Subgroups — #27438907

Order 13568.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133213	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811011	—	2	8	no	—
25	#16810776	—	2	4	no	—
26	#16810774	—	2	4	no	—
27	#16810756	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810517	—	2	2	no	—
36	#16810503	—	2	2	no	—
37	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#447	—	2	4	no	—
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133213	—	2	16	no	—
70	#13133213	—	2	4	no	—
71	#13133213	—	2	4	no	—
72	#13133213	—	2	4	no	—
73	#13133213	D₄	1	8	yes	complemented
74	#13133204	—	2	4	no	—
75	#13133196	—	2	2	no	—
76	#13133196	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133138	—	2	4	no	—
88	#13133137	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
90	#13133127	—	2	4	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	#11719923	—	4	8	no	—
191	#11719922	—	4	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	#11719919	—	4	2	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
201	#11719913	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
266	D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	D₂₁₂	—	4	8	no	—
269	D₂₁₂	—	4	2	no	—
270	D₂₁₂	—	4	2	no	—
271	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
273	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	#88322	—	2	4	no	—
275	#25725	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	complemented
292	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
305	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
306	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
307	Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	Dic₅₃	—	8	1	no	—
310	Dic₅₃	—	8	1	no	—
311	C₂²×#127	—	53	1	no	—
312	C₂×#496	—	53	2	no	—
313	C₂×#450	—	53	1	no	—
314	C₂×#450	—	53	1	no	—
315	C₂×#447	—	53	1	no	—
316	C₂×#447	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#2850	—	53	1	no	—
318	#2014	—	53	2	no	—
319	#2011	—	53	2	no	—
320	#1961	—	53	2	no	—
321	#1749	—	53	1	no	—
322	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
325	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	#3003	1	2	yes	—
327	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	#3217	1	2	yes	—
330	D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
338	C₂×#127	—	53	2	no	—
339	C₂×#127	—	53	2	no	—
340	C₂×#127	—	106	2	no	—
341	C₂×#127	—	106	8	no	—
342	C₂×#124	—	53	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
346	#496	—	106	8	no	—
347	#450	—	106	4	no	—
348	#450	—	106	4	no	—
349	#447	—	2	4	no	—
350	#447	—	106	4	no	—
351	C₂×#102	—	53	2	no	—
352	C₂×#102	—	53	2	no	—
353	C₂×#102	—	53	2	no	—
354	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#97	—	53	2	no	—
358	#391	—	53	1	no	—
359	#390	—	53	1	no	—
360	#388	—	106	2	no	—
361	#386	—	106	2	no	—
362	#382	—	53	1	no	—
363	#336	—	53	2	no	—
364	C₅₃	#25725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁵	—	2	1	no	—
366	C₂⁵	—	106	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
395	C₂×D₈	—	2	4	no	—
396	C₂×D₈	—	2	4	no	—
397	C₂×D₈	—	4	2	no	—
398	C₂×D₈	—	106	4	no	—
399	C₂×D₈	—	106	4	no	—
400	C₂×D₈	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	#127	—	53	8	no	—
404	#127	—	106	4	no	—
405	#127	—	106	4	no	—
406	#127	—	106	16	no	—
407	#127	—	106	4	no	—
408	#124	—	106	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	106	4	no	—
426	#102	—	106	4	no	—
427	#102	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
430	#97	—	106	4	no	—
431	#95	—	106	2	no	—
432	#95	—	106	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	106	4	no	—
441	C₂⁴	—	106	2	no	—
442	C₂⁴	—	212	4	no	—
443	C₂⁴	—	212	2	no	—
444	C₂⁴	—	212	2	no	—
445	C₂⁴	—	212	4	no	—
446	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	53	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	16	no	—
470	C₂×D₄	—	106	16	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	212	8	no	—
477	C₂×D₄	—	212	8	no	—
478	C₂×D₄	—	212	2	no	—
479	C₂×D₄	—	212	8	no	—
480	C₂×D₄	—	212	64	no	—
481	C₂×D₄	—	212	8	no	—
482	C₂×D₄	—	212	8	no	—
483	C₂×D₄	—	212	8	no	—
484	C₂×D₄	—	212	2	no	—
485	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	212	8	no	—
501	SD₁₆	—	212	8	no	—
502	D₈	—	4	8	no	—
503	D₈	—	212	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	53	4	no	—
507	C₂×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂×C₈	—	106	2	no	—
509	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
519	C₄²	—	53	4	no	—
520	C₄²	—	106	4	no	—
521	C₄²	—	106	2	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	16	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	8	8	no	—
538	C₂³	—	8	4	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	106	4	no	—
541	C₂³	—	424	8	no	—
542	C₂³	—	424	4	no	—
543	C₂³	—	424	4	no	—
544	C₂³	—	212	16	no	—
545	C₂³	—	212	8	no	—
546	C₂³	—	212	4	no	—
547	C₂³	—	212	4	no	—
548	C₂³	—	212	2	no	—
549	C₂³	—	212	2	no	—
550	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
551	C₂³	#13133241	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	212	2	no	—
554	Q₈	—	212	2	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	8	4	no	—
563	D₄	—	106	4	no	—
564	D₄	—	106	4	no	—
565	D₄	—	212	8	no	—
566	D₄	—	212	32	no	—
567	D₄	—	212	32	no	—
568	D₄	—	212	2	no	—
569	D₄	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	16	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	212	1	no	—
584	C₂×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄	—	212	1	no	—
586	C₂×C₄	—	212	1	no	—
587	C₂×C₄	—	212	1	no	—
588	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
593	C₈	—	2	4	no	—
594	C₈	—	106	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	16	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	424	16	no	—
611	C₂²	—	424	4	no	—
612	C₂²	—	424	2	no	—
613	C₂²	—	424	2	no	—
614	C₂²	—	212	8	no	—
615	C₂²	—	212	4	no	—
616	C₂²	#16811011	1	4	yes	complemented
617	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	8	1	no	—
624	C₄	—	106	4	no	—
625	C₄	—	106	4	no	—
626	C₄	—	424	1	no	—
627	C₄	—	424	1	no	—
628	C₄	#16811255	1	2	yes	—
629	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	8	4	no	—
632	C₂	—	16	1	no	—
633	C₂	—	424	4	no	—
634	C₂	#20278350	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#20283939	1	2	yes	—
636	C₂	C₂×#16811011	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#20285163	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#20285731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#447	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25725
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
2. C₂×#16811011	C₂	semidirect
3. C₂×#16810776	C₂	semidirect
4. C₂×#16810774	C₂	semidirect
5. C₂×#16810756	C₂	semidirect
6. #20283014	C₂	semidirect
7. #20275804	C₂	semidirect
8. #20275784	C₂	semidirect
9. #20275537	C₂	semidirect
10. #20274479	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#447	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
33. #16810528	C₂²	semidirect
34. #16810526	C₂²	semidirect
37. #16810488	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
73. #13133213	D₄	semidirect
89. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
112. C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
183. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
291. C₂²×C₅₃	#496	semidirect
316. C₂×#447	D₅₃	semidirect
337. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₅₃	#25725	semidirect
429. C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
509. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
616. C₂²	#16811011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16811011	2
C₂×#16810776	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810756	2
#20283014	2
#20275804	2
#20275784	2
#20275537	2
#20274479	2
C₂×C₅₃×#447	2
#25725	53