Subgroups — #27438918

Order 13568.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810761	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	#16811018	—	2	8	no	—
19	#16810778	—	2	8	no	—
20	#16810761	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
45	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
49	#13133217	—	2	16	no	—
50	#13133217	—	2	4	no	—
51	#13133217	—	2	8	no	—
52	#13133217	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	#13133140	—	2	8	no	—
57	#13133140	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊#88322	D₄	1	8	yes	—
59	#13133128	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#11719925	—	4	16	no	—
130	#11719923	—	4	16	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
176	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
177	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
180	#88322	—	2	8	no	—
181	#25726	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	#497	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
203	C₄×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
204	Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
206	C₂×#497	—	53	2	no	—
207	C₂×#451	—	53	2	no	—
208	C₂×#448	—	53	2	no	—
209	#2850	D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#2016	—	53	2	no	—
211	#2013	—	53	2	no	—
212	#1960	—	53	2	no	—
213	#1749	—	53	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
216	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3004	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3218	1	2	yes	—
221	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
228	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#497	—	106	8	no	—
234	#451	—	106	8	no	—
235	#448	—	106	8	no	—
236	C₂×#103	—	53	4	no	—
237	C₂×#103	—	53	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×#97	—	53	2	no	—
240	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#388	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#336	—	53	2	no	—
246	C₅₃	#25726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#103	—	106	8	no	—
288	#103	—	106	8	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
290	#97	—	106	4	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	212	16	no	—
332	SD₁₆	—	212	16	no	—
333	C₂×C₈	—	53	8	no	—
334	C₂×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
357	C₂³	#13133247	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	106	8	no	—
361	Q₈	—	106	8	no	—
362	Q₈	—	212	16	no	—
363	Q₈	—	212	4	no	—
364	Q₈	—	212	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄	—	212	16	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
392	C₈	—	106	8	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	1	no	—
400	C₂²	—	8	1	no	—
401	C₂²	—	8	1	no	—
402	C₂²	#16811018	1	4	yes	complemented
403	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	8	1	no	—
412	C₄	—	8	1	no	—
413	C₄	—	8	1	no	—
414	C₄	—	212	8	no	—
415	C₄	#16811257	1	4	yes	—
416	C₂	—	2	4	no	—
417	C₂	—	16	1	no	—
418	C₂	#20278353	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20283948	1	2	yes	—
420	C₂	C₂×#16811018	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20285175	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20285739	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2850	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2850	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25726
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133217	C₂	semidirect
2. C₂×#16811018	C₂	semidirect
3. C₂×#16810778	C₂	semidirect
5. #20275814	C₂	semidirect
6. #20275797	C₂	semidirect
7. #20275534	C₂	semidirect
8. #20274477	C₂	semidirect
52. #13133217	D₄	semidirect
191. C₂²×C₅₃	#497	semidirect
246. C₅₃	#25726	semidirect
402. C₂²	#16811018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂×#16811018	2
C₂×#16810778	2
C₂×#16810761	2
#20275814	2
#20275797	2
#20275534	2
#20274477	2
C₅₃×#2850	2
#25726	53