Finite Group Databasebeta

← #27438934

Subgroups — #27438934

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810788C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810786C212yesmaximal, complemented
6#20283068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275816C212yesmaximal, complemented
8#20275804C212yesmaximal, complemented
9#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2212yes—
15C22×#11719925C2212yes—
16C22×#11719913C2212yes—
17C22×#11719923C2212yes—
18#16811172—24no—
19#16811172—24no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2212yes—
25C2×#13133190—22no—
26C2×#13133177—22no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16811018—24no—
29#16811017—24no—
30#16810788—28no—
31#16810786—28no—
32C2×#13133140C2212yes—
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35C2×#13133128C2211yescharacteristic
36#16810528C2212yes—
37#16810522—22no—
38#16810480—22no—
39#16810377C2212yes—
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yes—
42C2×#102×C53C2212yes—
43C2×#97×C53C2211yescharacteristic
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719949—24no—
48C2×#11719949—42no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—24no—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—42no—
53C22×Dic106C2312yes—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×D212—21no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C23×Dic53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53D412yes—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×Dic212—24no—
64C2×Dic212—24no—
65C2×Dic212—42no—
66C2×#11719925—24no—
67C2×#11719925—24no—
68C2×#11719925—42no—
69C2×#11719913—24no—
70C2×#11719913—24no—
71C2×#11719913—42no—
72C2×#11719923—24no—
73C2×#11719923—24no—
74C2×#11719923—42no—
75C22×#88322C2312yes—
76#13133217—22no—
77#13133217—22no—
78#13133215—22no—
79#13133215—22no—
80#13133213—22no—
81#13133213—22no—
82#13133205—22no—
83#13133205D414yes—
84#13133197—24no—
85#13133197—24no—
86#13133190—216no—
87#13133177—216no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×C4×Dic53D412yes—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C42×D53—22no—
96C42×D53—22no—
97#13133140—24no—
98#13133137—24no—
99#13133129D418yescomplemented
100#13133128—22no—
101#13133124—24no—
102C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53C2312yes—
105#124×C53—22no—
106#124×C53D414yes—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#103×C53—24no—
112#102×C53—24no—
113#97×C53—22no—
114C24×C53—21no—
115C23×D53—21no—
116C23×D53C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—28no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—42no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D412yes—
142#11719949—48no—
143#11719949—48no—
144#11719947—48no—
145#11719947—48no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53C2×D414yes—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53C2×D414yes—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—44no—
179C22⋊C4×C53—28no—
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182#11719925—48no—
183#11719923—48no—
184#11719921—28no—
185#11719921—44no—
186C4⋊Dic53—44no—
187C4⋊Dic53—44no—
188#11719919—28no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322C2×D414yes—
195Dic212—48no—
196#11719913—48no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53#12712yes—
213Q8×C53—24no—
214Q8×C53—42no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—42no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53#12014yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D53—416no—
230C22⋊D53—48no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—48no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53#12712yes—
243C2×Dic53#13714yes—
244D212—24no—
245D212—48no—
246D212—42no—
247C4×D53—24no—
248C4×D53—24no—
249C4×D53—48no—
250C4×D53—48no—
251Dic106—24no—
252Dic106—42no—
253Dic106—42no—
254Dic106—42no—
255Dic106—42no—
256Dic106—42no—
257C8×C53—24no—
258#88322—24no—
259#25728—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—42no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53C2×#12711yescharacteristic
267C22×C53#53511yescharacteristic
268C22×C53C2×#13712yes—
269C22×C53#57512yes—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—82no—
280C4×C53—24no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—82no—
283C4×C53D4212yes—
284C4×C53D4212yes—
285Dic53—22no—
286Dic53—24no—
287Dic53—42no—
288Dic53—82no—
289C2×#532—531no—
290C2×#497—531no—
291C2×#497—531no—
292C2×#452—532no—
293C2×#452—532no—
294#2857—531no—
295#2016—532no—
296#2014—532no—
297#1959—531no—
298#1959D5311yescharacteristic, complemented
299#1749—531no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53#243311yescharacteristic
302C2×C53#300712yes—
303C2×C53#315011yescharacteristic
304C2×C53#315211yescharacteristic
305C2×C53#321612yes—
306D53—42no—
307D53—82no—
308C22×#41—531no—
309C22×#41—531no—
310C22×Q16—532no—
311C22×Q16—532no—
312C22×SD16—532no—
313C22×SD16—532no—
314#532—1064no—
315#532—1064no—
316C2×C4⋊Q8—531no—
317C2×C4⋊Q8—531no—
318C2×#127—531no—
319C2×#124—531no—
320C2×#124C2×D5311yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8—532no—
322C2×#121—1062no—
323C2×C4×D4—1062no—
324C22×C42—531no—
325#497—1064no—
326#497—1064no—
327#452—1068no—
328#452—1068no—
329C2×#103—532no—
330C2×#103C2×D5312yes—
331C2×#102—532no—
332C2×#102C2×D5312yes—
333C2×C22⋊C8—532no—
334C2×#97—531no—
335C2×#97C2×D5311yescharacteristic
336#391—532no—
337#389—1062no—
338#384C2×D5311yescharacteristic
339#380—1062no—
340#336—532no—
341C53#2572811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1064no—
343C2×#41—1064no—
344C2×#41—1062no—
345C2×#41—1062no—
346C2×#41—1062no—
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—2122no—
349C2×#41—2122no—
350C22×Q8—531no—
351C22×Q8—532no—
352C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
353C22×D4—531no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—1062no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4C22×D5311yescharacteristic
358C23×C4—531no—
359C23×C4—532no—
360C23×C4—1061no—
361C23×C4—1061no—
362C2×Q16—1064no—
363C2×Q16—1064no—
364C2×Q16—1064no—
365C2×Q16—1064no—
366C2×Q16—2122no—
367C2×Q16—2122no—
368C2×SD16—1064no—
369C2×SD16—1064no—
370C2×SD16—1064no—
371C2×SD16—1064no—
372C2×SD16—2122no—
373C2×SD16—2122no—
374C22×C8—532no—
375C22×C8C22×D5312yes—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1062no—
379C4⋊Q8—1062no—
380#127—1062no—
381#127—1062no—
382#124—22no—
383#124—534no—
384#124—1062no—
385#124D21214yes—
386C22⋊Q8—1064no—
387C22⋊Q8—1064no—
388#121—10616no—
389C4×D4—10616no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C42—532no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—1062no—
401C2×C42—1062no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#103—24no—
404#103—1064no—
405#102—24no—
406#102—1064no—
407C22⋊C8—538no—
408#97—22no—
409#97—1062no—
410#95—1064no—
411C24—21no—
412C24—531no—
413C24—1061no—
414#41—2128no—
415#41—2128no—
416#41—2128no—
417#41—2128no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—532no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8C2×D21212yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1068no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—2122no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4—2124no—
445C2×D4—2124no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4—2122no—
448C2×D4C2×D21212yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—534no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—1064no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4D4×D5312yes—
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470Q16—2128no—
471Q16—2128no—
472SD16—2128no—
473SD16—2128no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—534no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8D4×D5314yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—1068no—
484C4⋊C4—2124no—
485C4⋊C4—2124no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—1068no—
488C22⋊C4—2124no—
489C42—1064no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42C2×D21212yes—
493C42D4×D5312yes—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—532no—
500C23—1061no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—1061no—
504C23—1062no—
505C23—2122no—
506C23—2121no—
507C23—2122no—
508C23—2121no—
509C23C2×D4×D5311yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512Q8—1064no—
513Q8—2122no—
514Q8—2122no—
515Q8—2122no—
516Q8—2122no—
517Q8—2122no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—1064no—
521D4—2128no—
522D4—21216no—
523D4—2128no—
524D4—2122no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—534no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1064no—
539C2×C4—1064no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—2128no—
542C2×C4—2128no—
543C2×C4—2128no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4#1313318714yes—
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5312yes—
552C2×C4C22×D21211yescharacteristic
553C2×C4#1313326312yes—
554C8—24no—
555C8—1064no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1062no—
562C22—1062no—
563C22—1062no—
564C22—4242no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—2124no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22C2×#1313318711yescharacteristic
572C22#127×D5311yescharacteristic
573C22#1681119111yescharacteristic
574C22#137×D5312yes—
575C22#1681141912yes—
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—1064no—
580C4—1062no—
581C4—4242no—
582C4—2122no—
583C4#1681125712yes—
584C4D4×D21212yes—
585C2—82no—
586C2—4242no—
587C2—2122no—
588C2#2027835111yescharacteristic
589C2#2028397612yes—
590C2#2028515711yescharacteristic
591C2#2028517111yescharacteristic
592C2#2028572712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1959C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811172C2
hypercenter#1959D53
hypocenterC53#25728
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811018C2semidirect
3. C2×#16811017C2semidirect
4. C2×#16810788C2semidirect
5. C2×#16810786C2semidirect
6. #20283068C2semidirect
7. #20275816C2semidirect
8. #20275804C2semidirect
9. #20275529C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C53×#1959C2semidirect
99. #13133129D4semidirect
298. #1959D53semidirect
341. C53#25728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111722
C2×#168110182
C2×#168110172
C2×#168107882
C2×#168107862
#202830682
#202758162
#202758042
#202755292
#202744782
C53×#19592
#2572853