Subgroups — #27438930

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811171	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811014	—	2	8	no	—
26	#16810786	—	2	8	no	—
27	#16810782	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810520	—	2	2	no	—
35	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810482	—	2	2	no	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
61	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133217	—	2	4	no	—
66	#13133215	—	2	4	no	—
67	#13133204	—	2	4	no	—
68	#13133204	D₄	1	8	yes	—
69	#13133197	—	2	4	no	—
70	#13133193	—	2	4	no	—
71	#13133188	—	2	16	no	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133140	—	2	4	no	—
87	#13133138	—	2	4	no	—
88	#13133129	D₄	1	8	yes	complemented
89	#13133127	—	2	4	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#11719947	—	4	8	no	—
134	#11719947	—	4	8	no	—
135	#11719947	—	4	8	no	—
136	#11719947	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	#11719925	—	4	8	no	—
162	#11719923	—	4	8	no	—
163	#11719921	—	4	2	no	—
164	#11719921	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	#11719919	—	4	4	no	—
169	#11719919	—	4	4	no	—
170	#11719919	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	#88322	—	2	4	no	—
234	#25728	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
253	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₅₃	—	8	1	no	—
259	Dic₅₃	—	8	1	no	—
260	C₂×#532	—	53	1	no	—
261	C₂×#497	—	53	2	no	—
262	C₂×#452	—	53	2	no	—
263	C₂×#452	—	53	2	no	—
264	#2857	—	53	1	no	—
265	#2016	—	53	1	no	—
266	#2016	—	53	1	no	—
267	#2014	—	53	1	no	—
268	#2014	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1959	—	53	2	no	—
270	#1749	—	53	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3007	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3216	1	2	yes	—
277	D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×#41	—	53	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	#532	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#124	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×#121	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
293	#497	—	106	8	no	—
294	#452	—	106	8	no	—
295	#452	—	106	8	no	—
296	C₂×#103	—	53	2	no	—
297	C₂×#103	—	53	2	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×#97	—	53	2	no	—
302	#391	—	53	1	no	—
303	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#389	—	106	2	no	—
305	#384	—	53	1	no	—
306	#380	—	106	2	no	—
307	#336	—	53	1	no	—
308	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₅₃	#25728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×#41	—	106	4	no	—
311	C₂×#41	—	106	4	no	—
312	C₂×#41	—	106	4	no	—
313	C₂×#41	—	106	4	no	—
314	C₂×#41	—	212	2	no	—
315	C₂×#41	—	212	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
341	#127	—	2	4	no	—
342	#124	—	53	8	no	—
343	#124	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
346	#121	—	106	16	no	—
347	C₄×D₄	—	106	16	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#103	—	106	4	no	—
363	#103	—	106	4	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
367	#97	—	106	4	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	106	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	53	1	no	—
372	#41	—	212	8	no	—
373	#41	—	212	8	no	—
374	#41	—	212	8	no	—
375	#41	—	212	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	212	8	no	—
422	Q₁₆	—	212	8	no	—
423	SD₁₆	—	4	8	no	—
424	SD₁₆	—	212	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	53	4	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	53	4	no	—
443	C₄²	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	106	1	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	106	1	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	106	4	no	—
458	Q₈	—	106	4	no	—
459	Q₈	—	212	2	no	—
460	Q₈	—	212	2	no	—
461	Q₈	—	212	2	no	—
462	Q₈	—	212	2	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	4	16	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	212	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	—	212	16	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	#13133246	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	106	4	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	106	2	no	—
507	C₂²	—	106	2	no	—
508	C₂²	—	106	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
515	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	106	4	no	—
520	C₄	—	106	2	no	—
521	C₄	—	424	1	no	—
522	C₄	—	424	1	no	—
523	C₄	—	212	4	no	—
524	C₄	#16811255	1	2	yes	—
525	C₄	#16811257	1	2	yes	—
526	C₂	—	8	4	no	—
527	C₂	—	212	2	no	—
528	C₂	#20278347	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20283970	1	2	yes	—
530	C₂	#20285157	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20285169	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20285724	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2014	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
hypercenter	#2014	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25728
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811014	C₂	semidirect
3. C₂×#16810786	C₂	semidirect
4. C₂×#16810782	C₂	semidirect
5. #20283064	C₂	semidirect
6. #20275817	C₂	semidirect
7. #20275814	C₂	semidirect
8. #20275803	C₂	semidirect
9. #20275530	C₂	semidirect
10. #20274476	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2014	C₂	semidirect
88. #13133129	D₄	semidirect
268. #2014	D₅₃	semidirect
309. C₅₃	#25728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#16811014	2
C₂×#16810786	2
C₂×#16810782	2
#20283064	2
#20275817	2
#20275814	2
#20275803	2
#20275530	2
#20274476	2
C₅₃×#2014	2
#25728	53