Finite Group Databasebeta

← #27438948

Subgroups — #27438948

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810777C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810772C212yesmaximal
5#20283062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275807C212yesmaximal, complemented
7#20275806C212yesmaximal, complemented
8#20275532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C22×#11719925C2212yescomplemented
15C22×#11719924C2212yes—
16C2×#13133206C2211yescharacteristic
17C2×#13133205C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133203—22no—
20#124×D53—24no—
21#124×D53—24no—
22C2×#13133193C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D53—22no—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16811015—24no—
26#16810777—28no—
27#16810772—28no—
28C2×#13133142C2212yescomplemented
29C2×#13133141C2212yescomplemented
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
34#16810530C2212yescomplemented
35#16810519—22no—
36#16810493C2211yescharacteristic, complemented
37#16810480—22no—
38#16810377C2212yescomplemented
39C22×Q16×C53C2212yescomplemented
40C22×SD16×C53C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#497—24no—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D53—21no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D53—22no—
49C2×Q8×D53—22no—
50C2×Q8×D53—24no—
51C2×Q8×D53—42no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—24no—
57C2×D4×D53—42no—
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53D412yes—
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—24no—
62C2×#11719925—24no—
63C2×#11719925—42no—
64C2×#11719924—24no—
65C2×#11719924—24no—
66C2×#11719924—42no—
67C22×#88322C2312yes—
68#13133206—22no—
69#13133206—22no—
70#13133205—22no—
71#13133205D414yes—
72#13133204—22no—
73#13133204—22no—
74#13133203—216no—
75#13133193—24no—
76#13133193—24no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×#11719919—22no—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C22⋊C4×D53—216no—
85C2×C4×Dic53D412yes—
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87C42×D53—22no—
88C42×D53—22no—
89#13133142—24no—
90#13133141—24no—
91#13133139—24no—
92#13133138—24no—
93#13133129D418yes—
94#13133128—22no—
95#13133124—24no—
96C22×Q8×C53C2312yes—
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C53—24no—
100C2×Q16×C53—24no—
101C2×Q16×C53—42no—
102C2×SD16×C53—24no—
103C2×SD16×C53—24no—
104C2×SD16×C53—42no—
105C22×C8×C53C2312yes—
106C4⋊Q8×C53—22no—
107C4⋊Q8×C53—22no—
108#124×C53—22no—
109#124×C53D414yes—
110C2×C4⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#97×C53—22no—
114C24×C53—21no—
115C23×D53—24no—
116C23×D53—21no—
117C23×D53—42no—
118C23×D53—44no—
119C23×D53—42no—
120C23×D53—44no—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53C2×D412yes—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—48no—
148Q8×D53—48no—
149D4×D53—48no—
150D4×D53—48no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53C2×D414yes—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172Q16×C53—48no—
173SD16×C53—48no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53C2×D414yes—
177C4⋊C4×C53—44no—
178C22⋊C4×C53—28no—
179C42×C53C2×D412yes—
180C42×C53C2×D412yes—
181C22⋊Dic53—28no—
182#11719925—48no—
183#11719924—48no—
184#11719921—28no—
185#11719921—28no—
186#11719921—44no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—44no—
190#11719919—44no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322C2×D414yes—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—48no—
208C22×D53—416no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—84no—
214C22×D53—88no—
215C22×D53—84no—
216C22×D53#12712yes—
217C22×D53#13714yes—
218Q8×C53—24no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—42no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—42no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53#12014yes—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D412yes—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D53—48no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—44no—
250C2×Dic53#12712yes—
251D212—24no—
252D212—42no—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—24no—
255C4×D53—48no—
256C4×D53—48no—
257Dic106—24no—
258Dic106—48no—
259Dic106—42no—
260C8×C53—24no—
261#88322—24no—
262#25730—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—42no—
264C22×C53—44no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53C2×#12711yescharacteristic
270C22×C53#53511yescharacteristic
271C22×C53C2×#13712yes—
272C22×C53#57512yes—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—24no—
276C2×D53—24no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—816no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53#49714yescomplemented
284C4×C53—24no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—82no—
287C4×C53D4212yes—
288C4×C53D4212yes—
289Dic53—22no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—82no—
293C22×#124—531no—
294C2×#497—531no—
295C2×#497D5311yescharacteristic, complemented
296C2×#451—532no—
297C2×#450—532no—
298#2857—531no—
299#2015—532no—
300#2015—532no—
301#1959—531no—
302#1959—531no—
303#1749—531no—
304C2×C53—82no—
305C2×C53#243311yescharacteristic
306C2×C53#300712yes—
307C2×C53C2×#49711yescharacteristic
308C2×C53#315311yescharacteristic
309C2×C53#321512yes—
310D53—24no—
311D53—82no—
312C23×Q8—531no—
313C23×D4—531no—
314C22×Q16—532no—
315C22×Q16C2×D5312yescomplemented
316C22×SD16—532no—
317C22×SD16C2×D5312yes—
318C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
319C2×#124—531no—
320C2×#124—531no—
321C2×#124—531no—
322C2×#124—1062no—
323C2×#124—1064no—
324C2×#124—1064no—
325C2×#124C2×D5311yescharacteristic
326C2×C22⋊Q8—532no—
327C22×C22⋊C4—1062no—
328C22×C42—531no—
329#497—24no—
330#497—1064no—
331#451—1068no—
332#450—1068no—
333C2×#103—532no—
334C2×#103—532no—
335C2×#102—532no—
336C2×#102—532no—
337C2×C22⋊C8—532no—
338C2×#97—531no—
339C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#391—532no—
341#389—1062no—
342#384—531no—
343#380—1062no—
344#336—532no—
345C53#2573011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—1061no—
347C22×Q8—531no—
348C22×Q8—1061no—
349C22×Q8—1064no—
350C22×Q8—1062no—
351C22×Q8—1062no—
352C22×Q8—2122no—
353C22×Q8C22×D5312yes—
354C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
355C22×D4—531no—
356C22×D4—1064no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—2122no—
361C22×D4C22×D5311yescharacteristic
362C23×C4—531no—
363C23×C4—532no—
364C23×C4—1061no—
365C2×Q16—24no—
366C2×Q16—24no—
367C2×Q16—42no—
368C2×Q16—1064no—
369C2×Q16—1064no—
370C2×Q16—2122no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—42no—
374C2×SD16—1064no—
375C2×SD16—1064no—
376C2×SD16—2122no—
377C22×C8—532no—
378C22×C8C22×D5312yes—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—22no—
381#124—22no—
382#124—534no—
383#124—10616no—
384#124—1062no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389#124C22⋊D5314yes—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—1064no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—532no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—10616no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C42—532no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—1062no—
405C2×C42—1062no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#103—1064no—
408#103—1064no—
409#102—1064no—
410#102—1064no—
411C22⋊C8—538no—
412#97—22no—
413#97—1062no—
414#95—1064no—
415C24—21no—
416C24—531no—
417C24—1064no—
418C24—1061no—
419C24—2122no—
420C24—2124no—
421C24—2122no—
422C24—2124no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—532no—
433C2×Q8—1064no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—2122no—
438C2×Q8—2122no—
439C2×Q8—2128no—
440C2×Q8—2128no—
441C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2128no—
452C2×D4—2128no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—534no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4D4×D5312yes—
472C22×C4C23×D5311yescharacteristic
473Q16—48no—
474Q16—2128no—
475SD16—48no—
476SD16—2128no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—534no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8D4×D5314yes—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—2124no—
487C4⋊C4—2124no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—1068no—
490C22⋊C4—1068no—
491C22⋊C4—1068no—
492C22⋊C4—2124no—
493C42—1064no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42D4×D5312yes—
497C42C2×C22⋊D5312yes—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—534no—
504C23—532no—
505C23—1061no—
506C23—1062no—
507C23—1061no—
508C23—1062no—
509C23—4244no—
510C23—4248no—
511C23—4244no—
512C23—2128no—
513C23—21216no—
514C23—2122no—
515C23—2121no—
516C23—2122no—
517C23—2121no—
518C23C2×D4×D5311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—1064no—
526Q8—2128no—
527Q8—2122no—
528D4—24no—
529D4—42no—
530D4—1064no—
531D4—2128no—
532D4—2122no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1064no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—2128no—
551C2×C4—2128no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4#1313318514yes—
557C2×C4C2×D4×D5312yes—
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313326212yes—
561C8—24no—
562C8—1064no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—534no—
569C22—1064no—
570C22—1064no—
571C22—1062no—
572C22—1062no—
573C22—42416no—
574C22—4242no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—2124no—
578C22—2122no—
579C22C2×#1313318511yescharacteristic
580C22#127×D5311yescharacteristic
581C22#1681118611yescharacteristic
582C22#137×D5312yes—
583C22#1681142212yes—
584C4—24no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—1062no—
588C4—4242no—
589C4—2122no—
590C4—2122no—
591C4D4×C22⋊D5312yes—
592C4#1681125812yes—
593C2—82no—
594C2—1064no—
595C2—4242no—
596C2#2027834911yescharacteristic
597C2#2028397112yes—
598C2#497×D5311yescharacteristic
599C2#2028517811yescharacteristic
600C2#2028571312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#497C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenterC2×#497D53
hypocenterC53#25730
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811015C2semidirect
3. C2×#16810777C2semidirect
5. #20283062C2semidirect
6. #20275807C2semidirect
7. #20275806C2semidirect
8. #20275532C2semidirect
9. #20275531C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C2×C53×#497C2semidirect
14. C22×#11719925C22semidirect
28. C2×#13133142C22semidirect
29. C2×#13133141C22semidirect
33. C2×#13133128C22semidirect
34. #16810530C22semidirect
36. #16810493C22semidirect
38. #16810377C22semidirect
39. C22×Q16×C53C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
44. C2×#97×C53C22semidirect
283. C2×D53#497semidirect
295. C2×#497D53semidirect
315. C22×Q16C2×D53semidirect
318. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
339. C2×#97C2×D53semidirect
345. C53#25730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D532
C2×#168110152
C2×#168107772
C2×#168107722
#202830622
#202758072
#202758062
#202755322
#202755312
#202744782
C2×C53×#4972
#2573053