Subgroups — #27438906

Order 13568.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
22	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811012	—	2	4	no	—
28	#16811010	—	2	4	no	—
29	#16810775	—	2	8	no	—
30	#16810758	—	2	8	no	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810515	—	2	2	no	—
38	#16810501	—	2	2	no	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
67	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
73	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133214	—	2	2	no	—
78	#13133214	D₄	1	4	yes	complemented
79	#13133213	—	2	16	no	—
80	#13133213	—	2	4	no	—
81	#13133213	—	2	4	no	—
82	#13133205	—	2	2	no	—
83	#13133205	—	2	2	no	—
84	#13133197	—	2	4	no	—
85	#13133192	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	#13133137	—	2	4	no	—
96	#13133137	—	2	4	no	—
97	#13133129	D₄	1	8	yes	complemented
98	#13133128	—	2	2	no	—
99	#13133124	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11719923	—	4	8	no	—
182	#11719922	—	4	8	no	—
183	#11719921	—	4	2	no	—
184	#11719921	—	4	4	no	—
185	#11719921	—	4	2	no	—
186	#11719921	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
194	D₄₂₄	—	4	8	no	—
195	#11719913	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
222	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
249	D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	D₂₁₂	—	4	16	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	D₂₁₂	—	4	2	no	—
256	D₂₁₂	—	8	4	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
262	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
263	#88322	—	2	4	no	—
264	#25725	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×D₅₃	#496	1	4	yes	complemented
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
293	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
294	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
295	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
296	Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	Dic₅₃	—	8	1	no	—
299	C₂²×#127	—	53	1	no	—
300	C₂×#496	—	53	1	no	—
301	C₂×#496	—	53	1	no	—
302	C₂×#450	—	53	2	no	—
303	C₂×#447	—	53	2	no	—
304	#2850	—	53	1	no	—
305	#2014	—	53	2	no	—
306	#2011	—	53	2	no	—
307	#1961	—	53	1	no	—
308	#1961	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1749	—	53	1	no	—
310	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#3003	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#3217	1	2	yes	—
316	D₅₃	—	2	4	no	—
317	D₅₃	—	8	4	no	—
318	D₅₃	—	16	1	no	—
319	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
325	C₂×#127	—	53	2	no	—
326	C₂×#127	—	53	1	no	—
327	C₂×#127	—	106	2	no	—
328	C₂×#127	—	106	4	no	—
329	C₂×#127	—	106	4	no	—
330	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#124	—	53	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂×#121	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
335	#496	—	106	4	no	—
336	#496	—	106	4	no	—
337	#450	—	106	8	no	—
338	#447	—	106	8	no	—
339	C₂×#102	—	53	2	no	—
340	C₂×#102	—	53	2	no	—
341	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
342	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
344	C₂×#97	—	53	1	no	—
345	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#391	—	53	1	no	—
347	#390	—	53	1	no	—
348	#388	—	106	2	no	—
349	#386	—	106	2	no	—
350	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#336	—	53	2	no	—
352	C₅₃	#25725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	106	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
380	C₂×D₈	—	106	4	no	—
381	C₂×D₈	—	106	4	no	—
382	C₂×D₈	—	106	4	no	—
383	C₂×D₈	—	106	4	no	—
384	C₂×D₈	—	212	2	no	—
385	C₂×D₈	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	#127	—	2	2	no	—
389	#127	—	53	4	no	—
390	#127	—	106	4	no	—
391	#127	—	106	16	no	—
392	#127	—	106	4	no	—
393	#127	—	106	2	no	—
394	#127	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
395	#124	—	106	2	no	—
396	#124	—	106	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
398	#121	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	106	4	no	—
414	#102	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
416	#97	—	2	2	no	—
417	#97	—	106	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	106	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	53	1	no	—
422	C₂⁴	—	106	8	no	—
423	C₂⁴	—	106	2	no	—
424	C₂⁴	—	106	1	no	—
425	C₂⁴	—	212	4	no	—
426	C₂⁴	—	212	8	no	—
427	C₂⁴	—	212	8	no	—
428	C₂⁴	—	212	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	53	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	16	no	—
443	C₂×D₄	—	106	8	no	—
444	C₂×D₄	—	106	8	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	212	4	no	—
455	C₂×D₄	—	212	4	no	—
456	C₂×D₄	—	212	2	no	—
457	C₂×D₄	—	212	4	no	—
458	C₂×D₄	—	212	4	no	—
459	C₂×D₄	—	212	8	no	—
460	C₂×D₄	—	212	8	no	—
461	C₂×D₄	—	212	8	no	—
462	C₂×D₄	—	212	8	no	—
463	C₂×D₄	—	212	8	no	—
464	C₂×D₄	—	212	64	no	—
465	C₂×D₄	—	212	8	no	—
466	C₂×D₄	—	212	4	no	—
467	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	SD₁₆	—	212	8	no	—
483	SD₁₆	—	212	8	no	—
484	D₈	—	212	8	no	—
485	D₈	—	212	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	53	4	no	—
489	C₂×C₈	—	106	2	no	—
490	C₂×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
499	C₄²	—	106	4	no	—
500	C₄²	—	106	1	no	—
501	C₄²	—	106	1	no	—
502	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
503	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	53	4	no	—
510	C₂³	—	53	2	no	—
511	C₂³	—	106	1	no	—
512	C₂³	—	106	2	no	—
513	C₂³	—	106	1	no	—
514	C₂³	—	106	4	no	—
515	C₂³	—	424	8	no	—
516	C₂³	—	424	16	no	—
517	C₂³	—	424	8	no	—
518	C₂³	—	212	32	no	—
519	C₂³	—	212	16	no	—
520	C₂³	—	212	1	no	—
521	C₂³	—	212	2	no	—
522	C₂³	—	212	2	no	—
523	C₂³	—	212	1	no	—
524	C₂³	—	212	1	no	—
525	C₂³	—	212	4	no	—
526	C₂³	—	212	4	no	—
527	C₂³	—	212	2	no	—
528	C₂³	—	212	2	no	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	212	2	no	—
531	Q₈	—	212	2	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	106	4	no	—
538	D₄	—	106	4	no	—
539	D₄	—	424	4	no	—
540	D₄	—	212	16	no	—
541	D₄	—	212	32	no	—
542	D₄	—	212	16	no	—
543	D₄	—	212	2	no	—
544	D₄	—	212	2	no	—
545	D₄	—	212	2	no	—
546	D₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	16	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	212	1	no	—
563	C₂×C₄	—	212	1	no	—
564	C₂×C₄	—	212	1	no	—
565	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	106	4	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	53	4	no	—
578	C₂²	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	106	4	no	—
580	C₂²	—	106	2	no	—
581	C₂²	—	106	2	no	—
582	C₂²	—	424	32	no	—
583	C₂²	—	424	2	no	—
584	C₂²	—	424	2	no	—
585	C₂²	—	424	1	no	—
586	C₂²	—	424	1	no	—
587	C₂²	—	424	1	no	—
588	C₂²	—	424	4	no	—
589	C₂²	—	424	2	no	—
590	C₂²	—	424	2	no	—
591	C₂²	—	212	8	no	—
592	C₂²	—	212	4	no	—
593	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	106	4	no	—
602	C₄	—	106	2	no	—
603	C₄	—	424	1	no	—
604	C₄	#16811257	1	2	yes	—
605	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
606	C₂	—	8	4	no	—
607	C₂	—	848	1	no	—
608	C₂	—	106	4	no	—
609	C₂	—	424	4	no	—
610	C₂	#20278351	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#20283944	1	2	yes	—
612	C₂	#496×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#20285164	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20285734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1961	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1961	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25725
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811012	C₂	semidirect
3. C₂×#16811010	C₂	semidirect
4. C₂×#16810775	C₂	semidirect
5. C₂×#16810758	C₂	semidirect
6. #20283017	C₂	semidirect
7. #20275804	C₂	semidirect
8. #20275787	C₂	semidirect
9. #20275538	C₂	semidirect
10. #20274478	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1961	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
35. #16810528	C₂²	semidirect
36. #16810524	C₂²	semidirect
39. #16810377	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
78. #13133214	D₄	semidirect
97. #13133129	D₄	semidirect
104. #127×C₅₃	D₄	semidirect
176. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
193. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
290. C₂×D₅₃	#496	semidirect
308. #1961	D₅₃	semidirect
341. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
350. #382	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₅₃	#25725	semidirect
394. #127	D₂₁₂	semidirect
491. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16810775	2
C₂×#16810758	2
#20283017	2
#20275804	2
#20275787	2
#20275538	2
#20274478	2
C₅₃×#1961	2
#25725	53