×Q8—2124no—
615C2×Q8—2124no—
616C2×Q8C2×D21212yes—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—532no—
623C2×D4—1064no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2124no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2124no—
641C2×D4—2124no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4C2×D21212yes—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—531no—
648C22×C4—532no—
649C22×C4—532no—
650C22×C4—532no—
651C22×C4—1064no—
652C22×C4—1064no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1064no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—2122no—
661C22×C4—2122no—
662C22×C4—2122no—
663C22×C4D4×D5312yes—
664C22×C4C23×D5311yescharacteristic
665Q16—2124no—
666Q16—2124no—
667SD16—2124no—
668SD16—2124no—
669SD16—2124no—
670SD16—2124no—
671D8—2124no—
672D8—2124no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—532no—
678C2×C8—532no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8D4×D5312yes—
684C2×C8D4×D5312yes—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—28no—
691C22⋊C4—1068no—
692C22⋊C4—1068no—
693C22⋊C4—1068no—
694C22⋊C4—2122no—
695C22⋊C4—2124no—
696C22⋊C4—2122no—
697C22⋊C4—2124no—
698C42—1064no—
699C42—1061no—
700C42—1061no—
701C42C2×D21212yes—
702C42D4×D5312yes—
703C23—22no—
704C23—42no—
705C23—41no—
706C23—42no—
707C23—41no—
708C23—534no—
709C23—532no—
710C23—1061no—
711C23—1062no—
712C23—1061no—
713C23—1062no—
714C23—4244no—
715C23—4248no—
716C23—4244no—
717C23—2128no—
718C23—21216no—
719C23—2121no—
720C23—2122no—
721C23—2121no—
722C23—2122no—
723C23—2121no—
724C23—2122no—
725C23—2121no—
726C23—2122no—
727C23—2121no—
728C23C2×D4×D5311yescharacteristic
729Q8—22no—
730Q8—22no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733Q8—1062no—
734Q8—1062no—
735Q8—2128no—
736Q8—2121no—
737Q8—2121no—
738Q8—2121no—
739Q8—2121no—
740Q8—2121no—
741Q8—2121no—
742D4—22no—
743D4—22no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—1062no—
747D4—1062no—
748D4—4244no—
749D4—2128no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752D4—2121no—
753D4—2121no—
754D4—2121no—
755D4—2121no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—532no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1062no—
772C2×C4—1062no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—1062no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—2128no—
777C2×C4—2128no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4#1313318714yes—
784C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
785C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
786C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
787C2×C4C22×D21211yescharacteristic
788C2×C4#1313326311yescharacteristic
789C2×C4#1313326311yescharacteristic
790C8—22no—
791C8—22no—
792C8—1062no—
793C8—1062no—
794C22—44no—
795C22—42no—
796C22—81no—
797C22—82no—
798C22—81no—
799C22—534no—
800C22—1064no—
801C22—1062no—
802C22—1064no—
803C22—1062no—
804C22—42416no—
805C22—4242no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4242no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4242no—
812C22—4241no—
813C22—2124no—
814C22—2122no—
815C22C2×#1313318711yescharacteristic
816C22#127×D5311yescharacteristic
817C22#1681119111yescharacteristic
818C22#135×D5312yes—
819C22#1681142012yes—
820C4—24no—
821C4—42no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—1062no—
825C4—4241no—
826C4—2122no—
827C4—2122no—
828C4#1681125711yescharacteristic
829C4#1681125711yescharacteristic
830C4D4×D21211yescharacteristic
831C4D4×D21211yescharacteristic
832C2—82no—
833C2—8481no—
834C2—1064no—
835C2—4242no—
836C2#2027835111yescharacteristic
837C2#2028393512yes—
838C2#495×D5311yescharacteristic
839C2#2028517611yescharacteristic
840C2#2028568112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1958C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810758C2
hypercenter#1958D53
hypocenterC53#25724
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#124×D53C2semidirect
2. C2×#16811007C2semidirect
3. C2×#16811005C2semidirect
4. C2×#16810780C2semidirect
5. C2×#16810763C2semidirect
6. C2×#16810775C2semidirect
8. #20283017C2semidirect
9. #20275811C2semidirect
10. #20275810C2semidirect
11. #20275794C2semidirect
12. #20275793C2semidirect
13. #20275524C2semidirect
14. C4×#13133129C2semidirect
15. C53×#1958C2semidirect
18. C22×Dic212C22semidirect
19. C22×#11719925C22semidirect
21. C22×#11719913C22semidirect
23. C22×#11719924C22semidirect
28. C2×#13133205C22semidirect
43. C2×#13133140C22semidirect
44. C2×#13133140C22semidirect
49. C2×C4×#88322C22semidirect
50. #16810528C22semidirect
51. #16810524C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C2×#103×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×C4×C8×C53C22semidirect
62. C53×#382C22semidirect
117. #13133205D4semidirect
151. #124×C53D4semidirect
399. C2×D53#495semidirect
425. #1958D53semidirect
466. C2×#103C2×D53semidirect
467. C2×#103C2×D53semidirect
475. C2×C4×C8C2×D53semidirect
480. #382C2×D53semidirect
483. C53#25724semidirect
547. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D532
C2×#168110072
C2×#168110052
C2×#168107802
C2×#168107632
C2×#168107752
C2×#168107582
#202830172
#202758112
#202758102
#202757942
#202757932
#202755242
C4×#131331292
C53×#19582
#2572453