Subgroups — #27438904

Order 13568.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
19	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
20	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811013	—	2	4	no	—
25	#16810772	—	2	8	no	—
26	#16810755	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810511	—	2	2	no	—
36	#16810499	—	2	2	no	—
37	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#496	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133214	—	2	2	no	—
70	#13133214	D₄	1	4	yes	complemented
71	#13133213	—	2	16	no	—
72	#13133213	—	2	4	no	—
73	#13133213	—	2	4	no	—
74	#13133193	—	2	4	no	—
75	#13133188	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133138	—	2	4	no	—
89	#13133138	—	2	4	no	—
90	#13133129	D₄	1	8	yes	complemented
91	#13133128	—	2	2	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
107	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
175	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	#11719924	—	4	8	no	—
185	#11719922	—	4	8	no	—
186	#11719921	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	#11719919	—	4	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
254	D₂₁₂	—	2	4	no	—
255	D₂₁₂	—	2	4	no	—
256	D₂₁₂	—	4	16	no	—
257	D₂₁₂	—	4	2	no	—
258	D₂₁₂	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
263	#88322	—	2	4	no	—
264	#25725	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×D₅₃	#496	1	4	yes	complemented
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
293	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
295	Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	Dic₅₃	—	8	1	no	—
298	Dic₅₃	—	8	1	no	—
299	C₂²×#127	—	53	1	no	—
300	C₂×#496	—	53	1	no	—
301	C₂×#496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#450	—	53	2	no	—
303	C₂×#447	—	53	2	no	—
304	#2850	—	53	1	no	—
305	#2014	—	53	2	no	—
306	#2011	—	53	2	no	—
307	#1961	—	53	1	no	—
308	#1961	—	53	1	no	—
309	#1749	—	53	1	no	—
310	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
312	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#3003	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#3217	1	2	yes	—
317	D₅₃	—	2	4	no	—
318	D₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
323	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
325	C₂×#127	—	53	2	no	—
326	C₂×#127	—	53	1	no	—
327	C₂×#127	—	106	2	no	—
328	C₂×#127	—	106	4	no	—
329	C₂×#127	—	106	4	no	—
330	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂×#121	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
335	#496	—	2	4	no	—
336	#496	—	106	4	no	—
337	#450	—	106	8	no	—
338	#447	—	106	8	no	—
339	C₂×#102	—	53	2	no	—
340	C₂×#102	—	53	2	no	—
341	C₂×#102	—	53	2	no	—
342	C₂×#102	—	53	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
344	C₂×#97	—	53	1	no	—
345	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#391	—	53	1	no	—
347	#390	—	53	1	no	—
348	#388	—	106	2	no	—
349	#386	—	106	2	no	—
350	#382	—	53	1	no	—
351	#336	—	53	2	no	—
352	C₅₃	#25725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	106	2	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	—	2	4	no	—
382	C₂×D₈	—	4	2	no	—
383	C₂×D₈	—	106	4	no	—
384	C₂×D₈	—	106	4	no	—
385	C₂×D₈	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	#127	—	2	2	no	—
389	#127	—	53	4	no	—
390	#127	—	106	4	no	—
391	#127	—	106	16	no	—
392	#127	—	106	4	no	—
393	#127	—	106	2	no	—
394	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
398	#121	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#102	—	106	4	no	—
412	#102	—	106	4	no	—
413	#102	—	106	4	no	—
414	#102	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
416	#97	—	2	2	no	—
417	#97	—	106	2	no	—
418	#95	—	106	2	no	—
419	#95	—	106	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	53	1	no	—
423	C₂⁴	—	106	8	no	—
424	C₂⁴	—	106	2	no	—
425	C₂⁴	—	212	4	no	—
426	C₂⁴	—	212	8	no	—
427	C₂⁴	—	212	8	no	—
428	C₂⁴	—	212	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	16	no	—
447	C₂×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂×D₄	—	106	8	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	212	4	no	—
455	C₂×D₄	—	212	4	no	—
456	C₂×D₄	—	212	4	no	—
457	C₂×D₄	—	212	8	no	—
458	C₂×D₄	—	212	8	no	—
459	C₂×D₄	—	212	8	no	—
460	C₂×D₄	—	212	8	no	—
461	C₂×D₄	—	212	8	no	—
462	C₂×D₄	—	212	64	no	—
463	C₂×D₄	—	212	8	no	—
464	C₂×D₄	—	212	4	no	—
465	C₂×D₄	—	212	2	no	—
466	C₂×D₄	—	212	4	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	SD₁₆	—	4	8	no	—
483	SD₁₆	—	212	8	no	—
484	D₈	—	4	8	no	—
485	D₈	—	212	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	53	4	no	—
489	C₂×C₈	—	106	2	no	—
490	C₂×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
492	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
499	C₄²	—	106	4	no	—
500	C₄²	—	106	1	no	—
501	C₄²	—	106	1	no	—
502	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	53	4	no	—
515	C₂³	—	53	2	no	—
516	C₂³	—	106	1	no	—
517	C₂³	—	106	2	no	—
518	C₂³	—	106	1	no	—
519	C₂³	—	106	4	no	—
520	C₂³	—	424	8	no	—
521	C₂³	—	424	16	no	—
522	C₂³	—	424	8	no	—
523	C₂³	—	212	32	no	—
524	C₂³	—	212	16	no	—
525	C₂³	—	212	4	no	—
526	C₂³	—	212	4	no	—
527	C₂³	—	212	2	no	—
528	C₂³	—	212	2	no	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	106	4	no	—
540	D₄	—	106	4	no	—
541	D₄	—	424	4	no	—
542	D₄	—	212	16	no	—
543	D₄	—	212	32	no	—
544	D₄	—	212	16	no	—
545	D₄	—	212	2	no	—
546	D₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	16	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	1	no	—
564	C₂×C₄	—	212	1	no	—
565	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	106	4	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	—	8	1	no	—
582	C₂²	—	53	4	no	—
583	C₂²	—	106	4	no	—
584	C₂²	—	106	4	no	—
585	C₂²	—	106	2	no	—
586	C₂²	—	106	2	no	—
587	C₂²	—	424	32	no	—
588	C₂²	—	424	4	no	—
589	C₂²	—	424	2	no	—
590	C₂²	—	424	2	no	—
591	C₂²	—	212	8	no	—
592	C₂²	—	212	4	no	—
593	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	106	4	no	—
601	C₄	—	106	2	no	—
602	C₄	—	424	1	no	—
603	C₄	—	424	1	no	—
604	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
605	C₄	#16811258	1	2	yes	—
606	C₂	—	8	4	no	—
607	C₂	—	16	1	no	—
608	C₂	—	106	4	no	—
609	C₂	—	424	4	no	—
610	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#20283940	1	2	yes	—
612	C₂	#496×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#20285164	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20285729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#496	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25725
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811013	C₂	semidirect
3. C₂×#16810772	C₂	semidirect
4. C₂×#16810755	C₂	semidirect
5. #20283011	C₂	semidirect
6. #20275801	C₂	semidirect
7. #20275784	C₂	semidirect
8. #20275540	C₂	semidirect
9. #20275539	C₂	semidirect
10. #20274478	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#496	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
33. #16810530	C₂²	semidirect
34. #16810526	C₂²	semidirect
37. #16810489	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
70. #13133214	D₄	semidirect
90. #13133129	D₄	semidirect
106. #127×C₅₃	D₄	semidirect
178. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
290. C₂×D₅₃	#496	semidirect
301. C₂×#496	D₅₃	semidirect
322. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
324. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₅₃	#25725	semidirect
394. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect
491. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810772	2
C₂×#16810755	2
#20283011	2
#20275801	2
#20275784	2
#20275540	2
#20275539	2
#20274478	2
C₂×C₅₃×#496	2
#25725	53