Subgroups — #27438915

Order 13568.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810763	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20283017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811017	—	2	4	no	—
28	#16811015	—	2	4	no	—
29	#16810780	—	2	8	no	—
30	#16810763	—	2	8	no	—
31	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810515	—	2	2	no	—
38	#16810501	—	2	2	no	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
62	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
68	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133217	—	2	2	no	—
73	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
74	#13133216	—	2	16	no	—
75	#13133215	—	2	4	no	—
76	#13133215	—	2	4	no	—
77	#13133205	—	2	2	no	—
78	#13133205	—	2	2	no	—
79	#13133197	—	2	4	no	—
80	#13133192	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#13133140	—	2	4	no	—
94	#13133140	—	2	4	no	—
95	#13133129	D₄	1	8	yes	—
96	#13133128	—	2	2	no	—
97	#13133124	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#11719925	—	4	8	no	—
169	#11719924	—	4	8	no	—
170	#11719921	—	4	2	no	—
171	#11719921	—	4	4	no	—
172	#11719921	—	4	2	no	—
173	#11719921	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	#11719919	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
184	#11719913	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	8	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	#88322	—	2	4	no	—
242	#25726	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	#497	1	4	yes	complemented
258	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	Dic₅₃	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×#497	—	53	1	no	—
270	C₂×#497	—	53	1	no	—
271	C₂×#451	—	53	2	no	—
272	C₂×#448	—	53	2	no	—
273	#2850	—	53	1	no	—
274	#2016	—	53	2	no	—
275	#2013	—	53	2	no	—
276	#1960	—	53	1	no	—
277	#1960	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1749	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3004	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3218	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	2	4	no	—
285	D₅₃	—	16	1	no	—
286	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#124	—	53	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×#121	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
302	#497	—	106	4	no	—
303	#497	—	106	4	no	—
304	#451	—	106	8	no	—
305	#448	—	106	8	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×#97	—	53	1	no	—
312	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#391	—	53	1	no	—
314	#390	—	53	1	no	—
315	#388	—	106	2	no	—
316	#386	—	106	2	no	—
317	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#336	—	53	2	no	—
319	C₅₃	#25726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
356	#124	—	106	2	no	—
357	#124	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
359	#121	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	106	4	no	—
379	#103	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
381	#97	—	2	2	no	—
382	#97	—	106	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	—	53	1	no	—
386	C₂⁴	—	106	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	212	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	212	8	no	—
436	Q₁₆	—	212	8	no	—
437	SD₁₆	—	212	8	no	—
438	SD₁₆	—	212	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	53	4	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
455	C₄²	—	106	4	no	—
456	C₄²	—	106	1	no	—
457	C₄²	—	106	1	no	—
458	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	—	53	4	no	—
461	C₂³	—	53	2	no	—
462	C₂³	—	106	1	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	1	no	—
465	C₂³	—	212	1	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	—	212	1	no	—
469	C₂³	—	212	1	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	106	4	no	—
476	Q₈	—	106	4	no	—
477	Q₈	—	212	16	no	—
478	Q₈	—	212	2	no	—
479	Q₈	—	212	2	no	—
480	Q₈	—	212	2	no	—
481	Q₈	—	212	2	no	—
482	D₄	—	424	4	no	—
483	D₄	—	212	2	no	—
484	D₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	16	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	16	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	53	4	no	—
518	C₂²	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	424	2	no	—
523	C₂²	—	424	2	no	—
524	C₂²	—	424	1	no	—
525	C₂²	—	424	1	no	—
526	C₂²	—	424	1	no	—
527	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	8	1	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	106	4	no	—
537	C₄	—	106	2	no	—
538	C₄	—	424	1	no	—
539	C₄	—	212	4	no	—
540	C₄	#16811257	1	2	yes	—
541	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
542	C₂	—	848	1	no	—
543	C₂	—	106	4	no	—
544	C₂	#20278351	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20283951	1	2	yes	—
546	C₂	#497×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20285171	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20285743	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1960	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	#1960	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25726
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811017	C₂	semidirect
3. C₂×#16811015	C₂	semidirect
4. C₂×#16810780	C₂	semidirect
7. #20275816	C₂	semidirect
8. #20275799	C₂	semidirect
9. #20275534	C₂	semidirect
10. #20274478	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1960	C₂	semidirect
73. #13133217	D₄	semidirect
101. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
257. C₂×D₅₃	#497	semidirect
277. #1960	D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#25726	semidirect
355. C₄⋊Q₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16811017	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16810780	2
C₂×#16810763	2
#20283017	2
#20275816	2
#20275799	2
#20275534	2
#20274478	2
C₅₃×#1960	2
#25726	53