Subgroups — #27438928

Order 13568.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811174	—	2	4	no	—
18	#16811174	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811015	—	2	4	no	—
28	#16811012	—	2	4	no	—
29	#16810788	—	2	8	no	—
30	#16810771	—	2	8	no	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810515	—	2	2	no	—
38	#16810501	—	2	2	no	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
63	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
66	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133214	—	2	2	no	—
74	#13133214	D₄	1	4	yes	complemented
75	#13133206	—	2	4	no	—
76	#13133206	—	2	4	no	—
77	#13133205	—	2	2	no	—
78	#13133205	—	2	2	no	—
79	#13133197	—	2	4	no	—
80	#13133192	—	2	16	no	—
81	#13133192	—	2	4	no	—
82	#13133179	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#13133137	—	2	4	no	—
94	#13133137	—	2	4	no	—
95	#13133129	D₄	1	8	yes	complemented
96	#13133128	—	2	2	no	—
97	#13133124	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#11719949	—	4	8	no	—
128	#11719949	—	4	8	no	—
129	#11719949	—	4	8	no	—
130	#11719949	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#11719925	—	4	8	no	—
172	#11719924	—	4	8	no	—
173	#11719921	—	2	16	no	—
174	#11719921	—	4	4	no	—
175	#11719921	—	4	2	no	—
176	#11719921	—	4	4	no	—
177	#11719921	—	4	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	D₄₂₄	—	4	8	no	—
186	#11719913	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	—	4	16	no	—
233	D₂₁₂	—	4	16	no	—
234	D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	8	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	#88322	—	2	4	no	—
247	#25727	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
271	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
272	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
274	Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂×#532	—	53	1	no	—
278	C₂×#497	—	53	1	no	—
279	C₂×#496	—	53	1	no	—
280	C₂×#452	—	53	2	no	—
281	C₂×#449	—	53	2	no	—
282	#2850	—	53	1	no	—
283	#2015	—	53	2	no	—
284	#2012	—	53	2	no	—
285	#1961	—	53	1	no	—
286	#1960	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1749	—	53	1	no	—
288	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3005	1	2	yes	—
290	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3219	1	2	yes	—
293	D₅₃	—	4	2	no	—
294	D₅₃	—	8	4	no	—
295	D₅₃	—	16	1	no	—
296	C₂²×#41	—	53	2	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
301	#532	—	106	4	no	—
302	#532	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#127	—	53	1	no	—
305	C₂×#124	—	53	2	no	—
306	C₂×#124	—	53	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×#121	—	53	1	no	—
309	C₂×#121	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
312	#497	—	106	4	no	—
313	#496	—	106	4	no	—
314	#452	—	106	8	no	—
315	#449	—	106	8	no	—
316	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×#97	—	53	1	no	—
322	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#391	—	53	1	no	—
324	#390	—	53	1	no	—
325	#388	—	106	2	no	—
326	#386	—	106	2	no	—
327	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#336	—	53	2	no	—
329	C₅₃	#25727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#41	—	106	4	no	—
331	C₂×#41	—	106	4	no	—
332	C₂×#41	—	106	4	no	—
333	C₂×#41	—	106	4	no	—
334	C₂×#41	—	212	2	no	—
335	C₂×#41	—	212	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
355	C₂×D₈	—	106	4	no	—
356	C₂×D₈	—	106	4	no	—
357	C₂×D₈	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
362	#127	—	53	4	no	—
363	#127	—	106	2	no	—
364	#124	—	106	4	no	—
365	#124	—	106	4	no	—
366	#124	—	106	2	no	—
367	#124	—	106	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
369	#121	—	106	16	no	—
370	#121	—	106	4	no	—
371	C₄×D₄	—	106	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#102	—	106	4	no	—
389	#102	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	106	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	106	2	no	—
395	C₂⁴	—	53	1	no	—
396	C₂⁴	—	106	2	no	—
397	C₂⁴	—	106	1	no	—
398	#41	—	212	8	no	—
399	#41	—	212	8	no	—
400	#41	—	212	8	no	—
401	#41	—	212	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂×D₄	—	212	2	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	212	8	no	—
449	SD₁₆	—	212	8	no	—
450	SD₁₆	—	212	8	no	—
451	D₈	—	212	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	4	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
467	C₄²	—	106	4	no	—
468	C₄²	—	106	1	no	—
469	C₄²	—	106	1	no	—
470	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
471	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³	—	53	2	no	—
473	C₂³	—	106	1	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	1	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	212	1	no	—
479	C₂³	—	212	1	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	1	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	4	no	—
485	C₂³	—	212	4	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	212	2	no	—
493	Q₈	—	212	2	no	—
494	D₄	—	106	4	no	—
495	D₄	—	106	4	no	—
496	D₄	—	424	4	no	—
497	D₄	—	212	16	no	—
498	D₄	—	212	16	no	—
499	D₄	—	212	2	no	—
500	D₄	—	212	2	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	8	no	—
521	C₂×C₄	—	212	16	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	106	4	no	—
532	C₂²	—	106	2	no	—
533	C₂²	—	106	2	no	—
534	C₂²	—	106	2	no	—
535	C₂²	—	424	2	no	—
536	C₂²	—	424	2	no	—
537	C₂²	—	424	1	no	—
538	C₂²	—	424	1	no	—
539	C₂²	—	424	1	no	—
540	C₂²	—	424	4	no	—
541	C₂²	—	424	2	no	—
542	C₂²	—	424	2	no	—
543	C₂²	—	212	8	no	—
544	C₂²	—	212	4	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
551	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	106	2	no	—
557	C₄	—	424	1	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	#16811257	1	2	yes	—
560	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
561	C₂	—	848	1	no	—
562	C₂	—	424	4	no	—
563	C₂	—	212	2	no	—
564	C₂	#20278351	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20283961	1	2	yes	—
566	C₂	#20285159	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20285178	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20285755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1960	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1960	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25727
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811174	C₂	semidirect
2. C₂×#16811015	C₂	semidirect
3. C₂×#16811012	C₂	semidirect
4. C₂×#16810788	C₂	semidirect
5. C₂×#16810771	C₂	semidirect
6. #20283017	C₂	semidirect
7. #20275810	C₂	semidirect
8. #20275793	C₂	semidirect
9. #20275538	C₂	semidirect
10. #20274478	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1960	C₂	semidirect
74. #13133214	D₄	semidirect
95. #13133129	D₄	semidirect
101. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
286. #1960	D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#25727	semidirect
361. C₄⋊Q₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16810788	2
C₂×#16810771	2
#20283017	2
#20275810	2
#20275793	2
#20275538	2
#20274478	2
C₅₃×#1960	2
#25727	53