Subgroups — #27438914

Order 13568.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20283014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133215	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811014	—	2	8	no	—
25	#16810781	—	2	4	no	—
26	#16810779	—	2	4	no	—
27	#16810761	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810517	—	2	2	no	—
36	#16810503	—	2	2	no	—
37	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#448	—	2	4	no	—
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
60	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133215	—	2	16	no	—
65	#13133215	—	2	4	no	—
66	#13133215	—	2	4	no	—
67	#13133215	—	2	4	no	—
68	#13133215	D₄	1	8	yes	complemented
69	#13133204	—	2	4	no	—
70	#13133196	—	2	2	no	—
71	#13133196	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133142	—	2	4	no	—
85	#13133141	—	2	4	no	—
86	#13133140	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
88	#13133127	—	2	4	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	#11719925	—	4	8	no	—
178	#11719923	—	4	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	#11719919	—	2	16	no	—
182	#11719919	—	2	16	no	—
183	#11719919	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	#88322	—	2	4	no	—
250	#25726	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	#497	1	4	yes	complemented
261	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
269	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	Dic₅₃	—	8	1	no	—
275	Dic₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×#497	—	53	2	no	—
278	C₂×#451	—	53	1	no	—
279	C₂×#451	—	53	1	no	—
280	C₂×#448	—	53	1	no	—
281	C₂×#448	D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#2850	—	53	1	no	—
283	#2016	—	53	2	no	—
284	#2013	—	53	2	no	—
285	#1960	—	53	2	no	—
286	#1749	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
289	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3004	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3218	1	2	yes	—
294	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
304	C₂×#124	—	53	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
309	#497	—	106	8	no	—
310	#451	—	106	4	no	—
311	#451	—	106	4	no	—
312	#448	—	2	4	no	—
313	#448	—	106	4	no	—
314	C₂×#103	—	53	2	no	—
315	C₂×#103	—	53	2	no	—
316	C₂×#103	—	53	2	no	—
317	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#97	—	53	2	no	—
321	#391	—	53	1	no	—
322	#390	—	53	1	no	—
323	#388	—	106	2	no	—
324	#386	—	106	2	no	—
325	#382	—	53	1	no	—
326	#336	—	53	2	no	—
327	C₅₃	#25726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
366	#124	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	106	4	no	—
387	#103	—	106	4	no	—
388	#103	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
391	#97	—	106	4	no	—
392	#95	—	106	2	no	—
393	#95	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
421	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	212	8	no	—
451	Q₁₆	—	212	8	no	—
452	SD₁₆	—	4	8	no	—
453	SD₁₆	—	212	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	53	4	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
471	C₄²	—	53	4	no	—
472	C₄²	—	106	4	no	—
473	C₄²	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
483	C₂³	#13133246	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	4	8	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	106	4	no	—
491	Q₈	—	106	4	no	—
492	Q₈	—	212	8	no	—
493	Q₈	—	212	2	no	—
494	Q₈	—	212	2	no	—
495	Q₈	—	212	2	no	—
496	Q₈	—	212	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	16	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	106	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	#16811014	1	4	yes	complemented
543	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	1	no	—
551	C₄	—	106	4	no	—
552	C₄	—	106	4	no	—
553	C₄	—	424	1	no	—
554	C₄	—	424	1	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	#16811255	1	2	yes	—
557	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	16	1	no	—
560	C₂	#20278350	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20283946	1	2	yes	—
562	C₂	C₂×#16811014	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20285170	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20285740	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#448	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#448	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25726
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
2. C₂×#16811014	C₂	semidirect
3. C₂×#16810781	C₂	semidirect
4. C₂×#16810779	C₂	semidirect
7. #20275816	C₂	semidirect
8. #20275796	C₂	semidirect
9. #20275533	C₂	semidirect
10. #20274479	C₂	semidirect
68. #13133215	D₄	semidirect
260. C₂²×C₅₃	#497	semidirect
327. C₅₃	#25726	semidirect
542. C₂²	#16811014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂×#16811014	2
C₂×#16810781	2
C₂×#16810779	2
C₂×#16810761	2
#20283014	2
#20275816	2
#20275796	2
#20275533	2
#20274479	2
C₂×C₅₃×#448	2
#25726	53