Subgroups — #27438961

Order 13568.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133204	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133204	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811011	—	2	8	no	—
26	#16810764	—	2	4	no	—
27	#16810761	—	2	4	no	—
28	#16810757	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810523	—	2	2	no	—
37	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#447	—	2	4	no	—
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
59	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133213	—	2	4	no	—
67	#13133204	—	2	16	no	—
68	#13133204	—	2	4	no	—
69	#13133204	—	2	4	no	—
70	#13133204	—	2	4	no	—
71	#13133204	D₄	1	8	yes	complemented
72	#13133191	—	2	2	no	—
73	#13133191	—	2	2	no	—
74	#13133189	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133142	—	2	4	no	—
88	#13133140	—	2	4	no	—
89	#13133138	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
91	#13133127	—	2	4	no	—
92	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	#11719923	—	4	8	no	—
186	#11719922	—	4	8	no	—
187	#11719921	—	4	4	no	—
188	#11719921	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	#11719919	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#11719913	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
259	D₂₁₂	—	4	2	no	—
260	D₂₁₂	—	4	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
262	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
264	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
265	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
266	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
267	#88322	—	2	4	no	—
268	#25731	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	#496	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
290	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
297	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
299	Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	Dic₅₃	—	8	1	no	—
303	C₂²×#124	—	53	1	no	—
304	C₂×#496	—	53	2	no	—
305	C₂×#448	—	53	1	no	—
306	C₂×#448	—	53	1	no	—
307	C₂×#447	—	53	1	no	—
308	C₂×#447	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#2856	—	53	1	no	—
310	#2012	—	53	2	no	—
311	#2012	—	53	2	no	—
312	#1959	—	53	2	no	—
313	#1749	—	53	1	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
317	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	#3006	1	2	yes	—
319	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	#3213	1	2	yes	—
322	D₅₃	—	16	1	no	—
323	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×#127	—	53	1	no	—
330	C₂×#124	—	53	2	no	—
331	C₂×#124	—	53	2	no	—
332	C₂×#124	—	106	2	no	—
333	C₂×#124	—	106	8	no	—
334	C₂×#121	—	53	1	no	—
335	C₂×#121	—	106	2	no	—
336	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
339	#496	—	106	8	no	—
340	#448	—	106	4	no	—
341	#448	—	106	4	no	—
342	#447	—	2	4	no	—
343	#447	—	106	4	no	—
344	C₂×#103	—	53	2	no	—
345	C₂×#103	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	—	53	2	no	—
347	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#97	—	53	2	no	—
351	#390	—	53	1	no	—
352	#390	—	53	1	no	—
353	#390	—	106	2	no	—
354	#384	—	53	1	no	—
355	#336	—	53	2	no	—
356	C₅₃	#25731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂⁵	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	4	no	—
385	C₂×D₈	—	2	4	no	—
386	C₂×D₈	—	4	2	no	—
387	C₂×D₈	—	106	4	no	—
388	C₂×D₈	—	106	4	no	—
389	C₂×D₈	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	#127	—	106	4	no	—
393	#124	—	53	8	no	—
394	#124	—	106	4	no	—
395	#124	—	106	4	no	—
396	#124	—	106	16	no	—
397	#124	—	106	4	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	106	2	no	—
401	#121	—	106	2	no	—
402	#121	—	212	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
417	#103	—	106	4	no	—
418	#103	—	106	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	106	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
423	#97	—	106	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	106	1	no	—
432	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	212	4	no	—
465	C₂×D₄	—	212	4	no	—
466	C₂×D₄	—	212	4	no	—
467	C₂×D₄	—	212	2	no	—
468	C₂×D₄	—	212	4	no	—
469	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	212	8	no	—
488	SD₁₆	—	212	8	no	—
489	D₈	—	4	8	no	—
490	D₈	—	212	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	53	4	no	—
494	C₂×C₈	—	106	2	no	—
495	C₂×C₈	—	106	2	no	—
496	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
508	C₄²	—	53	4	no	—
509	C₄²	—	106	4	no	—
510	C₄²	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	—	8	4	no	—
529	C₂³	—	212	1	no	—
530	C₂³	—	212	2	no	—
531	C₂³	—	212	1	no	—
532	C₂³	—	212	2	no	—
533	C₂³	—	212	1	no	—
534	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
535	C₂³	#13133241	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	106	4	no	—
538	Q₈	—	106	4	no	—
539	Q₈	—	212	8	no	—
540	Q₈	—	212	2	no	—
541	Q₈	—	212	2	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	8	4	no	—
550	D₄	—	424	8	no	—
551	D₄	—	424	4	no	—
552	D₄	—	212	2	no	—
553	D₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	212	8	no	—
568	C₂×C₄	—	212	2	no	—
569	C₂×C₄	—	212	1	no	—
570	C₂×C₄	—	212	8	no	—
571	C₂×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	106	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	8	16	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	424	2	no	—
596	C₂²	—	424	2	no	—
597	C₂²	—	424	1	no	—
598	C₂²	—	424	1	no	—
599	C₂²	—	424	1	no	—
600	C₂²	#16811011	1	4	yes	complemented
601	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
605	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	8	1	no	—
608	C₄	—	106	4	no	—
609	C₄	—	424	1	no	—
610	C₄	—	212	2	no	—
611	C₄	—	212	4	no	—
612	C₄	#16811255	1	2	yes	—
613	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	8	4	no	—
616	C₂	—	16	1	no	—
617	C₂	—	848	1	no	—
618	C₂	#20278350	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#20283962	1	2	yes	—
620	C₂	C₂×#16811011	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#20285177	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#20285699	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#447	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133204	C₂	semidirect
2. C₂×#16811011	C₂	semidirect
3. C₂×#16810764	C₂	semidirect
4. C₂×#16810761	C₂	semidirect
5. C₂×#16810757	C₂	semidirect
6. #20283058	C₂	semidirect
7. #20275794	C₂	semidirect
8. #20275790	C₂	semidirect
9. #20275530	C₂	semidirect
10. #20274479	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#447	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
34. #16810526	C₂²	semidirect
35. #16810524	C₂²	semidirect
37. #16810492	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
71. #13133204	D₄	semidirect
90. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
111. C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
284. C₂²×C₅₃	#496	semidirect
308. C₂×#447	D₅₃	semidirect
356. C₅₃	#25731	semidirect
422. C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
600. C₂²	#16811011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133204	2
C₂×#16811011	2
C₂×#16810764	2
C₂×#16810761	2
C₂×#16810757	2
#20283058	2
#20275794	2
#20275790	2
#20275530	2
#20274479	2
C₂×C₅₃×#447	2
#25731	53