Subgroups — #27438929

Order 13568.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811174	—	2	4	no	—
16	#16811174	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811013	—	2	4	no	—
25	#16810784	—	2	8	no	—
26	#16810767	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810511	—	2	2	no	—
36	#16810499	—	2	2	no	—
37	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#497	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133214	—	2	2	no	—
66	#13133214	D₄	1	4	yes	complemented
67	#13133206	—	2	4	no	—
68	#13133206	—	2	4	no	—
69	#13133193	—	2	4	no	—
70	#13133192	—	2	16	no	—
71	#13133188	—	2	4	no	—
72	#13133179	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133141	—	2	4	no	—
85	#13133141	—	2	4	no	—
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133129	D₄	1	8	yes	complemented
89	#13133128	—	2	2	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
104	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#11719949	—	4	8	no	—
138	#11719949	—	4	8	no	—
139	#11719949	—	4	8	no	—
140	#11719949	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
164	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	#11719924	—	4	8	no	—
175	#11719922	—	4	8	no	—
176	#11719921	—	2	16	no	—
177	#11719921	—	4	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	#11719919	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
235	D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	—	4	16	no	—
238	D₂₁₂	—	4	16	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	#88322	—	2	4	no	—
247	#25727	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
271	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	8	1	no	—
276	Dic₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂×#532	—	53	1	no	—
278	C₂×#497	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#496	—	53	1	no	—
280	C₂×#452	—	53	2	no	—
281	C₂×#449	—	53	2	no	—
282	#2850	—	53	1	no	—
283	#2015	—	53	2	no	—
284	#2012	—	53	2	no	—
285	#1961	—	53	1	no	—
286	#1960	—	53	1	no	—
287	#1749	—	53	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
289	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3005	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3219	1	2	yes	—
294	D₅₃	—	4	2	no	—
295	D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂²×#41	—	53	2	no	—
297	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
301	#532	—	106	4	no	—
302	#532	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#127	—	53	1	no	—
305	C₂×#124	—	53	2	no	—
306	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×#121	—	53	1	no	—
309	C₂×#121	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
312	#497	—	2	4	no	—
313	#496	—	106	4	no	—
314	#452	—	106	8	no	—
315	#449	—	106	8	no	—
316	C₂×#103	—	53	2	no	—
317	C₂×#103	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×#97	—	53	1	no	—
322	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#391	—	53	1	no	—
324	#390	—	53	1	no	—
325	#388	—	106	2	no	—
326	#386	—	106	2	no	—
327	#382	—	53	1	no	—
328	#336	—	53	2	no	—
329	C₅₃	#25727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#41	—	106	4	no	—
331	C₂×#41	—	106	4	no	—
332	C₂×#41	—	106	4	no	—
333	C₂×#41	—	106	4	no	—
334	C₂×#41	—	212	2	no	—
335	C₂×#41	—	212	2	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
355	C₂×D₈	—	106	4	no	—
356	C₂×D₈	—	106	4	no	—
357	C₂×D₈	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
362	#127	—	53	4	no	—
363	#127	—	106	2	no	—
364	#124	—	2	2	no	—
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	—	106	4	no	—
367	#124	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
369	#121	—	106	16	no	—
370	#121	—	106	4	no	—
371	C₄×D₄	—	106	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#103	—	106	4	no	—
387	#103	—	106	4	no	—
388	#102	—	106	4	no	—
389	#102	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	106	2	no	—
393	#95	—	106	2	no	—
394	#95	—	106	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	53	1	no	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	#41	—	212	8	no	—
399	#41	—	212	8	no	—
400	#41	—	212	8	no	—
401	#41	—	212	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂×D₄	—	212	4	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	—	212	2	no	—
429	C₂×D₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	4	8	no	—
449	SD₁₆	—	4	8	no	—
450	SD₁₆	—	212	8	no	—
451	D₈	—	212	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	4	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
467	C₄²	—	106	4	no	—
468	C₄²	—	106	1	no	—
469	C₄²	—	106	1	no	—
470	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	53	2	no	—
478	C₂³	—	106	1	no	—
479	C₂³	—	106	2	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	1	no	—
482	C₂³	—	106	4	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	4	no	—
485	C₂³	—	212	4	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	106	4	no	—
497	D₄	—	106	4	no	—
498	D₄	—	424	4	no	—
499	D₄	—	212	16	no	—
500	D₄	—	212	16	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂×C₄	—	212	16	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	106	4	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	106	2	no	—
538	C₂²	—	106	2	no	—
539	C₂²	—	106	2	no	—
540	C₂²	—	424	4	no	—
541	C₂²	—	424	2	no	—
542	C₂²	—	424	2	no	—
543	C₂²	—	212	8	no	—
544	C₂²	—	212	4	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
551	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	106	2	no	—
556	C₄	—	424	1	no	—
557	C₄	—	424	1	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
560	C₄	#16811258	1	2	yes	—
561	C₂	—	16	1	no	—
562	C₂	—	424	4	no	—
563	C₂	—	212	2	no	—
564	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20283956	1	2	yes	—
566	C₂	#20285159	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20285178	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20285749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#497	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#497	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25727
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811174	C₂	semidirect
2. C₂×#16811013	C₂	semidirect
3. C₂×#16810784	C₂	semidirect
4. C₂×#16810767	C₂	semidirect
5. #20283011	C₂	semidirect
6. #20275806	C₂	semidirect
7. #20275789	C₂	semidirect
8. #20275539	C₂	semidirect
9. #20275536	C₂	semidirect
10. #20274478	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#497	C₂	semidirect
66. #13133214	D₄	semidirect
88. #13133129	D₄	semidirect
103. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
278. C₂×#497	D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#25727	semidirect
361. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810784	2
C₂×#16810767	2
#20283011	2
#20275806	2
#20275789	2
#20275539	2
#20275536	2
#20274478	2
C₂×C₅₃×#497	2
#25727	53