Finite Group Databasebeta

← #27438925

Subgroups — #27438925

Order 13568.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23#16811169—24no—
24#16811169—24no—
25C2×#13133215C2211yescharacteristic
26C2×#13133213C2211yescharacteristic
27C2×#13133206C2211yescharacteristic
28C2×#13133204C2211yescharacteristic
29C2×#13133204C2211yescharacteristic
30C2×#13133196C2211yescharacteristic
31C2×#13133189—22no—
32C2×C4×C22⋊D53—22no—
33C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
34#16811014—24no—
35#16811011—24no—
36#16810787—24no—
37#16810785—24no—
38#16810766—24no—
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic
47C2×#13133127C2211yescharacteristic
48#16810528C2211yescharacteristic
49#16810526C2211yescharacteristic
50#16810517—22no—
51#16810503—22no—
52#16810488C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×#41×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#449—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—22no—
74C23×Dic53D412yes—
75C22×C4×D53—21no—
76C2×Dic212—22no—
77C2×Dic212—22no—
78C2×Dic212—41no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—41no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719913—41no—
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—41no—
90C2×#11719923—41no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133215—22no—
97#13133215D414yescomplemented
98#13133213—22no—
99#13133213D414yescomplemented
100#13133206—22no—
101#13133206—22no—
102#13133204—22no—
103#13133204—22no—
104#13133204—22no—
105#13133204—22no—
106#13133196—22no—
107#13133196—22no—
108#13133189—216no—
109C4×C22⋊D53—216no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—22no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—22no—
115C2×C22⋊Dic53—22no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C2×#11719921—22no—
118C2×C4×Dic53—22no—
119C2×C4×Dic53—22no—
120C2×C4×Dic53D412yes—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133140—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—22no—
128#13133137—22no—
129C22⋊#88322D414yescomplemented
130#13133127—22no—
131#13133127—22no—
132#13133124—22no—
133#13133124—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—22no—
138C2×#41×C53—41no—
139C2×#41×C53—41no—
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53—21no—
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53—21no—
146C23×C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—41no—
150C2×D8×C53—22no—
151C2×D8×C53—22no—
152C2×D8×C53—41no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155#121×C53—22no—
156#121×C53—22no—
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159#103×C53—22no—
160#102×C53—22no—
161C22⋊C8×C53D414yescomplemented
162C24×C53—21no—
163C24×C53—21no—
164C24×C53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53—21no—
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—44no—
169#41×C53—44no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53—24no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—44no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—24no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D412yes—
204C22×C4×C53C2×D412yes—
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—28no—
208C2×C22⋊D53—44no—
209C2×C22⋊D53—44no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—24no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53C2×D412yes—
219C22×Dic53C2×D412yes—
220#11719945—44no—
221#11719945—44no—
222#11719945—44no—
223#11719945—44no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212C2×D412yes—
230C2×C4×D53—24no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106C2×D412yes—
245SD16×C53—44no—
246D8×C53—44no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53C2×D412yes—
252C2×C8×C53C2×D412yes—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—42no—
256C22⋊Dic53—28no—
257C22⋊Dic53—44no—
258C22⋊Dic53—42no—
259C22⋊Dic53—44no—
260#11719925—44no—
261#11719923—44no—
262#11719923—44no—
263#11719922—44no—
264#11719921—28no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267#11719919—28no—
268#11719919—42no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—24no—
272C4×Dic53C2×D412yes—
273C4×Dic53C2×D412yes—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322C2×D412yes—
279C2×#88322C2×D412yes—
280Dic212—44no—
281#11719913—44no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—42no—
290C23×C53—42no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—42no—
295C23×C53—42no—
296C23×C53#12712yes—
297C23×C53C22×D411yescharacteristic
298C22×D53—22no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—42no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—22no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—48no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—84no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—48no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—42no—
329C2×C4×C53#12712yes—
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D53—416no—
337C22⋊D53—48no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—48no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53#12014yes—
353D212—22no—
354D212—22no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357C4×D53—48no—
358Dic106—22no—
359Dic106—22no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364Dic106—41no—
365Dic106—41no—
366C8×C53—22no—
367C8×C53—22no—
368#88322—22no—
369#88322—22no—
370#25727—531nomaximal, Sylow
371C22×C53—22no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—44no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—82no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—82no—
385C22×C53—82no—
386C22×C53C2×#12011yescharacteristic
387C22×C53C2×#12711yescharacteristic
388C22×C53#53511yescharacteristic
389C22×C53#57512yes—
390C22×C53#57512yes—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—44no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—82no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53D4211yescharacteristic
400C4×C53D4211yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402C4×C53D4211yescharacteristic
403Dic53—24no—
404Dic53—42no—
405Dic53—42no—
406Dic53—81no—
407Dic53—81no—
408C2×#532—531no—
409C2×#497—531no—
410C2×#496—531no—
411C2×#452—531no—
412C2×#452—531no—
413C2×#449—531no—
414C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
415#2850—531no—
416#2015—531no—
417#2015—531no—
418#2012—531no—
419#2012—531no—
420#1961—531no—
421#1960—531no—
422#1749—531no—
423C2×C53—42no—
424C2×C53—82no—
425C2×C53—161no—
426C2×C53#243311yescharacteristic
427C2×C53#300512yes—
428C2×C53#315011yescharacteristic
429C2×C53#315311yescharacteristic
430C2×C53#321912yes—
431D53—82no—
432C22×#41—531no—
433C22×#41C2×D5311yescharacteristic
434C22×Q16—531no—
435C22×Q16—531no—
436C22×SD16—531no—
437C22×SD16—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
440C22×D8—531no—
441C22×D8C2×D5311yescharacteristic
442#532—1064no—
443#532—1064no—
444C2×C4⋊Q8—531no—
445C2×#127—531no—
446C2×#124—531no—
447C2×#124—531no—
448C2×#124—531no—
449C2×C22⋊Q8—531no—
450C2×#121—1062no—
451C2×#121C2×D5311yescharacteristic
452C2×C4×D4—1062no—
453C22×C42—531no—
454#497—1064no—
455#496—1064no—
456#452—1064no—
457#452—1064no—
458#449—24no—
459#449—1064no—
460C2×#103—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103C2×D5311yescharacteristic
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102C2×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊C8—531no—
469C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
470C2×#97—531no—
471C2×#97—531no—
472#391—531no—
473#390—531no—
474#388—1062no—
475#386—1062no—
476#382—531no—
477#336—531no—
478#336—531no—
479C53#2572711yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×#41—22no—
481C2×#41—22no—
482C2×#41—22no—
483C2×#41—22no—
484C2×#41—41no—
485C2×#41—41no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—1062no—
490C2×#41—2121no—
491C2×#41—2121no—
492C22×Q8—531no—
493C22×Q8—531no—
494C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—21no—
496C22×D4—21no—
497C22×D4—531no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501C22×D4C22×D5311yescharacteristic
502C23×C4—21no—
503C23×C4—532no—
504C23×C4—1061no—
505C23×C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×Q16—1062no—
507C2×Q16—1062no—
508C2×Q16—1062no—
509C2×Q16—1062no—
510C2×Q16—2121no—
511C2×Q16—2121no—
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—22no—
514C2×SD16—41no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—2121no—
522C2×SD16—2121no—
523C2×SD16—2121no—
524C2×D8—22no—
525C2×D8—22no—
526C2×D8—41no—
527C2×D8—1062no—
528C2×D8—1062no—
529C2×D8—2121no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—531no—
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533C22×C8C22×D5311yescharacteristic
534C4⋊Q8—534no—
535C4⋊Q8—1062no—
536#127—534no—
537#127—1062no—
538#124—1062no—
539#124—1062no—
540#124—1062no—
541#124—1062no—
542#124—1062no—
543#124—1062no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1062no—
546#121—22no—
547#121—22no—
548#121—10616no—
549C4×D4—10616no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—1062no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—1062no—
556C2×C22⋊C4—1062no—
557C2×C22⋊C4—1062no—
558C2×C22⋊C4—1062no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C42—531no—
561C2×C42—532no—
562C2×C42—531no—
563C2×C42—1062no—
564C2×C42—1062no—
565#103—22no—
566#103—1062no—
567#103—1062no—
568#103—1062no—
569#102—22no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102—1062no—
573C22⋊C8—534no—
574C22⋊C8C22⋊D5314yescomplemented
575#97—1062no—
576#97—1062no—
577#95—1062no—
578#95—1062no—
579C24—21no—
580C24—21no—
581C24—1061no—
582C24D4×D5311yescharacteristic
583#41—44no—
584#41—44no—
585#41—44no—
586#41—44no—
587#41—2124no—
588#41—2124no—
589#41—2124no—
590#41—2124no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—532no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8D4×D5312yes—
609C2×D4—24no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—44no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—532no—
626C2×D4—1068no—
627C2×D4—1064no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—2124no—
634C2×D4—2124no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4D4×D5312yes—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—24no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—42no—
647C22×C4—532no—
648C22×C4—532no—
649C22×C4—1064no—
650C22×C4—1064no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—2122no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4—2122no—
658C22×C4D4×D5311yescharacteristic
659C22×C4D4×D5312yes—
660C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
661C22×C4C23×D5311yescharacteristic
662Q16—2124no—
663Q16—2124no—
664SD16—44no—
665SD16—2124no—
666SD16—2124no—
667SD16—2124no—
668D8—44no—
669D8—2124no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—532no—
675C2×C8—532no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
681C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—1068no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—42no—
689C22⋊C4—1068no—
690C22⋊C4—1068no—
691C22⋊C4—2124no—
692C22⋊C4—2124no—
693C22⋊C4—2122no—
694C42—532no—
695C42—532no—
696C42—1064no—
697C42—1061no—
698C42—1061no—
699C23—21no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—21no—
703C23—22no—
704C23—41no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—41no—
713C23—1062no—
714C23—2121no—
715C23—2122no—
716C23—2122no—
717C23—2121no—
718C23#1313321312yes—
719C23C2×D4×D5311yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—1062no—
725Q8—1062no—
726Q8—2121no—
727Q8—2121no—
728Q8—2121no—
729Q8—2121no—
730Q8—2121no—
731Q8—2121no—
732D4—22no—
733D4—22no—
734D4—48no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—84no—
742D4—1062no—
743D4—1062no—
744D4—21216no—
745D4—2128no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—48no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—534no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—2128no—
768C2×C4—2128no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2122no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4#1313321312yes—
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C2×C4#1313326211yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—22no—
785C8—1062no—
786C8—1062no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—44no—
793C22—42no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—4242no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—2124no—
806C22—2122no—
807C22#120×D5311yescharacteristic
808C22C2×#1313321311yescharacteristic
809C22#1681118811yescharacteristic
810C22#1681141912yes—
811C22#1681142012yes—
812C4—22no—
813C4—42no—
814C4—81no—
815C4—1064no—
816C4—4241no—
817C4—4241no—
818C4—2122no—
819C4—2122no—
820C4#1681125511yescharacteristic
821C4#1681125511yescharacteristic
822C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
823C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
824C2—42no—
825C2—82no—
826C2—161no—
827C2—4242no—
828C2#2027835011yescharacteristic
829C2#2028395312yes—
830C2#2028515811yescharacteristic
831C2#2028517711yescharacteristic
832C2#2028575012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#25727
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811169C2semidirect
2. C2×#16811014C2semidirect
3. C2×#16811011C2semidirect
4. C2×#16810787C2semidirect
5. C2×#16810785C2semidirect
6. C2×#16810766C2semidirect
7. #20283014C2semidirect
8. #20275811C2semidirect
9. #20275810C2semidirect
10. #20275790C2semidirect
11. #20275789C2semidirect
12. #20275537C2semidirect
13. #20275533C2semidirect
14. #20274479C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
97. #13133215D4semidirect
99. #13133213D4semidirect
129. C22⋊#88322D4semidirect
161. C22⋊C8×C53D4semidirect
414. C2×#449D53semidirect
479. C53#25727semidirect
574. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111692
C2×#168110142
C2×#168110112
C2×#168107872
C2×#168107852
C2×#168107662
#202830142
#202758112
#202758102
#202757902
#202757892
#202755372
#202755332
#202744792
C2×C53×#4492
#2572753