Finite Group Databasebeta

← #27438958

Subgroups — #27438958

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810763C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810758C212yesmaximal, complemented
6#20283061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275794C212yesmaximal, complemented
8#20275793C212yesmaximal, complemented
9#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C22×#11719913C2212yescomplemented
15C22×#11719924C2212yescomplemented
16C22×D424C2212yes—
17C22×#11719922C2212yes—
18C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133203—22no—
23#124×D53—24no—
24#124×D53—24no—
25C2×#13133192—22no—
26C2×#13133192C2212yes—
27C2×C22⋊C4×D53—22no—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16811013—24no—
30#16811012—24no—
31#16810763—28no—
32#16810758—28no—
33C2×#13133140C2212yescomplemented
34C2×#13133137C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
37#16810524—22no—
38#16810524C2212yescomplemented
39#16810377C2212yescomplemented
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yescomplemented
42C2×#102×C53C2212yes—
43C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D53—21no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D53—22no—
49C2×Q8×D53—22no—
50C2×Q8×D53—24no—
51C2×Q8×D53—42no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212C2312yes—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—24no—
60C2×D4×D53—42no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53D412yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719913—24no—
65C2×#11719913—24no—
66C2×#11719913—42no—
67C2×#11719924—24no—
68C2×#11719924—24no—
69C2×#11719924—42no—
70C2×D424—24no—
71C2×D424—24no—
72C2×D424—42no—
73C2×#11719922—24no—
74C2×#11719922—24no—
75C2×#11719922—42no—
76C22×#88322C2312yes—
77#13133214—22no—
78#13133214—22no—
79#13133206—22no—
80#13133206—22no—
81#13133205—22no—
82#13133205D414yescomplemented
83#13133204—22no—
84#13133204—22no—
85#13133203—216no—
86#13133192—24no—
87#13133192—24no—
88#13133192—48no—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—24no—
94C22⋊C4×D53—216no—
95C2×C4×Dic53D412yes—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C42×D53—22no—
98C42×D53—22no—
99#13133140—24no—
100#13133137—24no—
101#13133129D418yescomplemented
102#13133128—22no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106#124×C53—22no—
107#124×C53D414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#103×C53—24no—
113#102×C53—24no—
114#97×C53—22no—
115C24×C53—21no—
116C23×D53—24no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—42no—
120C23×D53—44no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—44no—
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53C2×D412yes—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142Q8×D53—48no—
143Q8×D53—48no—
144D4×D53—48no—
145D4×D53—48no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—44no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212—44no—
158C2×D212—48no—
159C2×D212—44no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53C2×D414yes—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—24no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53C2×D414yes—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—44no—
184C22⋊C4×C53—28no—
185C42×C53C2×D412yes—
186C42×C53C2×D412yes—
187C22⋊Dic53—28no—
188#11719924—48no—
189#11719922—48no—
190#11719921—28no—
191#11719921—28no—
192#11719921—48no—
193#11719921—44no—
194C4×Dic53—24no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322C2×D414yes—
200D424—48no—
201#11719913—48no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—48no—
213C22×D53—416no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—84no—
224C22×D53—88no—
225C22×D53—84no—
226C22×D53#12712yes—
227C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
228Q8×C53—24no—
229Q8×C53—42no—
230D4×C53—24no—
231D4×C53—42no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—44no—
239C2×C4×C53#12014yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D412yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D53—48no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53#12712yes—
254D212—24no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—42no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260D212—88no—
261D212—88no—
262C4×D53—24no—
263C4×D53—24no—
264C4×D53—48no—
265C4×D53—48no—
266Dic106—24no—
267Dic106—48no—
268Dic106—42no—
269C8×C53—24no—
270#88322—24no—
271#25731—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—42no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53C2×#12711yescharacteristic
279C22×C53#53511yescharacteristic
280C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C22×C53#57512yes—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—24no—
285C2×D53—24no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—816no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—84no—
296C2×D53—84no—
297C2×D53#49614yescomplemented
298C4×C53—24no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—82no—
301C4×C53D4212yes—
302C4×C53D4212yes—
303Dic53—22no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306C22×#124—531no—
307C2×#496—531no—
308C2×#496—531no—
309C2×#448—532no—
310C2×#447—532no—
311#2856—531no—
312#2012—532no—
313#2012—532no—
314#1959—531no—
315#1959D5311yescharacteristic, complemented
316#1749—531no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53#243311yescharacteristic
319C2×C53#300612yes—
320C2×C53C2×#49611yescharacteristic
321C2×C53#315311yescharacteristic
322C2×C53#321312yes—
323D53—24no—
324D53—82no—
325D53—162no—
326C23×Q8—531no—
327C23×D4—531no—
328C22×SD16—532no—
329C22×SD16—532no—
330C22×D8—532no—
331C22×D8—532no—
332C2×#127—531no—
333C2×#124—531no—
334C2×#124—531no—
335C2×#124—531no—
336C2×#124—1062no—
337C2×#124—1064no—
338C2×#124—1064no—
339C2×#124C2×D5311yescharacteristic
340C2×#121—532no—
341C2×#121—1062no—
342C22×C22⋊C4—1062no—
343C22×C42—531no—
344#496—1064no—
345#496—1064no—
346#448—1068no—
347#447—1068no—
348C2×#103—532no—
349C2×#103C2×D5312yescomplemented
350C2×#102—532no—
351C2×#102C2×D5312yes—
352C2×C22⋊C8—532no—
353C2×#97—531no—
354C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
355#390—532no—
356#390—1062no—
357#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#336—532no—
359C53#2573111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—1061no—
361C22×Q8—531no—
362C22×Q8—1061no—
363C22×Q8—1064no—
364C22×Q8—1062no—
365C22×Q8—1062no—
366C22×Q8—2122no—
367C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C22×D4—531no—
369C22×D4—532no—
370C22×D4—1062no—
371C22×D4—1064no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1062no—
374C22×D4—1062no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4—2122no—
377C22×D4C22×D5311yescharacteristic
378C23×C4—531no—
379C23×C4—532no—
380C23×C4—1061no—
381C2×SD16—1064no—
382C2×SD16—1064no—
383C2×SD16—1064no—
384C2×SD16—1064no—
385C2×SD16—2122no—
386C2×SD16—2122no—
387C2×D8—1064no—
388C2×D8—1064no—
389C2×D8—1064no—
390C2×D8—1064no—
391C2×D8—2122no—
392C2×D8—2122no—
393C22×C8—532no—
394C22×C8C22×D5312yes—
395#127—1062no—
396#127—1062no—
397#124—22no—
398#124—534no—
399#124—10616no—
400#124—1062no—
401#124—1062no—
402#124—1062no—
403#124—1062no—
404#124—1062no—
405#124D21214yescomplemented
406#121—1064no—
407#121—1064no—
408#121—2128no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—10616no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C22⋊C4—1064no—
418C2×C42—532no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—1062no—
421C2×C42—1062no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#103—24no—
424#103—1064no—
425#102—24no—
426#102—1064no—
427C22⋊C8—538no—
428#97—22no—
429#97—1062no—
430C24—21no—
431C24—531no—
432C24—1064no—
433C24—1061no—
434C24—1062no—
435C24—2122no—
436C24—2124no—
437C24—2122no—
438C24—2124no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—532no—
443C2×Q8—1064no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×Q8—2128no—
450C2×Q8—2128no—
451C2×Q8C2×D21212yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4—2128no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2128no—
472C2×D4—2128no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4C2×D21212yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—534no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4D4×D5312yes—
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493SD16—2128no—
494SD16—2128no—
495D8—2128no—
496D8—2128no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—534no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8D4×D5314yes—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—44no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—1068no—
508C22⋊C4—1068no—
509C22⋊C4—1068no—
510C22⋊C4—2124no—
511C22⋊C4—2128no—
512C42—1064no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42C2×D21212yes—
516C42D4×D5312yes—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—534no—
523C23—532no—
524C23—1061no—
525C23—1062no—
526C23—1061no—
527C23—1062no—
528C23—4244no—
529C23—4248no—
530C23—4244no—
531C23—2128no—
532C23—21216no—
533C23—2122no—
534C23—2124no—
535C23—2122no—
536C23—2124no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2121no—
540C23—2122no—
541C23—2121no—
542C23C2×D4×D5311yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—42no—
545Q8—1064no—
546Q8—2128no—
547Q8—2122no—
548D4—24no—
549D4—42no—
550D4—1064no—
551D4—4248no—
552D4—4248no—
553D4—2128no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1064no—
570C2×C4—1064no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—2128no—
576C2×C4—2128no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4#1313318714yes—
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5312yes—
582C2×C4C22×D21211yescharacteristic
583C2×C4#1313326312yes—
584C8—24no—
585C8—1064no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—534no—
592C22—1064no—
593C22—1064no—
594C22—1062no—
595C22—1062no—
596C22—42416no—
597C22—4244no—
598C22—4244no—
599C22—4242no—
600C22—4242no—
601C22—4242no—
602C22—4242no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—2124no—
606C22—2122no—
607C22C2×#1313318711yescharacteristic
608C22#127×D5311yescharacteristic
609C22#1681119111yescharacteristic
610C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
611C22#1681142212yes—
612C4—24no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—1062no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4#1681125712yes—
619C4D4×D21212yes—
620C2—82no—
621C2—8482no—
622C2—1064no—
623C2—4242no—
624C2#2027835111yescharacteristic
625C2#2028396812yes—
626C2#496×D5311yescharacteristic
627C2#2028517811yescharacteristic
628C2#2028570312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1959C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1959D53
hypocenterC53#25731
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#124×D53C2semidirect
2. C2×#16811013C2semidirect
3. C2×#16811012C2semidirect
4. C2×#16810763C2semidirect
5. C2×#16810758C2semidirect
6. #20283061C2semidirect
7. #20275794C2semidirect
8. #20275793C2semidirect
9. #20275529C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C53×#1959C2semidirect
14. C22×#11719913C22semidirect
15. C22×#11719924C22semidirect
18. C2×#13133214C22semidirect
33. C2×#13133140C22semidirect
36. C2×#13133128C22semidirect
38. #16810524C22semidirect
39. #16810377C22semidirect
41. C2×#103×C53C22semidirect
43. C2×#97×C53C22semidirect
44. C53×#384C22semidirect
82. #13133205D4semidirect
101. #13133129D4semidirect
107. #124×C53D4semidirect
297. C2×D53#496semidirect
315. #1959D53semidirect
349. C2×#103C2×D53semidirect
354. C2×#97C2×D53semidirect
357. #384C2×D53semidirect
359. C53#25731semidirect
405. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D532
C2×#168110132
C2×#168110122
C2×#168107632
C2×#168107582
#202830612
#202757942
#202757932
#202755292
#202744782
C53×#19592
#2573153