Subgroups — #27438896

Order 13568.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133204	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133204	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811006	—	2	8	no	—
25	#16810781	—	2	4	no	—
26	#16810774	—	2	4	no	—
27	#16810761	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810517	—	2	2	no	—
36	#16810503	—	2	2	no	—
37	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#447	—	2	4	no	—
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
62	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133204	—	2	16	no	—
65	#13133204	—	2	4	no	—
66	#13133204	—	2	4	no	—
67	#13133204	—	2	4	no	—
68	#13133204	—	2	4	no	—
69	#13133204	D₄	1	8	yes	complemented
70	#13133196	—	2	2	no	—
71	#13133196	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133142	—	2	4	no	—
85	#13133140	—	2	4	no	—
86	#13133138	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
88	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	#11719923	—	4	8	no	—
182	#11719923	—	4	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	#11719919	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
249	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
256	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	#88322	—	2	4	no	—
258	#25724	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	#495	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
282	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
284	Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	Dic₅₃	—	8	1	no	—
288	Dic₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂²×#124	—	53	1	no	—
290	C₂×#495	—	53	2	no	—
291	C₂×#451	—	53	1	no	—
292	C₂×#448	—	53	1	no	—
293	C₂×#450	—	53	1	no	—
294	C₂×#447	D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#2850	—	53	1	no	—
296	#2015	—	53	2	no	—
297	#2012	—	53	2	no	—
298	#1958	—	53	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
303	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#3211	1	2	yes	—
308	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×#124	—	53	2	no	—
315	C₂×#124	—	53	1	no	—
316	C₂×#124	—	53	2	no	—
317	C₂×#124	—	106	2	no	—
318	C₂×#124	—	106	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
323	#495	—	106	8	no	—
324	#451	—	106	4	no	—
325	#450	—	106	4	no	—
326	#448	—	106	4	no	—
327	#447	—	2	4	no	—
328	C₂×#103	—	53	2	no	—
329	C₂×#103	—	53	2	no	—
330	C₂×#102	—	53	2	no	—
331	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
335	#391	—	53	1	no	—
336	#390	—	53	1	no	—
337	#388	—	106	2	no	—
338	#386	—	106	2	no	—
339	#382	—	53	1	no	—
340	#336	—	53	2	no	—
341	C₅₃	#25724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	4	no	—
371	C₂×D₈	—	2	4	no	—
372	C₂×D₈	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	#124	—	53	8	no	—
376	#124	—	106	4	no	—
377	#124	—	106	4	no	—
378	#124	—	106	4	no	—
379	#124	—	106	16	no	—
380	#124	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
399	#103	—	106	4	no	—
400	#103	—	106	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
405	C₄×C₈	—	106	4	no	—
406	#95	—	106	2	no	—
407	#95	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	212	8	no	—
467	SD₁₆	—	212	8	no	—
468	SD₁₆	—	212	8	no	—
469	D₈	—	4	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	53	4	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
487	C₄²	—	53	4	no	—
488	C₄²	—	106	4	no	—
489	C₄²	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
509	C₂³	#13133236	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	106	4	no	—
512	Q₈	—	106	4	no	—
513	Q₈	—	212	8	no	—
514	Q₈	—	212	2	no	—
515	Q₈	—	212	2	no	—
516	Q₈	—	212	2	no	—
517	Q₈	—	212	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	8	no	—
540	C₂×C₄	—	212	1	no	—
541	C₂×C₄	—	212	1	no	—
542	C₂×C₄	—	212	1	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	1	no	—
545	C₂×C₄	—	212	8	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	8	16	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	#16811006	1	4	yes	complemented
571	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
575	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	—	106	4	no	—
579	C₄	—	424	1	no	—
580	C₄	—	424	1	no	—
581	C₄	—	212	2	no	—
582	C₄	—	212	4	no	—
583	C₄	#16811255	1	2	yes	—
584	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	—	16	1	no	—
588	C₂	#20278350	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#20283928	1	2	yes	—
590	C₂	C₂×#16811006	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20285177	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20285677	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#447	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25724
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133204	C₂	semidirect
2. C₂×#16811006	C₂	semidirect
3. C₂×#16810781	C₂	semidirect
4. C₂×#16810761	C₂	semidirect
5. C₂×#16810774	C₂	semidirect
6. #20283014	C₂	semidirect
7. #20275811	C₂	semidirect
8. #20275790	C₂	semidirect
9. #20275525	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810528	C₂²	semidirect
34. #16810526	C₂²	semidirect
37. #16810488	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
69. #13133204	D₄	semidirect
274. C₂²×C₅₃	#495	semidirect
341. C₅₃	#25724	semidirect
570. C₂²	#16811006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133204	2
C₂×#16811006	2
C₂×#16810781	2
C₂×#16810761	2
C₂×#16810774	2
#20283014	2
#20275811	2
#20275790	2
#20275525	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#447	2
#25724	53