Finite Group Databasebeta

← #27438946

Subgroups — #27438946

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic
8#20283064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133206C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27C2×#13133204C2211yescharacteristic
28C2×#13133203—22no—
29#124×D53—24no—
30#124×D53—24no—
31C2×#13133197C2211yescharacteristic
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D53—22no—
34C2×C42×D53C2211yescharacteristic
35#16811016—24no—
36#16811014—24no—
37#16810780—24no—
38#16810777—24no—
39#16810775—24no—
40#16810772—24no—
41C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
51#16810529C2211yescharacteristic, complemented
52#16810520—22no—
53#16810492C2211yescharacteristic, complemented
54#16810482—22no—
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53D412yes—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C2×Dic212—22no—
85C2×Dic212—22no—
86C2×Dic212—41no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—41no—
92C2×#11719925—41no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—41no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923—41no—
99C2×#11719924—22no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924—41no—
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104#13133215—22no—
105#13133215—22no—
106#13133206—22no—
107#13133206D414yes—
108#13133205—22no—
109#13133205—22no—
110#13133204—22no—
111#13133204D414yes—
112#13133203—216no—
113#13133197—22no—
114#13133197—22no—
115#13133193—22no—
116#13133193—22no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919—22no—
121C2×#11719919—22no—
122C2×C22⋊Dic53—22no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—22no—
126C2×#11719921—22no—
127C22⋊C4×D53—216no—
128C2×C4×Dic53D412yes—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130C42×D53—22no—
131C42×D53—22no—
132#13133142—22no—
133#13133141—22no—
134#13133140—22no—
135#13133139—22no—
136#13133138—22no—
137#13133137—22no—
138#13133129D414yes—
139#13133129D414yes—
140#13133127—22no—
141#13133127—22no—
142#13133124—22no—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q16×C53—22no—
147C2×Q16×C53—22no—
148C2×Q16×C53—41no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—41no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154#124×C53—22no—
155#124×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—22no—
158C2×C42×C53C2311yescharacteristic
159#103×C53—22no—
160#102×C53—22no—
161#95×C53—22no—
162C24×C53—21no—
163C23×D53—24no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—44no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—44no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53C2×D412yes—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201Q8×D53—44no—
202Q8×D53—44no—
203Q8×D53—44no—
204Q8×D53—44no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208D4×D53—44no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212C2×D412yes—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—24no—
220C2×C4×D53—24no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53C2×D412yes—
226C2×C4×D53C2×D412yes—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—24no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—42no—
240C2×Dic106—42no—
241C2×Dic106C2×D412yes—
242Q16×C53—44no—
243SD16×C53—44no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53C2×D412yes—
249C2×C8×C53C2×D412yes—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—28no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C22⋊Dic53—28no—
256#11719925—44no—
257#11719925—44no—
258#11719924—44no—
259#11719923—44no—
260#11719921—28no—
261#11719921—28no—
262#11719921—42no—
263#11719921—42no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—42no—
267#11719919—44no—
268#11719919—44no—
269#11719919—42no—
270C4×Dic53—24no—
271C4×Dic53C2×D412yes—
272C4×Dic53C2×D412yes—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322C2×D412yes—
278C2×#88322C2×D412yes—
279Dic212—44no—
280#11719913—44no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—42no—
285C23×C53—42no—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—48no—
292C22×D53—416no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—88no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53#12712yes—
301C22×D53#13714yes—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—42no—
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D53—48no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53#12014yes—
345C2×Dic53#12712yes—
346D212—22no—
347D212—22no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—48no—
355C4×D53—48no—
356Dic106—22no—
357Dic106—22no—
358Dic106—48no—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364Dic106—41no—
365C8×C53—22no—
366C8×C53—22no—
367#88322—22no—
368#88322—22no—
369#25730—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—42no—
371C22×C53—44no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—82no—
375C22×C53C2×#12011yescharacteristic
376C22×C53C2×#12711yescharacteristic
377C22×C53#53511yescharacteristic
378C22×C53C2×#13712yes—
379C22×C53#57512yes—
380C2×D53—22no—
381C2×D53—22no—
382C2×D53—24no—
383C2×D53—24no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—44no—
386C2×D53—816no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—82no—
390C2×D53#49714yescomplemented
391C4×C53—42no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53D4211yescharacteristic
396C4×C53D4211yescharacteristic
397C4×C53D4211yescharacteristic
398C4×C53D4211yescharacteristic
399Dic53—22no—
400Dic53—24no—
401Dic53—42no—
402Dic53—81no—
403Dic53—81no—
404C22×#124—531no—
405C2×#497—531no—
406C2×#497—531no—
407C2×#451—531no—
408C2×#451—531no—
409C2×#450—531no—
410C2×#450—531no—
411#2857—531no—
412#2015—531no—
413#2015—531no—
414#2015—531no—
415#2015D5311yescharacteristic, complemented
416#1959—531no—
417#1959—531no—
418#1749—531no—
419C2×C53—82no—
420C2×C53#243311yescharacteristic
421C2×C53#300712yes—
422C2×C53C2×#49711yescharacteristic
423C2×C53#315311yescharacteristic
424C2×C53#321512yes—
425D53—24no—
426D53—82no—
427C23×Q8—531no—
428C23×D4—531no—
429C22×Q16—531no—
430C22×Q16—531no—
431C22×Q16—531no—
432C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
433C22×SD16—531no—
434C22×SD16—531no—
435C22×SD16—531no—
436C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊Q8—531no—
438C2×#124—531no—
439C2×#124—531no—
440C2×#124—531no—
441C2×#124—1062no—
442C2×#124—1064no—
443C2×#124—1064no—
444C2×#124C2×D5311yescharacteristic
445C2×C22⋊Q8—531no—
446C2×C22⋊Q8—531no—
447C22×C22⋊C4—1062no—
448C22×C42—531no—
449#497—1064no—
450#497—1064no—
451#451—1064no—
452#451—1064no—
453#450—1064no—
454#450—1064no—
455C2×#103—531no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102C2×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C8—531no—
464C2×C22⋊C8—531no—
465C2×#97—531no—
466C2×#97—531no—
467#391—531no—
468#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
469#389—1062no—
470#384—531no—
471#380—1062no—
472#336—531no—
473#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
474C53#2573011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C25—1061no—
476C22×Q8—531no—
477C22×Q8—531no—
478C22×Q8—1061no—
479C22×Q8—1062no—
480C22×Q8—1062no—
481C22×Q8—1062no—
482C22×Q8—1062no—
483C22×Q8—2121no—
484C22×Q8—2121no—
485C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C22×D4—531no—
488C22×D4—1062no—
489C22×D4—1062no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4—1062no—
492C22×D4—1062no—
493C22×D4—2121no—
494C22×D4—2121no—
495C22×D4C22×D5311yescharacteristic
496C23×C4—531no—
497C23×C4—532no—
498C23×C4—1061no—
499C2×Q16—22no—
500C2×Q16—22no—
501C2×Q16—41no—
502C2×Q16—1062no—
503C2×Q16—1062no—
504C2×Q16—1062no—
505C2×Q16—1062no—
506C2×Q16—1062no—
507C2×Q16—1062no—
508C2×Q16—2121no—
509C2×Q16—2121no—
510C2×Q16—2121no—
511C2×SD16—22no—
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—41no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—2121no—
521C2×SD16—2121no—
522C2×SD16—2121no—
523C22×C8—531no—
524C22×C8—531no—
525C22×C8C22×D5311yescharacteristic
526C22×C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊Q8—1062no—
528C4⋊Q8—1062no—
529#124—22no—
530#124—22no—
531#124—534no—
532#124—534no—
533#124—1062no—
534#124—1062no—
535#124—1062no—
536#124—1062no—
537#124—10616no—
538C22⋊Q8—1062no—
539C22⋊Q8—1062no—
540C22⋊Q8—1062no—
541C22⋊Q8—1062no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1062no—
546C2×C4⋊C4—1062no—
547C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—22no—
549C2×C22⋊C4—10616no—
550C2×C22⋊C4—1062no—
551C2×C22⋊C4—1062no—
552C2×C22⋊C4—1062no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C42—531no—
556C2×C42—532no—
557C2×C42—1062no—
558C2×C42—1062no—
559C2×C42C22×D5311yescharacteristic
560#103—22no—
561#103—1062no—
562#103—1062no—
563#103—1062no—
564#102—22no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568C22⋊C8—534no—
569C22⋊C8—534no—
570#97—1062no—
571#97—1062no—
572#95—22no—
573#95—1062no—
574C24—21no—
575C24—531no—
576C24—1064no—
577C24—1061no—
578C24—2122no—
579C24—2124no—
580C24—2122no—
581C24—2124no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—532no—
594C2×Q8—1064no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—2122no—
607C2×Q8—2122no—
608C2×Q8—2124no—
609C2×Q8—2124no—
610C2×Q8—2124no—
611C2×Q8—2124no—
612C2×Q8D4×D5312yes—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—532no—
619C2×D4—1064no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2124no—
627C2×D4—2124no—
628C2×D4—2124no—
629C2×D4—2124no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4D4×D5312yes—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—532no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—532no—
638C22×C4—532no—
639C22×C4—1064no—
640C22×C4—1064no—
641C22×C4—1064no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4D4×D5312yes—
653C22×C4C23×D5311yescharacteristic
654Q16—44no—
655Q16—2124no—
656Q16—2124no—
657Q16—2124no—
658SD16—44no—
659SD16—2124no—
660SD16—2124no—
661SD16—2124no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—532no—
667C2×C8—532no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8D4×D5312yes—
673C2×C8D4×D5312yes—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—2122no—
679C4⋊C4—2122no—
680C4⋊C4—2124no—
681C4⋊C4—2124no—
682C22⋊C4—28no—
683C22⋊C4—1068no—
684C22⋊C4—1068no—
685C22⋊C4—1068no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C42—21no—
689C42—21no—
690C42—532no—
691C42—532no—
692C42—1064no—
693C23—22no—
694C23—42no—
695C23—41no—
696C23—42no—
697C23—41no—
698C23—534no—
699C23—532no—
700C23—1061no—
701C23—1062no—
702C23—1061no—
703C23—1062no—
704C23—4244no—
705C23—4248no—
706C23—4244no—
707C23—2128no—
708C23—21216no—
709C23—2122no—
710C23—2121no—
711C23—2122no—
712C23—2121no—
713C23C2×D4×D5311yescharacteristic
714Q8—22no—
715Q8—22no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—1062no—
723Q8—1062no—
724Q8—2128no—
725Q8—2121no—
726Q8—2121no—
727Q8—2121no—
728Q8—2121no—
729Q8—2121no—
730Q8—2121no—
731D4—22no—
732D4—22no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—1062no—
736D4—1062no—
737D4—2128no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—534no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—2128no—
763C2×C4—2128no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2122no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4#1313326211yescharacteristic
776C2×C4#1313326311yescharacteristic
777C8—22no—
778C8—22no—
779C8—1062no—
780C8—1062no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—82no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—534no—
787C22—1064no—
788C22—1064no—
789C22—1062no—
790C22—1062no—
791C22—42416no—
792C22—4242no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—2124no—
796C22—2122no—
797C22#120×D5311yescharacteristic
798C22#127×D5311yescharacteristic
799C22#1681118911yescharacteristic
800C22#137×D5312yes—
801C22#1681142012yes—
802C4—42no—
803C4—42no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—1064no—
807C4—1062no—
808C4—4241no—
809C4—4241no—
810C4—2122no—
811C4#1681125511yescharacteristic
812C4#1681125511yescharacteristic
813C4#1681125711yescharacteristic
814C4#1681125711yescharacteristic
815C2—82no—
816C2—1064no—
817C2—4242no—
818C2#2027834711yescharacteristic
819C2#2028397212yes—
820C2#497×D5311yescharacteristic
821C2#2028517611yescharacteristic
822C2#2028571612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#25730
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811016C2semidirect
3. C2×#16811014C2semidirect
4. C2×#16810780C2semidirect
5. C2×#16810777C2semidirect
8. #20283064C2semidirect
9. #20275812C2semidirect
10. #20275809C2semidirect
11. #20275808C2semidirect
12. #20275530C2semidirect
13. #20275528C2semidirect
14. #20274476C2semidirect
15. C53×#2015C2semidirect
18. C22×Dic212C22semidirect
19. C22×#11719925C22semidirect
20. C22×#11719925C22semidirect
24. C2×#13133215C22semidirect
41. C2×#13133142C22semidirect
42. C2×#13133141C22semidirect
43. C2×#13133140C22semidirect
49. C2×#13133127C22semidirect
50. C2×#13133127C22semidirect
51. #16810529C22semidirect
53. #16810492C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
56. C22×Q16×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
61. C53×#391C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
390. C2×D53#497semidirect
415. #2015D53semidirect
432. C22×Q16C2×D53semidirect
458. C2×#103C2×D53semidirect
468. #391C2×D53semidirect
473. #336C2×D53semidirect
474. C53#25730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D532
C2×#168110162
C2×#168110142
C2×#168107802
C2×#168107772
C2×#168107752
C2×#168107722
#202830642
#202758122
#202758092
#202758082
#202755302
#202755282
#202744762
C53×#20152
#2573053