Subgroups — #27438909

Order 13568.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811013	—	2	8	no	—
19	#16810773	—	2	8	no	—
20	#16810756	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133214	—	2	16	no	—
55	#13133214	—	2	4	no	—
56	#13133214	—	2	8	no	—
57	#13133214	D₄	1	8	yes	complemented
58	#13133137	—	2	8	no	—
59	#13133137	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊#88322	D₄	1	8	yes	complemented
61	#13133128	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#11719924	—	4	16	no	—
141	#11719922	—	4	16	no	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	4	no	—
144	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	D₂₁₂	—	2	8	no	—
191	D₂₁₂	—	2	8	no	—
192	D₂₁₂	—	4	16	no	—
193	D₂₁₂	—	4	32	no	—
194	D₂₁₂	—	4	32	no	—
195	D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	D₂₁₂	—	4	4	no	—
197	#88322	—	2	8	no	—
198	#25725	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	complemented
209	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
226	C₄×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
227	C₂²×#127	—	53	1	no	—
228	C₂×#496	—	53	2	no	—
229	C₂×#450	—	53	2	no	—
230	C₂×#447	—	53	2	no	—
231	#2850	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#2014	—	53	2	no	—
233	#2011	—	53	2	no	—
234	#1961	—	53	2	no	—
235	#1749	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
238	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3003	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3217	1	2	yes	—
243	D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
247	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
248	C₂×#127	—	53	2	no	—
249	C₂×#127	—	53	2	no	—
250	C₂×#127	—	106	8	no	—
251	C₂×#127	—	106	2	no	—
252	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#496	—	106	8	no	—
257	#450	—	106	8	no	—
258	#447	—	106	8	no	—
259	C₂×#102	—	53	4	no	—
260	C₂×#102	—	53	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×#97	—	53	2	no	—
263	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#388	—	2	2	no	—
266	#386	—	2	2	no	—
267	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#336	—	53	2	no	—
269	C₅₃	#25725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁵	—	106	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
290	C₂×D₈	—	106	8	no	—
291	C₂×D₈	—	106	8	no	—
292	C₂×D₈	—	212	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
294	#127	—	53	8	no	—
295	#127	—	106	8	no	—
296	#127	—	106	16	no	—
297	#127	—	106	4	no	—
298	#124	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#102	—	106	8	no	—
313	#102	—	106	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
315	#97	—	106	4	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	—	106	8	no	—
320	C₂⁴	—	106	4	no	—
321	C₂⁴	—	212	8	no	—
322	C₂⁴	—	212	4	no	—
323	C₂⁴	—	212	4	no	—
324	C₂⁴	—	212	8	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	53	8	no	—
335	C₂×D₄	—	106	16	no	—
336	C₂×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂×D₄	—	106	16	no	—
338	C₂×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	16	no	—
344	C₂×D₄	—	212	16	no	—
345	C₂×D₄	—	212	64	no	—
346	C₂×D₄	—	212	8	no	—
347	C₂×D₄	—	212	8	no	—
348	C₂×D₄	—	212	8	no	—
349	C₂×D₄	—	212	4	no	—
350	C₂×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×D₄	—	212	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆	—	212	16	no	—
366	D₈	—	212	16	no	—
367	C₂×C₈	—	53	8	no	—
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	106	8	no	—
389	C₂³	—	424	16	no	—
390	C₂³	—	424	8	no	—
391	C₂³	—	424	8	no	—
392	C₂³	—	212	32	no	—
393	C₂³	—	212	16	no	—
394	C₂³	—	212	8	no	—
395	C₂³	—	212	8	no	—
396	C₂³	—	212	4	no	—
397	C₂³	—	212	4	no	—
398	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
399	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	8	4	no	—
404	D₄	—	106	8	no	—
405	D₄	—	106	8	no	—
406	D₄	—	212	32	no	—
407	D₄	—	212	32	no	—
408	D₄	—	212	16	no	—
409	D₄	—	212	4	no	—
410	D₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
432	C₈	—	106	8	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	8	1	no	—
441	C₂²	—	8	1	no	—
442	C₂²	—	424	32	no	—
443	C₂²	—	424	8	no	—
444	C₂²	—	424	4	no	—
445	C₂²	—	424	4	no	—
446	C₂²	—	212	16	no	—
447	C₂²	—	212	8	no	—
448	C₂²	#16811013	1	4	yes	complemented
449	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	8	1	no	—
459	C₄	—	8	1	no	—
460	C₄	#16811257	1	4	yes	—
461	C₂	—	2	4	no	—
462	C₂	—	16	1	no	—
463	C₂	—	424	8	no	—
464	C₂	#20278353	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20283941	1	2	yes	—
466	C₂	C₂×#16811013	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20285168	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20285730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2850	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2850	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25725
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
2. C₂×#16811013	C₂	semidirect
3. C₂×#16810773	C₂	semidirect
4. C₂×#16810756	C₂	semidirect
5. #20275802	C₂	semidirect
6. #20275785	C₂	semidirect
7. #20275538	C₂	semidirect
8. #20274477	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2850	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
25. #16810378	C₂²	semidirect
26. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
57. #13133214	D₄	semidirect
60. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
144. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
208. C₂²×C₅₃	#496	semidirect
231. #2850	D₅₃	semidirect
252. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
263. #391	C₂×D₅₃	semidirect
264. #390	C₂×D₅₃	semidirect
267. #382	C₂×D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#25725	semidirect
448. C₂²	#16811013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810756	2
#20275802	2
#20275785	2
#20275538	2
#20274477	2
C₅₃×#2850	2
#25725	53