Subgroups — #27438902

Order 13568.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811010	—	2	8	no	—
16	#16810774	—	2	8	no	—
17	#16810757	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810514	—	2	2	no	—
25	#16810502	—	2	2	no	—
26	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#127×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×#127×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
45	#13133205	—	2	4	no	—
46	#13133196	—	2	4	no	—
47	#13133191	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
55	#13133138	—	2	8	no	—
56	#13133138	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊#88322	D₄	1	8	yes	complemented
58	#13133128	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#127×C₅₃	—	2	16	no	—
76	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
78	#127×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	64	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	#11719923	—	4	16	no	—
135	#11719922	—	4	16	no	—
136	#11719921	—	4	4	no	—
137	#11719921	—	4	2	no	—
138	#11719921	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	#11719919	—	4	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	4	no	—
144	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	#88322	—	2	8	no	—
198	#25725	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	complemented
210	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
224	Dic₅₃	—	8	1	no	—
225	Dic₅₃	—	8	1	no	—
226	Dic₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#496	—	53	2	no	—
229	C₂×#450	—	53	2	no	—
230	C₂×#447	—	53	2	no	—
231	#2850	—	53	1	no	—
232	#2014	—	53	2	no	—
233	#2011	—	53	2	no	—
234	#1961	—	53	2	no	—
235	#1749	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3003	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3217	1	2	yes	—
243	D₅₃	—	16	1	no	—
244	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
247	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
248	C₂×#127	—	2	8	no	—
249	C₂×#127	—	2	2	no	—
250	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×#124	—	53	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×#121	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#496	—	106	8	no	—
257	#450	—	106	8	no	—
258	#447	—	106	8	no	—
259	C₂×#102	—	53	4	no	—
260	C₂×#102	—	53	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×#97	—	53	2	no	—
263	#391	—	53	1	no	—
264	#390	—	53	1	no	—
265	#388	—	106	2	no	—
266	#386	—	106	2	no	—
267	#382	—	53	1	no	—
268	#336	—	53	2	no	—
269	C₅₃	#25725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁵	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
290	C₂×D₈	—	106	8	no	—
291	C₂×D₈	—	106	8	no	—
292	C₂×D₈	—	212	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
294	#127	—	2	16	no	—
295	#127	—	2	8	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
298	#124	—	106	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
300	#121	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#102	—	106	8	no	—
313	#102	—	106	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
315	#97	—	106	4	no	—
316	#95	—	106	2	no	—
317	#95	—	106	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	8	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	8	no	—
324	C₂⁴	—	106	1	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	64	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	212	2	no	—
350	C₂×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆	—	212	16	no	—
366	D₈	—	212	16	no	—
367	C₂×C₈	—	53	8	no	—
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	4	32	no	—
385	C₂³	—	4	16	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	8	16	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	—	8	8	no	—
393	C₂³	—	212	1	no	—
394	C₂³	—	212	2	no	—
395	C₂³	—	212	2	no	—
396	C₂³	—	212	1	no	—
397	C₂³	—	212	1	no	—
398	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
399	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	212	4	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	2	8	no	—
404	D₄	—	4	32	no	—
405	D₄	—	4	32	no	—
406	D₄	—	4	16	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	424	4	no	—
410	D₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
432	C₈	—	106	8	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	16	no	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	8	32	no	—
440	C₂²	—	8	8	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	—	424	2	no	—
444	C₂²	—	424	2	no	—
445	C₂²	—	424	1	no	—
446	C₂²	—	424	1	no	—
447	C₂²	—	424	1	no	—
448	C₂²	#16811010	1	4	yes	complemented
449	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	424	1	no	—
458	C₄	—	424	1	no	—
459	C₄	—	424	1	no	—
460	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂	—	2	4	no	—
462	C₂	—	8	8	no	—
463	C₂	—	848	1	no	—
464	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20283942	1	2	yes	—
466	C₂	C₂×#16811010	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20285165	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20285733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25725
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811010	C₂	semidirect
2. C₂×#16810774	C₂	semidirect
3. C₂×#16810757	C₂	semidirect
4. #20283016	C₂	semidirect
5. #20275803	C₂	semidirect
6. #20275786	C₂	semidirect
7. #20275540	C₂	semidirect
8. #20274477	C₂	semidirect
9. C₂²×#127×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
11. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
22. #16810529	C₂²	semidirect
23. #16810525	C₂²	semidirect
26. #16810489	C₂²	semidirect
27. #16810378	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
78. #127×C₅₃	D₄	semidirect
144. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
209. C₂²×C₅₃	#496	semidirect
227. C₂²×#127	D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#25725	semidirect
297. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect
448. C₂²	#16811010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811010	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810757	2
#20283016	2
#20275803	2
#20275786	2
#20275540	2
#20274477	2
C₂²×#127×C₅₃	2
#25725	53