Subgroups — #27438960

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133205	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
18	#16811010	—	2	8	no	—
19	#16810761	—	2	8	no	—
20	#16810756	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133205	—	2	16	no	—
53	#13133205	—	2	4	no	—
54	#13133205	—	2	4	no	—
55	#13133205	—	2	4	no	—
56	#13133205	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	#13133140	—	2	8	no	—
61	#13133137	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊#88322	D₄	1	8	yes	complemented
63	#13133128	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#121×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#11719923	—	4	16	no	—
138	#11719922	—	4	16	no	—
139	#11719921	—	2	16	no	—
140	#11719921	—	2	16	no	—
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
168	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	2	8	no	—
190	D₂₁₂	—	4	8	no	—
191	D₂₁₂	—	4	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
195	#88322	—	2	8	no	—
196	#25731	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×#124	—	53	1	no	—
225	C₂×#496	—	53	2	no	—
226	C₂×#448	—	53	2	no	—
227	C₂×#447	—	53	2	no	—
228	#2856	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#2012	—	53	4	no	—
230	#1959	—	53	2	no	—
231	#1749	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
234	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3006	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3213	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
243	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
244	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#124	—	53	2	no	—
246	C₂×#124	—	53	2	no	—
247	C₂×#124	—	106	8	no	—
248	C₂×#124	—	106	2	no	—
249	C₂×#121	—	2	2	no	—
250	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#496	—	106	8	no	—
254	#448	—	106	8	no	—
255	#447	—	106	8	no	—
256	C₂×#103	—	53	4	no	—
257	C₂×#102	—	53	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×#97	—	53	2	no	—
260	#390	—	2	2	no	—
261	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
262	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#336	—	53	2	no	—
264	C₅₃	#25731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁵	—	106	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
285	C₂×D₈	—	106	8	no	—
286	C₂×D₈	—	106	8	no	—
287	C₂×D₈	—	212	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#124	—	53	8	no	—
291	#124	—	106	4	no	—
292	#124	—	106	4	no	—
293	#124	—	106	16	no	—
294	#124	—	106	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#103	—	106	8	no	—
310	#102	—	106	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
312	#97	—	106	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	106	4	no	—
315	C₂⁴	—	106	2	no	—
316	C₂⁴	—	212	2	no	—
317	C₂⁴	—	212	4	no	—
318	C₂⁴	—	212	2	no	—
319	C₂⁴	—	212	4	no	—
320	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	16	no	—
344	C₂×D₄	—	212	2	no	—
345	C₂×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	212	16	no	—
362	D₈	—	212	16	no	—
363	C₂×C₈	—	53	8	no	—
364	C₂×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	106	4	no	—
385	C₂³	—	424	8	no	—
386	C₂³	—	424	4	no	—
387	C₂³	—	424	4	no	—
388	C₂³	—	212	8	no	—
389	C₂³	—	212	16	no	—
390	C₂³	—	212	4	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	—	212	4	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
395	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	106	8	no	—
398	Q₈	—	212	8	no	—
399	Q₈	—	212	4	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	8	8	no	—
403	D₄	—	8	8	no	—
404	D₄	—	106	8	no	—
405	D₄	—	212	8	no	—
406	D₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
427	C₈	—	106	8	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	424	16	no	—
438	C₂²	—	424	4	no	—
439	C₂²	—	424	2	no	—
440	C₂²	—	424	2	no	—
441	C₂²	—	212	8	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	#16811010	1	4	yes	complemented
444	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
448	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	212	4	no	—
454	C₄	#16811257	1	4	yes	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	16	2	no	—
457	C₂	—	424	4	no	—
458	C₂	#20278353	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20283965	1	2	yes	—
460	C₂	C₂×#16811010	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20285183	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20285698	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2856	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
2. C₂×#16811010	C₂	semidirect
3. C₂×#16810761	C₂	semidirect
4. C₂×#16810756	C₂	semidirect
5. #20275791	C₂	semidirect
6. #20275529	C₂	semidirect
7. #20274477	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2856	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
25. #16810378	C₂²	semidirect
26. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
56. #13133205	D₄	semidirect
62. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
206. C₂²×C₅₃	#496	semidirect
228. #2856	D₅₃	semidirect
244. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
261. #390	C₂×D₅₃	semidirect
262. #384	C₂×D₅₃	semidirect
264. C₅₃	#25731	semidirect
443. C₂²	#16811010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16810761	2
C₂×#16810756	2
#20275791	2
#20275529	2
#20274477	2
C₅₃×#2856	2
#25731	53