Finite Group Databasebeta

← #27438950

Subgroups — #27438950

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810780C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810775C212yesmaximal
6#20283068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275811C212yesmaximal, complemented
8#20275810C212yesmaximal, complemented
9#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2212yescomplemented
15C22×#11719925C2212yescomplemented
16C22×#11719913C2212yes—
17C22×#11719923C2212yes—
18C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133203—22no—
23#124×D53—24no—
24#124×D53—24no—
25C2×#13133197C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D53—22no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16811018—24no—
29#16811017—24no—
30#16810780—28no—
31#16810775—28no—
32C2×#13133140C2212yescomplemented
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
36#16810528C2212yescomplemented
37#16810522—22no—
38#16810480—22no—
39#16810377C2212yescomplemented
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yescomplemented
42C2×#102×C53C2212yes—
43C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D53—21no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106C2312yes—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D53—22no—
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—24no—
52C2×Q8×D53—42no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—24no—
58C2×D4×D53—42no—
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53D412yes—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×Dic212—24no—
63C2×Dic212—24no—
64C2×Dic212—42no—
65C2×#11719925—24no—
66C2×#11719925—24no—
67C2×#11719925—42no—
68C2×#11719913—24no—
69C2×#11719913—24no—
70C2×#11719913—42no—
71C2×#11719923—24no—
72C2×#11719923—24no—
73C2×#11719923—42no—
74C22×#88322C2312yes—
75#13133217—22no—
76#13133217—22no—
77#13133206—22no—
78#13133206—22no—
79#13133205—22no—
80#13133205D414yes—
81#13133204—22no—
82#13133204—22no—
83#13133203—216no—
84#13133197—24no—
85#13133197—24no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C22⋊C4×D53—216no—
93C2×C4×Dic53D412yes—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C42×D53—22no—
96C42×D53—22no—
97#13133140—24no—
98#13133137—24no—
99#13133129D418yes—
100#13133128—22no—
101#13133124—24no—
102C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53C2312yes—
105#124×C53—22no—
106#124×C53D414yes—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#103×C53—24no—
112#102×C53—24no—
113#97×C53—22no—
114C24×C53—21no—
115C23×D53—24no—
116C23×D53—21no—
117C23×D53—42no—
118C23×D53—44no—
119C23×D53—42no—
120C23×D53—44no—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141Q8×D53—48no—
142Q8×D53—48no—
143D4×D53—48no—
144D4×D53—48no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53C2×D414yes—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—24no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53C2×D414yes—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—44no—
178C22⋊C4×C53—28no—
179C42×C53C2×D412yes—
180C42×C53C2×D412yes—
181C22⋊Dic53—28no—
182#11719925—48no—
183#11719923—48no—
184#11719921—28no—
185#11719921—28no—
186#11719921—44no—
187C4⋊Dic53—44no—
188C4⋊Dic53—44no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322C2×D414yes—
195Dic212—48no—
196#11719913—48no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—48no—
208C22×D53—416no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—84no—
214C22×D53—88no—
215C22×D53—84no—
216C22×D53#12712yes—
217C22×D53#13714yes—
218Q8×C53—24no—
219Q8×C53—42no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—42no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—44no—
229C2×C4×C53#12014yes—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D412yes—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D53—48no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53#12712yes—
247D212—24no—
248D212—42no—
249C4×D53—24no—
250C4×D53—24no—
251C4×D53—48no—
252C4×D53—48no—
253Dic106—24no—
254Dic106—48no—
255Dic106—42no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260C8×C53—24no—
261#88322—24no—
262#25730—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—42no—
264C22×C53—44no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53C2×#12711yescharacteristic
270C22×C53#53511yescharacteristic
271C22×C53C2×#13712yes—
272C22×C53#57512yes—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—24no—
276C2×D53—24no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—816no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53#49714yescomplemented
284C4×C53—24no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—82no—
287C4×C53D4212yes—
288C4×C53D4212yes—
289Dic53—22no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—82no—
293C22×#124—531no—
294C2×#497—531no—
295C2×#497—531no—
296C2×#451—532no—
297C2×#450—532no—
298#2857—531no—
299#2015—532no—
300#2015—532no—
301#1959—531no—
302#1959D5311yescharacteristic, complemented
303#1749—531no—
304C2×C53—82no—
305C2×C53#243311yescharacteristic
306C2×C53#300712yes—
307C2×C53C2×#49711yescharacteristic
308C2×C53#315311yescharacteristic
309C2×C53#321512yes—
310D53—24no—
311D53—82no—
312C23×Q8—531no—
313C23×D4—531no—
314C22×Q16—532no—
315C22×Q16—532no—
316C22×SD16—532no—
317C22×SD16—532no—
318C2×C4⋊Q8—531no—
319C2×#124—531no—
320C2×#124—531no—
321C2×#124—531no—
322C2×#124—1062no—
323C2×#124—1064no—
324C2×#124—1064no—
325C2×#124C2×D5311yescharacteristic
326C2×C22⋊Q8—532no—
327C22×C22⋊C4—1062no—
328C22×C42—531no—
329#497—1064no—
330#497—1064no—
331#451—1068no—
332#450—1068no—
333C2×#103—532no—
334C2×#103C2×D5312yescomplemented
335C2×#102—532no—
336C2×#102C2×D5312yes—
337C2×C22⋊C8—532no—
338C2×#97—531no—
339C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#391—532no—
341#389—1062no—
342#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
343#380—1062no—
344#336—532no—
345C53#2573011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—1061no—
347C22×Q8—531no—
348C22×Q8—532no—
349C22×Q8—1061no—
350C22×Q8—1064no—
351C22×Q8—1062no—
352C22×Q8—1062no—
353C22×Q8—2122no—
354C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
355C22×D4—531no—
356C22×D4—1064no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—2122no—
361C22×D4C22×D5311yescharacteristic
362C23×C4—531no—
363C23×C4—532no—
364C23×C4—1061no—
365C2×Q16—1064no—
366C2×Q16—1064no—
367C2×Q16—1064no—
368C2×Q16—1064no—
369C2×Q16—2122no—
370C2×Q16—2122no—
371C2×SD16—1064no—
372C2×SD16—1064no—
373C2×SD16—1064no—
374C2×SD16—1064no—
375C2×SD16—2122no—
376C2×SD16—2122no—
377C22×C8—532no—
378C22×C8C22×D5312yes—
379C4⋊Q8—1062no—
380C4⋊Q8—1062no—
381#124—22no—
382#124—534no—
383#124—10616no—
384#124—1062no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389#124D21214yes—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—1064no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—10616no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C42—532no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—1062no—
405C2×C42—1062no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#103—24no—
408#103—1064no—
409#102—24no—
410#102—1064no—
411C22⋊C8—538no—
412#97—22no—
413#97—1062no—
414#95—1064no—
415C24—21no—
416C24—531no—
417C24—1064no—
418C24—1061no—
419C24—2122no—
420C24—2124no—
421C24—2122no—
422C24—2124no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—532no—
427C2×Q8—1064no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—2122no—
438C2×Q8—2122no—
439C2×Q8—2128no—
440C2×Q8—2128no—
441C2×Q8C2×D21212yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2128no—
452C2×D4—2128no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4C2×D21212yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—534no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4D4×D5312yes—
472C22×C4C23×D5311yescharacteristic
473Q16—2128no—
474Q16—2128no—
475SD16—2128no—
476SD16—2128no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—534no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8D4×D5314yes—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—2124no—
487C4⋊C4—2124no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—1068no—
490C22⋊C4—1068no—
491C22⋊C4—1068no—
492C22⋊C4—2124no—
493C42—1064no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42C2×D21212yes—
497C42D4×D5312yes—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—534no—
504C23—532no—
505C23—1061no—
506C23—1062no—
507C23—1061no—
508C23—1062no—
509C23—4244no—
510C23—4248no—
511C23—4244no—
512C23—2128no—
513C23—21216no—
514C23—2122no—
515C23—2121no—
516C23—2122no—
517C23—2121no—
518C23C2×D4×D5311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—1064no—
522Q8—2128no—
523Q8—2122no—
524Q8—2122no—
525Q8—2122no—
526Q8—2122no—
527Q8—2122no—
528D4—24no—
529D4—42no—
530D4—1064no—
531D4—2128no—
532D4—2122no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1064no—
544C2×C4—1064no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—2128no—
550C2×C4—2128no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4#1313318714yes—
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5312yes—
559C2×C4C22×D21211yescharacteristic
560C2×C4#1313326312yes—
561C8—24no—
562C8—1064no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—534no—
569C22—1064no—
570C22—1064no—
571C22—1062no—
572C22—1062no—
573C22—42416no—
574C22—4242no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—2124no—
578C22—2122no—
579C22C2×#1313318711yescharacteristic
580C22#127×D5311yescharacteristic
581C22#1681119111yescharacteristic
582C22#137×D5312yes—
583C22#1681141912yes—
584C4—24no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—1062no—
588C4—4242no—
589C4—2122no—
590C4—2122no—
591C4#1681125712yes—
592C4D4×D21212yes—
593C2—82no—
594C2—1064no—
595C2—4242no—
596C2#2027835111yescharacteristic
597C2#2028397612yes—
598C2#497×D5311yescharacteristic
599C2#2028518011yescharacteristic
600C2#2028571912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1959C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenter#1959D53
hypocenterC53#25730
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811018C2semidirect
3. C2×#16811017C2semidirect
4. C2×#16810780C2semidirect
6. #20283068C2semidirect
7. #20275811C2semidirect
8. #20275810C2semidirect
9. #20275529C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C53×#1959C2semidirect
14. C22×Dic212C22semidirect
15. C22×#11719925C22semidirect
18. C2×#13133217C22semidirect
32. C2×#13133140C22semidirect
35. C2×#13133128C22semidirect
36. #16810528C22semidirect
39. #16810377C22semidirect
41. C2×#103×C53C22semidirect
43. C2×#97×C53C22semidirect
44. C53×#384C22semidirect
283. C2×D53#497semidirect
302. #1959D53semidirect
334. C2×#103C2×D53semidirect
339. C2×#97C2×D53semidirect
342. #384C2×D53semidirect
345. C53#25730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D532
C2×#168110182
C2×#168110172
C2×#168107802
C2×#168107752
#202830682
#202758112
#202758102
#202755292
#202744782
C53×#19592
#2573053