Subgroups — #27438903

Order 13568.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	#127×D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811011	—	2	8	no	—
26	#16810775	—	2	8	no	—
27	#16810755	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810516	—	2	2	no	—
35	#16810499	—	2	2	no	—
36	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
64	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133214	—	2	4	no	—
72	#13133213	—	2	16	no	—
73	#13133213	—	2	4	no	—
74	#13133213	D₄	1	8	yes	complemented
75	#13133204	—	2	4	no	—
76	#13133197	—	2	4	no	—
77	#13133188	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133138	—	2	4	no	—
88	#13133137	—	2	4	no	—
89	#13133129	D₄	1	8	yes	complemented
90	#13133127	—	2	4	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
167	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	#11719923	—	4	8	no	—
177	#11719922	—	4	8	no	—
178	#11719921	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
186	#11719913	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
243	D₂₁₂	—	2	4	no	—
244	D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	D₂₁₂	—	4	16	no	—
246	D₂₁₂	—	4	2	no	—
247	D₂₁₂	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
253	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
254	#88322	—	2	4	no	—
255	#25725	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×D₅₃	#496	1	4	yes	complemented
282	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
284	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
286	Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	Dic₅₃	—	8	1	no	—
289	Dic₅₃	—	8	1	no	—
290	C₂²×#127	—	53	1	no	—
291	C₂×#496	—	53	2	no	—
292	C₂×#450	—	53	2	no	—
293	C₂×#447	—	53	2	no	—
294	#2850	—	53	1	no	—
295	#2014	—	53	1	no	—
296	#2014	—	53	1	no	—
297	#2011	—	53	1	no	—
298	#2011	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1961	—	53	2	no	—
300	#1749	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
303	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3003	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#3217	1	2	yes	—
308	D₅₃	—	2	4	no	—
309	D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
314	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
316	C₂×#127	—	53	2	no	—
317	C₂×#127	—	53	1	no	—
318	C₂×#127	—	106	2	no	—
319	C₂×#127	—	106	8	no	—
320	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#124	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂×#121	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	#496	—	106	8	no	—
326	#450	—	106	8	no	—
327	#447	—	106	8	no	—
328	C₂×#102	—	53	2	no	—
329	C₂×#102	—	53	2	no	—
330	C₂×#102	—	53	2	no	—
331	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×#97	—	53	2	no	—
334	#391	—	53	1	no	—
335	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#388	—	106	2	no	—
337	#386	—	106	2	no	—
338	#382	—	53	1	no	—
339	#336	—	53	1	no	—
340	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₅₃	#25725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	—	106	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
369	C₂×D₈	—	2	4	no	—
370	C₂×D₈	—	2	4	no	—
371	C₂×D₈	—	4	2	no	—
372	C₂×D₈	—	106	4	no	—
373	C₂×D₈	—	106	4	no	—
374	C₂×D₈	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	#127	—	2	4	no	—
378	#127	—	53	8	no	—
379	#127	—	106	4	no	—
380	#127	—	106	4	no	—
381	#127	—	106	16	no	—
382	#124	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
384	#121	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	106	4	no	—
398	#102	—	106	4	no	—
399	#102	—	106	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
401	#97	—	106	4	no	—
402	#95	—	106	2	no	—
403	#95	—	106	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	53	1	no	—
407	C₂⁴	—	106	8	no	—
408	C₂⁴	—	106	2	no	—
409	C₂⁴	—	212	4	no	—
410	C₂⁴	—	212	8	no	—
411	C₂⁴	—	212	8	no	—
412	C₂⁴	—	212	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	53	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂×D₄	—	106	16	no	—
432	C₂×D₄	—	106	8	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	212	4	no	—
439	C₂×D₄	—	212	4	no	—
440	C₂×D₄	—	212	8	no	—
441	C₂×D₄	—	212	8	no	—
442	C₂×D₄	—	212	8	no	—
443	C₂×D₄	—	212	8	no	—
444	C₂×D₄	—	212	64	no	—
445	C₂×D₄	—	212	8	no	—
446	C₂×D₄	—	212	8	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	2	no	—
449	C₂×D₄	—	212	4	no	—
450	C₂×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	212	8	no	—
467	SD₁₆	—	212	8	no	—
468	D₈	—	4	8	no	—
469	D₈	—	212	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	53	4	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	53	4	no	—
485	C₄²	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	53	4	no	—
497	C₂³	—	53	2	no	—
498	C₂³	—	106	1	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	106	1	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	424	8	no	—
503	C₂³	—	424	16	no	—
504	C₂³	—	424	8	no	—
505	C₂³	—	212	32	no	—
506	C₂³	—	212	16	no	—
507	C₂³	—	212	4	no	—
508	C₂³	—	212	4	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	—	212	2	no	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	212	2	no	—
513	Q₈	—	212	2	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	4	16	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	106	4	no	—
522	D₄	—	106	4	no	—
523	D₄	—	424	4	no	—
524	D₄	—	212	16	no	—
525	D₄	—	212	32	no	—
526	D₄	—	212	16	no	—
527	D₄	—	212	2	no	—
528	D₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	16	no	—
536	C₂×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	1	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	1	no	—
545	C₂×C₄	—	212	1	no	—
546	C₂×C₄	—	212	1	no	—
547	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	106	4	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	53	4	no	—
565	C₂²	—	106	4	no	—
566	C₂²	—	106	4	no	—
567	C₂²	—	106	2	no	—
568	C₂²	—	106	2	no	—
569	C₂²	—	424	32	no	—
570	C₂²	—	424	4	no	—
571	C₂²	—	424	2	no	—
572	C₂²	—	424	2	no	—
573	C₂²	—	212	8	no	—
574	C₂²	—	212	4	no	—
575	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	106	4	no	—
583	C₄	—	106	2	no	—
584	C₄	—	424	1	no	—
585	C₄	—	424	1	no	—
586	C₄	#16811255	1	2	yes	—
587	C₄	#16811257	1	2	yes	—
588	C₂	—	8	4	no	—
589	C₂	—	16	1	no	—
590	C₂	—	106	4	no	—
591	C₂	—	424	4	no	—
592	C₂	#20278347	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20283939	1	2	yes	—
594	C₂	#496×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20285166	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20285732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2011	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25725
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811011	C₂	semidirect
3. C₂×#16810775	C₂	semidirect
4. C₂×#16810755	C₂	semidirect
5. #20283015	C₂	semidirect
6. #20275805	C₂	semidirect
7. #20275803	C₂	semidirect
8. #20275785	C₂	semidirect
9. #20275537	C₂	semidirect
10. #20274476	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2011	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
33. #16810529	C₂²	semidirect
36. #16810488	C₂²	semidirect
37. #16810378	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
74. #13133213	D₄	semidirect
89. #13133129	D₄	semidirect
170. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
185. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
281. C₂×D₅₃	#496	semidirect
298. #2011	D₅₃	semidirect
315. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
335. #390	C₂×D₅₃	semidirect
340. #336	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#25725	semidirect
475. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16811011	2
C₂×#16810775	2
C₂×#16810755	2
#20283015	2
#20275805	2
#20275803	2
#20275785	2
#20275537	2
#20274476	2
C₅₃×#2011	2
#25725	53