Subgroups — #27438956

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
20	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
21	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811010	—	2	4	no	—
27	#16810760	—	2	8	no	—
28	#16810755	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810526	—	2	2	no	—
36	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#496	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133206	—	2	2	no	—
70	#13133206	—	2	2	no	—
71	#13133205	—	2	2	no	—
72	#13133205	D₄	1	4	yes	complemented
73	#13133204	—	2	2	no	—
74	#13133204	—	2	2	no	—
75	#13133203	—	2	16	no	—
76	#13133188	—	2	4	no	—
77	#13133188	—	2	4	no	—
78	#13133188	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
91	#13133142	—	2	4	no	—
92	#13133141	—	2	4	no	—
93	#13133139	—	2	4	no	—
94	#13133138	—	2	4	no	—
95	#13133129	D₄	1	8	yes	complemented
96	#13133128	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#124×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
154	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
179	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	#11719923	—	4	8	no	—
190	#11719922	—	4	8	no	—
191	#11719921	—	2	8	no	—
192	#11719921	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	#88322	—	2	4	no	—
271	#25731	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
287	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×D₅₃	#496	1	4	yes	complemented
298	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	Dic₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×#124	—	53	1	no	—
307	C₂×#496	—	53	1	no	—
308	C₂×#496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#448	—	53	2	no	—
310	C₂×#447	—	53	2	no	—
311	#2856	—	53	1	no	—
312	#2012	—	53	2	no	—
313	#2012	—	53	2	no	—
314	#1959	—	53	1	no	—
315	#1959	—	53	1	no	—
316	#1749	—	53	1	no	—
317	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
319	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	#3006	1	2	yes	—
321	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#3213	1	2	yes	—
324	D₅₃	—	2	4	no	—
325	D₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
329	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
330	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#124	—	53	1	no	—
334	C₂×#124	—	53	1	no	—
335	C₂×#124	—	53	1	no	—
336	C₂×#124	—	106	2	no	—
337	C₂×#124	—	106	4	no	—
338	C₂×#124	—	106	4	no	—
339	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#121	—	53	2	no	—
341	C₂×#121	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
344	#496	—	2	4	no	—
345	#496	—	106	4	no	—
346	#448	—	106	8	no	—
347	#447	—	106	8	no	—
348	C₂×#103	—	53	2	no	—
349	C₂×#103	—	53	2	no	—
350	C₂×#102	—	53	2	no	—
351	C₂×#102	—	53	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×#97	—	53	1	no	—
354	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#390	—	53	2	no	—
356	#390	—	106	2	no	—
357	#384	—	53	1	no	—
358	#336	—	53	2	no	—
359	C₅₃	#25731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁵	—	106	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	4	no	—
388	C₂×D₈	—	2	4	no	—
389	C₂×D₈	—	4	2	no	—
390	C₂×D₈	—	106	4	no	—
391	C₂×D₈	—	106	4	no	—
392	C₂×D₈	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	#127	—	2	2	no	—
396	#127	—	2	2	no	—
397	#124	—	2	2	no	—
398	#124	—	53	4	no	—
399	#124	—	106	16	no	—
400	#124	—	106	2	no	—
401	#124	—	106	2	no	—
402	#124	—	106	2	no	—
403	#124	—	106	2	no	—
404	#124	—	106	2	no	—
405	#124	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
406	#121	—	106	4	no	—
407	#121	—	106	4	no	—
408	#121	—	212	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#103	—	106	4	no	—
424	#103	—	106	4	no	—
425	#102	—	106	4	no	—
426	#102	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
428	#97	—	2	2	no	—
429	#97	—	106	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	53	1	no	—
433	C₂⁴	—	106	4	no	—
434	C₂⁴	—	106	1	no	—
435	C₂⁴	—	212	2	no	—
436	C₂⁴	—	212	4	no	—
437	C₂⁴	—	212	2	no	—
438	C₂⁴	—	212	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	212	2	no	—
470	C₂×D₄	—	212	8	no	—
471	C₂×D₄	—	212	8	no	—
472	C₂×D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×D₄	—	212	4	no	—
474	C₂×D₄	—	212	8	no	—
475	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	SD₁₆	—	4	8	no	—
494	SD₁₆	—	212	8	no	—
495	D₈	—	4	8	no	—
496	D₈	—	212	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	53	4	no	—
500	C₂×C₈	—	106	2	no	—
501	C₂×C₈	—	106	2	no	—
502	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
512	C₄²	—	106	4	no	—
513	C₄²	—	106	1	no	—
514	C₄²	—	106	1	no	—
515	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	53	4	no	—
528	C₂³	—	53	2	no	—
529	C₂³	—	106	1	no	—
530	C₂³	—	106	2	no	—
531	C₂³	—	106	1	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	424	4	no	—
534	C₂³	—	424	8	no	—
535	C₂³	—	424	4	no	—
536	C₂³	—	212	8	no	—
537	C₂³	—	212	16	no	—
538	C₂³	—	212	2	no	—
539	C₂³	—	212	1	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	—	212	1	no	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	106	4	no	—
546	Q₈	—	212	8	no	—
547	Q₈	—	212	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	D₄	—	106	4	no	—
556	D₄	—	424	8	no	—
557	D₄	—	212	8	no	—
558	D₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	212	8	no	—
574	C₂×C₄	—	212	8	no	—
575	C₂×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	1	no	—
578	C₂×C₄	—	212	1	no	—
579	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	106	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	53	4	no	—
597	C₂²	—	106	4	no	—
598	C₂²	—	106	4	no	—
599	C₂²	—	106	2	no	—
600	C₂²	—	106	2	no	—
601	C₂²	—	424	16	no	—
602	C₂²	—	424	2	no	—
603	C₂²	—	424	1	no	—
604	C₂²	—	424	1	no	—
605	C₂²	—	212	4	no	—
606	C₂²	—	212	2	no	—
607	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	106	2	no	—
615	C₄	—	424	2	no	—
616	C₄	—	212	2	no	—
617	C₄	—	212	2	no	—
618	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
619	C₄	#16811258	1	2	yes	—
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	16	2	no	—
622	C₂	—	106	4	no	—
623	C₂	—	424	2	no	—
624	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#20283963	1	2	yes	—
626	C₂	#496×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#20285180	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#20285697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#496	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#124×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811010	C₂	semidirect
3. C₂×#16810760	C₂	semidirect
4. C₂×#16810755	C₂	semidirect
5. #20283057	C₂	semidirect
6. #20275790	C₂	semidirect
7. #20275789	C₂	semidirect
8. #20275532	C₂	semidirect
9. #20275531	C₂	semidirect
10. #20274478	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#496	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
36. #16810526	C₂²	semidirect
37. #16810493	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
72. #13133205	D₄	semidirect
95. #13133129	D₄	semidirect
111. #124×C₅₃	D₄	semidirect
297. C₂×D₅₃	#496	semidirect
308. C₂×#496	D₅₃	semidirect
329. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₅₃	#25731	semidirect
405. #124	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16810760	2
C₂×#16810755	2
#20283057	2
#20275790	2
#20275789	2
#20275532	2
#20275531	2
#20274478	2
C₂×C₅₃×#496	2
#25731	53