Subgroups — #27438920

Order 13568.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811015	—	2	4	no	—
20	#16811010	—	2	4	no	—
21	#16810785	—	2	8	no	—
22	#16810768	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810514	—	2	2	no	—
33	#16810502	—	2	2	no	—
34	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
38	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133205	—	2	2	no	—
63	#13133205	—	2	2	no	—
64	#13133196	—	2	4	no	—
65	#13133191	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	#13133141	—	2	4	no	—
74	#13133141	—	2	4	no	—
75	#13133138	—	2	4	no	—
76	#13133138	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#88322	D₄	1	8	yes	complemented
78	#13133128	—	2	2	no	—
79	#13133128	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
97	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	#11719925	—	4	8	no	—
172	#11719924	—	4	8	no	—
173	#11719923	—	4	8	no	—
174	#11719922	—	4	8	no	—
175	#11719921	—	4	4	no	—
176	#11719921	—	4	4	no	—
177	#11719921	—	4	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	#11719919	—	4	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
245	#88322	—	2	4	no	—
246	#88322	—	2	4	no	—
247	#25727	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
274	Dic₅₃	—	8	1	no	—
275	Dic₅₃	—	8	1	no	—
276	Dic₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#497	—	53	1	no	—
279	C₂×#496	—	53	1	no	—
280	C₂×#452	—	53	2	no	—
281	C₂×#449	—	53	2	no	—
282	#2850	—	53	1	no	—
283	#2015	—	53	2	no	—
284	#2012	—	53	2	no	—
285	#1961	—	53	1	no	—
286	#1960	—	53	1	no	—
287	#1749	—	53	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3005	1	2	yes	—
292	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3219	1	2	yes	—
295	D₅₃	—	16	1	no	—
296	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
301	#532	—	2	4	no	—
302	#532	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#124	—	53	1	no	—
306	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×#121	—	2	2	no	—
309	C₂×#121	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#497	—	106	4	no	—
313	#496	—	106	4	no	—
314	#452	—	106	8	no	—
315	#449	—	106	8	no	—
316	C₂×#103	—	53	2	no	—
317	C₂×#103	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×#97	—	53	1	no	—
322	C₂×#97	—	53	1	no	—
323	#391	—	53	1	no	—
324	#390	—	53	1	no	—
325	#388	—	106	2	no	—
326	#386	—	106	2	no	—
327	#382	—	53	1	no	—
328	#336	—	53	2	no	—
329	C₅₃	#25727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#41	—	2	4	no	—
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	2	4	no	—
334	C₂×#41	—	4	2	no	—
335	C₂×#41	—	4	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
355	C₂×D₈	—	106	4	no	—
356	C₂×D₈	—	106	4	no	—
357	C₂×D₈	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
364	#124	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	106	2	no	—
367	#124	—	106	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
369	#121	—	2	16	no	—
370	#121	—	106	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#103	—	106	4	no	—
387	#103	—	106	4	no	—
388	#102	—	106	4	no	—
389	#102	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
391	#97	—	106	2	no	—
392	#97	—	106	2	no	—
393	#95	—	106	2	no	—
394	#95	—	106	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	106	1	no	—
397	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	4	8	no	—
399	#41	—	4	8	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	—	212	2	no	—
429	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	212	8	no	—
449	SD₁₆	—	212	8	no	—
450	SD₁₆	—	212	8	no	—
451	D₈	—	212	8	no	—
452	C₂×C₈	—	53	4	no	—
453	C₂×C₈	—	53	4	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	212	1	no	—
482	C₂³	—	212	1	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	1	no	—
486	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	212	2	no	—
493	Q₈	—	212	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	D₄	—	4	16	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	424	4	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
530	C₈	—	106	4	no	—
531	C₈	—	106	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	424	2	no	—
543	C₂²	—	424	2	no	—
544	C₂²	—	424	1	no	—
545	C₂²	—	424	1	no	—
546	C₂²	—	424	1	no	—
547	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
551	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	424	1	no	—
557	C₄	—	424	1	no	—
558	C₄	—	424	1	no	—
559	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
560	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂	—	4	2	no	—
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	—	848	1	no	—
564	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20283957	1	2	yes	—
566	C₂	#20285160	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20285183	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20285752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25727
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811015	C₂	semidirect
2. C₂×#16811010	C₂	semidirect
3. C₂×#16810785	C₂	semidirect
4. C₂×#16810768	C₂	semidirect
5. #20283016	C₂	semidirect
6. #20275809	C₂	semidirect
7. #20275792	C₂	semidirect
8. #20275540	C₂	semidirect
9. #20275536	C₂	semidirect
10. #20274477	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
77. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
96. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
98. #127×C₅₃	D₄	semidirect
277. C₂×#532	D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#25727	semidirect
361. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
363. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811015	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16810785	2
C₂×#16810768	2
#20283016	2
#20275809	2
#20275792	2
#20275540	2
#20275536	2
#20274477	2
C₂×C₅₃×#532	2
#25727	53