Subgroups — #27438898

Order 13568.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133205	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
23	#16811005	—	2	8	no	—
24	#16810778	—	2	4	no	—
25	#16810773	—	2	4	no	—
26	#16810761	—	2	4	no	—
27	#16810756	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
44	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
68	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133205	—	2	16	no	—
74	#13133205	—	2	4	no	—
75	#13133205	—	2	4	no	—
76	#13133205	—	2	4	no	—
77	#13133205	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
81	#13133140	—	2	4	no	—
82	#13133140	—	2	4	no	—
83	#13133137	—	2	4	no	—
84	#13133137	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×#88322	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#11719925	—	4	8	no	—
182	#11719924	—	4	8	no	—
183	#11719923	—	4	8	no	—
184	#11719922	—	4	8	no	—
185	#11719921	—	2	16	no	—
186	#11719921	—	2	16	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	D₂₁₂	—	4	8	no	—
249	D₂₁₂	—	4	2	no	—
250	D₂₁₂	—	4	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
256	#88322	—	2	4	no	—
257	#88322	—	2	4	no	—
258	#25724	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	#495	1	4	yes	complemented
269	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
284	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
285	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
286	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
287	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×#124	—	53	1	no	—
290	C₂×#495	—	53	2	no	—
291	C₂×#451	—	53	1	no	—
292	C₂×#448	—	53	1	no	—
293	C₂×#450	—	53	1	no	—
294	C₂×#447	—	53	1	no	—
295	#2850	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#2015	—	53	2	no	—
297	#2012	—	53	2	no	—
298	#1958	—	53	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
302	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
304	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3211	1	2	yes	—
307	D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
314	C₂×#124	—	53	2	no	—
315	C₂×#124	—	53	2	no	—
316	C₂×#124	—	106	8	no	—
317	C₂×#124	—	106	2	no	—
318	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#495	—	106	8	no	—
324	#451	—	106	4	no	—
325	#450	—	106	4	no	—
326	#448	—	106	4	no	—
327	#447	—	106	4	no	—
328	C₂×#103	—	53	2	no	—
329	C₂×#103	—	53	2	no	—
330	C₂×#102	—	53	2	no	—
331	C₂×#102	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
335	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#388	—	2	2	no	—
338	#386	—	2	2	no	—
339	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#336	—	53	2	no	—
341	C₅₃	#25724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	—	106	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
370	C₂×D₈	—	106	4	no	—
371	C₂×D₈	—	106	4	no	—
372	C₂×D₈	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
375	#124	—	2	4	no	—
376	#124	—	53	8	no	—
377	#124	—	106	4	no	—
378	#124	—	106	4	no	—
379	#124	—	106	16	no	—
380	#124	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#103	—	106	4	no	—
400	#103	—	106	4	no	—
401	#102	—	106	4	no	—
402	#102	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
405	C₄×C₈	—	106	4	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	106	4	no	—
410	C₂⁴	—	106	2	no	—
411	C₂⁴	—	212	2	no	—
412	C₂⁴	—	212	4	no	—
413	C₂⁴	—	212	2	no	—
414	C₂⁴	—	212	4	no	—
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	53	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	212	8	no	—
445	C₂×D₄	—	212	8	no	—
446	C₂×D₄	—	212	2	no	—
447	C₂×D₄	—	212	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	212	8	no	—
467	SD₁₆	—	212	8	no	—
468	SD₁₆	—	212	8	no	—
469	D₈	—	212	8	no	—
470	C₂×C₈	—	53	4	no	—
471	C₂×C₈	—	53	4	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	424	8	no	—
500	C₂³	—	424	4	no	—
501	C₂³	—	424	4	no	—
502	C₂³	—	212	8	no	—
503	C₂³	—	212	16	no	—
504	C₂³	—	212	4	no	—
505	C₂³	—	212	2	no	—
506	C₂³	—	212	4	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
509	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	106	4	no	—
514	Q₈	—	106	4	no	—
515	Q₈	—	212	8	no	—
516	Q₈	—	212	2	no	—
517	Q₈	—	212	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	106	4	no	—
522	D₄	—	106	4	no	—
523	D₄	—	212	8	no	—
524	D₄	—	212	2	no	—
525	D₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	8	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
553	C₈	—	106	4	no	—
554	C₈	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	1	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	424	16	no	—
565	C₂²	—	424	2	no	—
566	C₂²	—	424	4	no	—
567	C₂²	—	424	2	no	—
568	C₂²	—	212	8	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	#16811005	1	4	yes	complemented
571	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
575	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	212	4	no	—
583	C₄	#16811257	1	2	yes	—
584	C₄	#16811257	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	16	1	no	—
587	C₂	—	424	4	no	—
588	C₂	#20278353	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#20283931	1	2	yes	—
590	C₂	C₂×#16811005	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20285183	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20285676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2850	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810756	C₂
hypercenter	#2850	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25724
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
2. C₂×#16811005	C₂	semidirect
3. C₂×#16810778	C₂	semidirect
4. C₂×#16810761	C₂	semidirect
5. C₂×#16810773	C₂	semidirect
7. #20275808	C₂	semidirect
8. #20275791	C₂	semidirect
9. #20275524	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2850	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
35. #16810378	C₂²	semidirect
36. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
77. #13133205	D₄	semidirect
268. C₂²×C₅₃	#495	semidirect
295. #2850	D₅₃	semidirect
318. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
335. #391	C₂×D₅₃	semidirect
336. #390	C₂×D₅₃	semidirect
339. #382	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#25724	semidirect
570. C₂²	#16811005	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
C₂×#16811005	2
C₂×#16810778	2
C₂×#16810761	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810756	2
#20275808	2
#20275791	2
#20275524	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₅₃×#2850	2
#25724	53