Finite Group Databasebeta

← #27438940

Subgroups — #27438940

Order 13568.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810767C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810765C212yesmaximal, complemented
5#20283057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275796C212yesmaximal, complemented
7#20275784C212yesmaximal, complemented
8#20275532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14C22×#11719923C2212yes—
15C22×#11719922C2212yes—
16#16811172—24no—
17#16811172—24no—
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133190—22no—
22C2×#13133188—22no—
23C2×#13133188C2212yes—
24C2×#13133177—22no—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26#16811010—24no—
27#16810767—28no—
28#16810765—28no—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133141C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133138C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810526—22no—
36#16810526C2212yes—
37#16810493C2211yescharacteristic
38#16810377C2212yes—
39C22×SD16×C53C2212yes—
40C22×D8×C53C2212yes—
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#496—24no—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719949—24no—
48C2×#11719949—42no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—24no—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—42no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212—21no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C23×Dic53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53D412yes—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×#11719923—24no—
64C2×#11719923—24no—
65C2×#11719923—42no—
66C2×#11719922—24no—
67C2×#11719922—24no—
68C2×#11719922—42no—
69C22×#88322C2312yes—
70#13133215—22no—
71#13133215—22no—
72#13133213—22no—
73#13133213—22no—
74#13133205—22no—
75#13133205D414yescomplemented
76#13133190—216no—
77#13133188—24no—
78#13133188—24no—
79#13133188—48no—
80#13133177—216no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53C2312yes—
83C2×#11719919—22no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—24no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×C4×Dic53D412yes—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C42×D53—22no—
90C42×D53—22no—
91#13133142—24no—
92#13133141—24no—
93#13133139—24no—
94#13133138—24no—
95#13133129D418yescomplemented
96#13133128—22no—
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
98C22×D4×C53—22no—
99C22×D4×C53C2312yes—
100C22×D4×C53C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C53—24no—
102C2×SD16×C53—24no—
103C2×SD16×C53—42no—
104C2×D8×C53—24no—
105C2×D8×C53—24no—
106C2×D8×C53—42no—
107C22×C8×C53C2312yes—
108#127×C53—22no—
109#127×C53—22no—
110#124×C53—22no—
111#124×C53D414yescomplemented
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#97×C53—22no—
115C24×C53—21no—
116C24×C53—22no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—28no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—48no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C2×C22⋊D53—44no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D412yes—
154#11719949—48no—
155#11719949—48no—
156#11719947—48no—
157#11719947—48no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53C2×D414yes—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179SD16×C53—48no—
180D8×C53—48no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53C2×D414yes—
184C22⋊C4×C53—28no—
185C42×C53C2×D412yes—
186C42×C53C2×D412yes—
187C22⋊Dic53—44no—
188C22⋊Dic53—48no—
189#11719923—48no—
190#11719922—48no—
191#11719921—28no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—44no—
195#11719919—28no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322C2×D414yes—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—44no—
211C23×C53—44no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53#12712yes—
223Q8×C53—24no—
224Q8×C53—42no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—88no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53#12014yes—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D412yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D53—416no—
243C22⋊D53—48no—
244C22⋊D53—88no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—48no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—44no—
255C2×Dic53#12712yes—
256C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yes—
257D212—24no—
258D212—48no—
259D212—42no—
260C4×D53—24no—
261C4×D53—24no—
262C4×D53—48no—
263C4×D53—48no—
264Dic106—24no—
265Dic106—42no—
266C8×C53—24no—
267#88322—24no—
268#25729—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—42no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—84no—
278C22×C53—84no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53C2×#12711yescharacteristic
281C22×C53#53511yescharacteristic
282C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C22×C53#57512yes—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—44no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—82no—
294C4×C53—24no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53D4212yes—
297C4×C53D4212yes—
298Dic53—22no—
299Dic53—24no—
300Dic53—42no—
301Dic53—82no—
302C2×#532—531no—
303C2×#496—531no—
304C2×#496D5311yescharacteristic, complemented
305C2×#449—532no—
306C2×#449—532no—
307#2856—531no—
308#2013—532no—
309#2011—532no—
310#1959—531no—
311#1959—531no—
312#1749—531no—
313C2×C53—82no—
314C2×C53—162no—
315C2×C53#243311yescharacteristic
316C2×C53#300612yes—
317C2×C53#315011yescharacteristic
318C2×C53#315111yescharacteristic
319C2×C53#321412yes—
320D53—42no—
321D53—82no—
322C22×#41—531no—
323C22×#41—531no—
324C22×SD16—532no—
325C22×SD16C2×D5312yes—
326C22×D8—532no—
327C22×D8C2×D5312yes—
328#532—1064no—
329#532—1064no—
330C2×C4⋊Q8—531no—
331C2×#127—531no—
332C2×#127C2×D5311yescharacteristic
333C2×#124—531no—
334C2×#124C2×D5311yescharacteristic
335C2×#121—532no—
336C2×#121—1062no—
337C2×#121—1062no—
338C2×C4×D4—1062no—
339C22×C42—531no—
340#496—24no—
341#496—1064no—
342#449—1068no—
343#449—1068no—
344C2×#103—532no—
345C2×#103—532no—
346C2×#102—532no—
347C2×#102—532no—
348C2×C22⋊C8—532no—
349C2×#97—531no—
350C2×#97C2×D5311yescharacteristic
351#390—532no—
352#390—1062no—
353#384—531no—
354#336—532no—
355C53#2572911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1064no—
357C2×#41—1064no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—2122no—
363C2×#41—2122no—
364C22×Q8—531no—
365C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
366C22×D4—22no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1062no—
372C22×D4C22×D5312yes—
373C22×D4C22×D5311yescharacteristic
374C23×C4—531no—
375C23×C4—532no—
376C23×C4—1061no—
377C23×C4—1061no—
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—24no—
380C2×SD16—42no—
381C2×SD16—1064no—
382C2×SD16—1064no—
383C2×SD16—2122no—
384C2×D8—24no—
385C2×D8—24no—
386C2×D8—42no—
387C2×D8—1064no—
388C2×D8—1064no—
389C2×D8—2122no—
390C22×C8—532no—
391C22×C8C22×D5312yes—
392C4⋊Q8—1062no—
393C4⋊Q8—1062no—
394#127—22no—
395#127—22no—
396#127—1062no—
397#127—1062no—
398#124—22no—
399#124—534no—
400#124—1062no—
401#124C22⋊D5314yescomplemented
402#121—10616no—
403#121—1064no—
404#121—1064no—
405#121—2128no—
406C4×D4—10616no—
407C2×C4⋊C4—532no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C42—532no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—1062no—
417C2×C42—1062no—
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419#103—1064no—
420#103—1064no—
421#102—1064no—
422#102—1064no—
423C22⋊C8—538no—
424#97—22no—
425#97—1062no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—531no—
429C24—1061no—
430#41—2128no—
431#41—2128no—
432#41—2128no—
433#41—2128no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—532no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1068no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2124no—
464C2×D4—2124no—
465C2×D4—2124no—
466C2×D4—2128no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—534no—
474C22×C4—1064no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4D4×D5312yes—
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490SD16—48no—
491SD16—2128no—
492D8—48no—
493D8—2128no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—534no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8D4×D5314yes—
500C4⋊C4—1068no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—2124no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—1068no—
506C22⋊C4—2124no—
507C22⋊C4—2128no—
508C42—1064no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42D4×D5312yes—
512C42C2×C22⋊D5312yes—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—532no—
524C23—1061no—
525C23—1062no—
526C23—1062no—
527C23—1061no—
528C23—1062no—
529C23—2122no—
530C23—2121no—
531C23—2122no—
532C23—2121no—
533C23C2×D4×D5311yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—42no—
536Q8—1064no—
537Q8—2122no—
538D4—24no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—88no—
545D4—1064no—
546D4—4248no—
547D4—2128no—
548D4—21216no—
549D4—2128no—
550D4—2122no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—534no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—1064no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—2128no—
566C2×C4—2128no—
567C2×C4—2128no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4#1313318514yes—
573C2×C4C2×D4×D5312yes—
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
576C2×C4#1313326212yes—
577C8—24no—
578C8—1064no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—1062no—
590C22—1062no—
591C22—1062no—
592C22—4242no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—2124no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22C2×#1313318511yescharacteristic
600C22#127×D5311yescharacteristic
601C22#1681118611yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
603C22#1681141912yes—
604C4—24no—
605C4—42no—
606C4—1064no—
607C4—1062no—
608C4—4242no—
609C4—2122no—
610C4D4×C22⋊D5312yes—
611C4#1681125812yes—
612C2—82no—
613C2—162no—
614C2—4242no—
615C2—2122no—
616C2#2027834911yescharacteristic
617C2#2028396312yes—
618C2#2028515711yescharacteristic
619C2#2028516411yescharacteristic
620C2#2028570512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#496C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#496D53
hypocenterC53#25729
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811172C2semidirect
2. C2×#16811010C2semidirect
3. C2×#16810767C2semidirect
4. C2×#16810765C2semidirect
5. #20283057C2semidirect
6. #20275796C2semidirect
7. #20275784C2semidirect
8. #20275532C2semidirect
9. #20275531C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C2×C53×#496C2semidirect
75. #13133205D4semidirect
95. #13133129D4semidirect
111. #124×C53D4semidirect
304. C2×#496D53semidirect
355. C53#25729semidirect
401. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111722
C2×#168110102
C2×#168107672
C2×#168107652
#202830572
#202757962
#202757842
#202755322
#202755312
#202744782
C2×C53×#4962
#2572953