Finite Group Databasebeta

← #27438919

Subgroups — #27438919

Order 13568.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×D424C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24#16811172—24no—
25#16811172—24no—
26C2×#13133215C2211yescharacteristic
27C2×#13133213C2211yescharacteristic
28C2×#13133206C2211yescharacteristic
29C2×#13133205C2211yescharacteristic
30C2×#13133193C2211yescharacteristic
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×#13133190—22no—
33C2×#13133177—22no—
34C2×C42×D53C2211yescharacteristic
35#16811016—24no—
36#16811009—24no—
37#16810784—24no—
38#16810782—24no—
39#16810771—24no—
40#16810769—24no—
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133127C2211yescharacteristic
50C2×#13133127C2211yescharacteristic
51#16810525C2211yescharacteristic
52#16810512—22no—
53#16810501—22no—
54#16810488C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947—41no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C23×Dic53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53D412yes—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—41no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—41no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—41no—
97C2×#11719924—41no—
98C2×D424—22no—
99C2×D424—22no—
100C2×D424—41no—
101C2×#11719922—22no—
102C2×#11719922—22no—
103C2×#11719922—41no—
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106#13133215—22no—
107#13133215D414yescomplemented
108#13133213—22no—
109#13133213D414yescomplemented
110#13133206—22no—
111#13133206—22no—
112#13133205—22no—
113#13133205—22no—
114#13133193—22no—
115#13133193—22no—
116#13133192—22no—
117#13133192—22no—
118#13133190—216no—
119#13133177—216no—
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719919—22no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—22no—
125C2×#11719921—22no—
126C2×#11719921—22no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×C4×Dic53D412yes—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130C42×D53—22no—
131C42×D53—22no—
132#13133142—22no—
133#13133141—22no—
134#13133140—22no—
135#13133139—22no—
136#13133138—22no—
137#13133137—22no—
138#13133129D414yescomplemented
139#13133129D414yescomplemented
140#13133127—22no—
141#13133127—22no—
142#13133124—22no—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q16×C53—22no—
147C2×Q16×C53—22no—
148C2×Q16×C53—41no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—41no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154#124×C53—22no—
155#124×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—22no—
158C2×C42×C53C2311yescharacteristic
159#103×C53—22no—
160#102×C53—22no—
161#95×C53—22no—
162C24×C53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—28no—
191C2×C22⋊D53—44no—
192C2×C22⋊D53—44no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C22×Dic53—24no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53C2×D412yes—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719949—44no—
203#11719949—44no—
204#11719949—44no—
205#11719949—44no—
206#11719947—44no—
207#11719947—44no—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—24no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—44no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212C2×D412yes—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—24no—
232C2×C4×D53—24no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53C2×D412yes—
238C2×C4×D53C2×D412yes—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106C2×D412yes—
245Q16×C53—44no—
246SD16×C53—44no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53C2×D412yes—
252C2×C8×C53C2×D412yes—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—28no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53—21no—
258#11719925—44no—
259#11719924—44no—
260#11719924—44no—
261#11719922—44no—
262#11719921—28no—
263#11719921—44no—
264#11719921—42no—
265#11719921—44no—
266#11719921—42no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269#11719919—28no—
270#11719919—42no—
271C4×Dic53—24no—
272C4×Dic53C2×D412yes—
273C4×Dic53C2×D412yes—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322C2×D412yes—
279C2×#88322C2×D412yes—
280D424—44no—
281#11719913—44no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—42no—
286C23×C53—42no—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53#12712yes—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—22no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—42no—
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D53—416no—
333C22⋊D53—48no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—48no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53#12014yes—
345C2×Dic53#12712yes—
346D212—22no—
347D212—22no—
348D212—48no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—84no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—22no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—22no—
360C4×D53—48no—
361C4×D53—48no—
362Dic106—22no—
363Dic106—22no—
364Dic106—41no—
365Dic106—41no—
366C8×C53—22no—
367C8×C53—22no—
368#88322—22no—
369#88322—22no—
370#25727—531nomaximal, Sylow
371C22×C53—42no—
372C22×C53—44no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—82no—
376C22×C53C2×#12011yescharacteristic
377C22×C53C2×#12711yescharacteristic
378C22×C53#53511yescharacteristic
379C22×C53#57512yes—
380C22×C53#57512yes—
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—44no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—82no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—82no—
395C2×D53—82no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53D4211yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402C4×C53D4211yescharacteristic
403C4×C53D4211yescharacteristic
404Dic53—22no—
405Dic53—24no—
406Dic53—42no—
407Dic53—81no—
408C2×#532—531no—
409C2×#497—531no—
410C2×#496—531no—
411C2×#452—531no—
412C2×#452—531no—
413C2×#449—531no—
414C2×#449—531no—
415#2850—531no—
416#2015—531no—
417#2015D5311yescharacteristic, complemented
418#2012—531no—
419#2012—531no—
420#1961—531no—
421#1960—531no—
422#1749—531no—
423C2×C53—82no—
424C2×C53#243311yescharacteristic
425C2×C53#300512yes—
426C2×C53#315011yescharacteristic
427C2×C53#315311yescharacteristic
428C2×C53#321912yes—
429D53—42no—
430D53—82no—
431D53—161no—
432C22×#41—531no—
433C22×#41—531no—
434C22×Q16—531no—
435C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
436C22×SD16—531no—
437C22×SD16—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
440C22×D8—531no—
441C22×D8—531no—
442#532—1064no—
443#532—1064no—
444C2×C4⋊Q8—531no—
445C2×#127—531no—
446C2×#124—531no—
447C2×#124—531no—
448C2×#124C2×D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊Q8—531no—
450C2×#121—531no—
451C2×#121—1062no—
452C2×C4×D4—1062no—
453C22×C42—531no—
454#497—1064no—
455#496—1064no—
456#452—1064no—
457#452—1064no—
458#449—1064no—
459#449—1064no—
460C2×#103—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103C2×D5311yescharacteristic
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102C2×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊C8—531no—
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×#97—531no—
471C2×#97—531no—
472#391C2×D5311yescharacteristic
473#390—531no—
474#388—1062no—
475#386—1062no—
476#382—531no—
477#336—531no—
478#336C2×D5311yescharacteristic
479C53#2572711yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—2121no—
489C2×#41—2121no—
490C2×#41—2121no—
491C2×#41—2121no—
492C22×Q8—531no—
493C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4C22×D5311yescharacteristic
502C23×C4—531no—
503C23×C4—532no—
504C23×C4—1061no—
505C23×C4—1061no—
506C2×Q16—22no—
507C2×Q16—22no—
508C2×Q16—41no—
509C2×Q16—1062no—
510C2×Q16—1062no—
511C2×Q16—2121no—
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—22no—
514C2×SD16—41no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—2121no—
522C2×SD16—2121no—
523C2×SD16—2121no—
524C2×D8—1062no—
525C2×D8—1062no—
526C2×D8—1062no—
527C2×D8—1062no—
528C2×D8—2121no—
529C2×D8—2121no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—531no—
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533C22×C8C22×D5311yescharacteristic
534C4⋊Q8—534no—
535C4⋊Q8—1062no—
536#127—534no—
537#127—1062no—
538#124—22no—
539#124—22no—
540#124—1062no—
541#124—1062no—
542#124—1062no—
543#124—1062no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1062no—
546#121—10616no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549C4×D4—10616no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—1062no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C22⋊C4—22no—
555C2×C22⋊C4—1062no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1062no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1062no—
560C2×C42—531no—
561C2×C42—532no—
562C2×C42—1062no—
563C2×C42—1062no—
564C2×C42C22×D5311yescharacteristic
565#103—22no—
566#103—1062no—
567#103—1062no—
568#103—1062no—
569#102—22no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102—1062no—
573C22⋊C8—534no—
574C22⋊C8—534no—
575#97—1062no—
576#97—1062no—
577#95—22no—
578#95—1062no—
579C24—21no—
580C24—531no—
581C24—1061no—
582C24—1061no—
583#41—2124no—
584#41—2124no—
585#41—2124no—
586#41—2124no—
587#41—2124no—
588#41—2124no—
589#41—2124no—
590#41—2124no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—532no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8D4×D5312yes—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—532no—
615C2×D4—1064no—
616C2×D4—1068no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2124no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2124no—
634C2×D4—2124no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4D4×D5312yes—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—532no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—532no—
644C22×C4—532no—
645C22×C4—1064no—
646C22×C4—1064no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1064no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—2122no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4—2122no—
658C22×C4—2122no—
659C22×C4—2122no—
660C22×C4D4×D5312yes—
661C22×C4C23×D5311yescharacteristic
662Q16—44no—
663Q16—2124no—
664SD16—44no—
665SD16—2124no—
666SD16—2124no—
667SD16—2124no—
668D8—2124no—
669D8—2124no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—532no—
675C2×C8—532no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8D4×D5312yes—
681C2×C8D4×D5312yes—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—1068no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—28no—
689C22⋊C4—1068no—
690C22⋊C4—2124no—
691C22⋊C4—2122no—
692C22⋊C4—2124no—
693C22⋊C4—2122no—
694C42—21no—
695C42—21no—
696C42—532no—
697C42—532no—
698C42—1064no—
699C23—22no—
700C23—41no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—41no—
704C23—532no—
705C23—1061no—
706C23—1062no—
707C23—1062no—
708C23—1061no—
709C23—1062no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2122no—
713C23—2122no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2122no—
717C23—2122no—
718C23—2121no—
719C23C2×D4×D5311yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728Q8—1062no—
729Q8—1062no—
730Q8—2121no—
731Q8—2121no—
732D4—22no—
733D4—22no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—1062no—
737D4—1062no—
738D4—4244no—
739D4—2128no—
740D4—21216no—
741D4—2128no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—534no—
760C2×C4—532no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—2128no—
771C2×C4—2128no—
772C2×C4—2128no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2122no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C2×C4#1313326311yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—22no—
785C8—1062no—
786C8—1062no—
787C22—44no—
788C22—42no—
789C22—82no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—1062no—
793C22—1062no—
794C22—1062no—
795C22—4242no—
796C22—4242no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4242no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—2124no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22#120×D5311yescharacteristic
808C22#127×D5311yescharacteristic
809C22#1681118911yescharacteristic
810C22#1681142012yes—
811C22#1681142212yes—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—1064no—
817C4—1062no—
818C4—4241no—
819C4—2122no—
820C4#1681125511yescharacteristic
821C4#1681125511yescharacteristic
822C4#1681125711yescharacteristic
823C4#1681125711yescharacteristic
824C2—82no—
825C2—8481no—
826C2—4242no—
827C2—2122no—
828C2#2027834711yescharacteristic
829C2#2028395812yes—
830C2#2028515911yescharacteristic
831C2#2028517611yescharacteristic
832C2#2028575712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#25727
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811172C2semidirect
2. C2×#16811016C2semidirect
3. C2×#16811009C2semidirect
4. C2×#16810784C2semidirect
5. C2×#16810782C2semidirect
6. C2×#16810771C2semidirect
7. C2×#16810769C2semidirect
8. #20283019C2semidirect
9. #20275808C2semidirect
10. #20275795C2semidirect
11. #20275792C2semidirect
12. #20275537C2semidirect
13. #20275533C2semidirect
14. #20274476C2semidirect
15. C53×#2015C2semidirect
107. #13133215D4semidirect
109. #13133213D4semidirect
138. #13133129D4semidirect
139. #13133129D4semidirect
417. #2015D53semidirect
479. C53#25727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111722
C2×#168110162
C2×#168110092
C2×#168107842
C2×#168107822
C2×#168107712
C2×#168107692
#202830192
#202758082
#202757952
#202757922
#202755372
#202755332
#202744762
C53×#20152
#2572753