Subgroups — #27438951

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810776	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133205	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
20	#16811017	—	2	8	no	—
21	#16810781	—	2	8	no	—
22	#16810776	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810521	—	2	2	no	—
27	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810483	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
52	#13133217	—	2	4	no	—
53	#13133205	—	2	16	no	—
54	#13133205	—	2	4	no	—
55	#13133205	—	2	4	no	—
56	#13133205	—	2	4	no	—
57	#13133205	D₄	1	8	yes	—
58	#13133196	—	2	4	no	—
59	#13133196	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
68	#13133142	—	2	8	no	—
69	#13133139	—	2	8	no	—
70	#13133124	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
79	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	#11719921	—	2	16	no	—
131	#11719921	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	#11719919	—	4	4	no	—
137	Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
138	#11719913	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	D₂₁₂	—	2	8	no	—
179	D₂₁₂	—	4	8	no	—
180	D₂₁₂	—	4	4	no	—
181	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
186	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
187	#25730	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	#497	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₅₃	—	8	2	no	—
210	Dic₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×#124	—	53	1	no	—
212	C₂×#497	—	53	2	no	—
213	C₂×#451	—	53	2	no	—
214	C₂×#450	—	53	2	no	—
215	#2857	—	53	1	no	—
216	#2015	—	53	4	no	—
217	#1959	—	53	2	no	—
218	#1749	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3007	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3215	1	2	yes	—
225	D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂×#124	—	53	2	no	—
232	C₂×#124	—	53	2	no	—
233	C₂×#124	—	106	8	no	—
234	C₂×#124	—	106	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#497	—	106	8	no	—
239	#451	—	106	8	no	—
240	#450	—	106	8	no	—
241	C₂×#103	—	53	4	no	—
242	C₂×#102	—	53	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
245	#391	—	53	2	no	—
246	#389	—	106	2	no	—
247	#384	—	53	1	no	—
248	#380	—	106	2	no	—
249	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
250	C₅₃	#25730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁵	—	106	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
264	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
274	#124	—	53	8	no	—
275	#124	—	106	4	no	—
276	#124	—	106	4	no	—
277	#124	—	106	16	no	—
278	#124	—	106	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#103	—	106	8	no	—
294	#102	—	106	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	8	yes	—
296	#97	—	2	4	no	—
297	#95	—	106	4	no	—
298	C₂⁴	—	106	4	no	—
299	C₂⁴	—	106	2	no	—
300	C₂⁴	—	212	2	no	—
301	C₂⁴	—	212	4	no	—
302	C₂⁴	—	212	2	no	—
303	C₂⁴	—	212	4	no	—
304	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
317	C₂×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×D₄	—	212	16	no	—
323	C₂×D₄	—	212	2	no	—
324	C₂×D₄	—	212	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	212	16	no	—
342	SD₁₆	—	212	16	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	106	4	no	—
361	C₂³	—	424	8	no	—
362	C₂³	—	424	4	no	—
363	C₂³	—	424	4	no	—
364	C₂³	—	212	8	no	—
365	C₂³	—	212	16	no	—
366	C₂³	—	212	4	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	—	212	4	no	—
369	C₂³	—	212	2	no	—
370	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
371	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	106	8	no	—
374	Q₈	—	212	8	no	—
375	Q₈	—	212	4	no	—
376	Q₈	—	212	4	no	—
377	Q₈	—	212	4	no	—
378	D₄	—	106	8	no	—
379	D₄	—	212	8	no	—
380	D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
404	C₈	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	424	16	no	—
410	C₂²	—	424	4	no	—
411	C₂²	—	424	2	no	—
412	C₂²	—	424	2	no	—
413	C₂²	—	212	8	no	—
414	C₂²	—	212	4	no	—
415	C₂²	#16811017	1	4	yes	complemented
416	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
420	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	424	2	no	—
425	C₄	—	424	2	no	—
426	C₄	—	212	4	no	—
427	C₄	D₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
428	C₂	—	2	4	no	—
429	C₂	—	424	4	no	—
430	C₂	#20278352	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20283977	1	2	yes	—
432	C₂	C₂×#16811017	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20285181	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20285720	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#1749	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25730
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811017	C₂	semidirect
3. C₂×#16810781	C₂	semidirect
5. #20283067	C₂	semidirect
6. #20275812	C₂	semidirect
7. #20275531	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1749	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
25. #16810529	C₂²	semidirect
27. #16810493	C₂²	semidirect
31. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
192. C₂²×C₅₃	#497	semidirect
218. #1749	D₅₃	semidirect
244. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
249. #336	C₂×D₅₃	semidirect
250. C₅₃	#25730	semidirect
415. C₂²	#16811017	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
C₂×#16811017	2
C₂×#16810781	2
C₂×#16810776	2
#20283067	2
#20275812	2
#20275531	2
C₅₃×#1749	2
#25730	53