Subgroups — #27438938

Order 13568.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811174	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811009	—	2	8	no	—
27	#16810771	—	2	8	no	—
28	#16810767	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810523	—	2	2	no	—
36	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133214	—	2	4	no	—
70	#13133213	—	2	4	no	—
71	#13133206	—	2	4	no	—
72	#13133206	D₄	1	8	yes	complemented
73	#13133192	—	2	16	no	—
74	#13133192	—	2	4	no	—
75	#13133190	—	4	8	no	—
76	#13133188	—	2	4	no	—
77	#13133179	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	#13133141	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	2	4	no	—
89	#13133137	—	2	4	no	—
90	#13133129	D₄	1	8	yes	complemented
91	#13133127	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#11719949	—	4	8	no	—
131	#11719949	—	4	8	no	—
132	#11719949	—	4	8	no	—
133	#11719949	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	#11719924	—	4	8	no	—
172	#11719922	—	4	8	no	—
173	#11719921	—	2	16	no	—
174	#11719921	—	4	4	no	—
175	#11719921	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	#11719919	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	D₄₂₄	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₂₁₂	—	4	16	no	—
236	D₂₁₂	—	4	16	no	—
237	D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	8	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	#88322	—	2	4	no	—
248	#25729	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
277	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₃	—	8	1	no	—
282	C₂×#532	—	53	1	no	—
283	C₂×#496	—	53	2	no	—
284	C₂×#449	—	53	2	no	—
285	C₂×#449	—	53	2	no	—
286	#2856	—	53	1	no	—
287	#2013	—	53	1	no	—
288	#2013	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2011	—	53	1	no	—
290	#2011	—	53	1	no	—
291	#1959	—	53	2	no	—
292	#1749	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
294	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3006	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3214	1	2	yes	—
299	D₅₃	—	4	2	no	—
300	D₅₃	—	8	4	no	—
301	D₅₃	—	16	1	no	—
302	C₂²×#41	—	53	2	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
307	#532	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#127	—	53	1	no	—
310	C₂×#127	—	53	1	no	—
311	C₂×#124	—	53	2	no	—
312	C₂×#121	—	53	1	no	—
313	C₂×#121	—	53	1	no	—
314	C₂×#121	—	106	2	no	—
315	C₂×#121	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
318	#496	—	106	8	no	—
319	#449	—	106	8	no	—
320	#449	—	106	8	no	—
321	C₂×#103	—	53	2	no	—
322	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	C₂×#102	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×#97	—	53	2	no	—
327	#390	—	53	1	no	—
328	#390	—	106	2	no	—
329	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#384	—	53	1	no	—
331	#336	—	53	1	no	—
332	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₅₃	#25729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂×#41	—	106	4	no	—
335	C₂×#41	—	106	4	no	—
336	C₂×#41	—	106	4	no	—
337	C₂×#41	—	106	4	no	—
338	C₂×#41	—	212	2	no	—
339	C₂×#41	—	212	2	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
358	C₂×D₈	—	106	4	no	—
359	C₂×D₈	—	106	4	no	—
360	C₂×D₈	—	106	4	no	—
361	C₂×D₈	—	106	4	no	—
362	C₂×D₈	—	212	2	no	—
363	C₂×D₈	—	212	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	#127	—	106	4	no	—
368	#127	—	106	4	no	—
369	#124	—	53	8	no	—
370	#124	—	106	4	no	—
371	#121	—	106	16	no	—
372	#121	—	106	4	no	—
373	#121	—	106	4	no	—
374	#121	—	212	8	no	—
375	C₄×D₄	—	106	16	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	106	4	no	—
391	#102	—	106	4	no	—
392	#102	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
394	#97	—	106	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	53	1	no	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	C₂⁴	—	106	1	no	—
399	#41	—	212	8	no	—
400	#41	—	212	8	no	—
401	#41	—	212	8	no	—
402	#41	—	212	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	53	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂×D₄	—	212	2	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	4	no	—
430	C₂×D₄	—	212	4	no	—
431	C₂×D₄	—	212	4	no	—
432	C₂×D₄	—	212	4	no	—
433	C₂×D₄	—	212	2	no	—
434	C₂×D₄	—	212	4	no	—
435	C₂×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	SD₁₆	—	4	8	no	—
454	SD₁₆	—	212	8	no	—
455	D₈	—	212	8	no	—
456	D₈	—	212	8	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	53	4	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	53	4	no	—
474	C₄²	—	106	4	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	53	2	no	—
481	C₂³	—	106	1	no	—
482	C₂³	—	106	2	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	106	1	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	212	1	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	1	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	212	1	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	212	4	no	—
494	C₂³	—	212	2	no	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	106	4	no	—
503	D₄	—	106	4	no	—
504	D₄	—	424	4	no	—
505	D₄	—	424	8	no	—
506	D₄	—	424	4	no	—
507	D₄	—	212	16	no	—
508	D₄	—	212	16	no	—
509	D₄	—	212	2	no	—
510	D₄	—	212	2	no	—
511	D₄	—	212	2	no	—
512	D₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	8	no	—
529	C₂×C₄	—	212	16	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	1	no	—
532	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	106	4	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	106	2	no	—
545	C₂²	—	106	2	no	—
546	C₂²	—	106	2	no	—
547	C₂²	—	424	2	no	—
548	C₂²	—	424	2	no	—
549	C₂²	—	424	1	no	—
550	C₂²	—	424	1	no	—
551	C₂²	—	424	1	no	—
552	C₂²	—	424	4	no	—
553	C₂²	—	424	2	no	—
554	C₂²	—	424	2	no	—
555	C₂²	—	212	8	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
563	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	—	106	4	no	—
568	C₄	—	106	2	no	—
569	C₄	—	424	1	no	—
570	C₄	#16811255	1	2	yes	—
571	C₄	#16811257	1	2	yes	—
572	C₂	—	16	1	no	—
573	C₂	—	848	1	no	—
574	C₂	—	424	4	no	—
575	C₂	—	212	2	no	—
576	C₂	#20278347	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20283966	1	2	yes	—
578	C₂	#20285159	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20285162	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20285709	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2013	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2013	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25729
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811174	C₂	semidirect
2. C₂×#16811009	C₂	semidirect
3. C₂×#16810771	C₂	semidirect
4. C₂×#16810767	C₂	semidirect
5. #20283059	C₂	semidirect
6. #20275798	C₂	semidirect
7. #20275788	C₂	semidirect
8. #20275785	C₂	semidirect
9. #20275528	C₂	semidirect
10. #20274476	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2013	C₂	semidirect
72. #13133206	D₄	semidirect
90. #13133129	D₄	semidirect
288. #2013	D₅₃	semidirect
333. C₅₃	#25729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16811009	2
C₂×#16810771	2
C₂×#16810767	2
#20283059	2
#20275798	2
#20275788	2
#20275785	2
#20275528	2
#20274476	2
C₅₃×#2013	2
#25729	53