Subgroups — #27438962

Order 13568.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811186	—	2	4	no	—
25	#16811186	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811014	—	2	4	no	—
36	#16810994	—	2	4	no	—
37	#16810786	—	2	4	no	—
38	#16810782	—	2	4	no	—
39	#16810775	—	2	4	no	—
40	#16810772	—	2	4	no	—
41	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810557	—	2	2	no	—
52	#16810552	—	2	2	no	—
53	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
69	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
87	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719925	—	4	1	no	—
90	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719913	—	4	1	no	—
93	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719923	—	4	1	no	—
98	C₂×#11719923	—	4	1	no	—
99	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719924	—	4	1	no	—
102	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133215	—	2	2	no	—
105	#13133215	—	2	2	no	—
106	#13133213	—	2	2	no	—
107	#13133213	D₄	1	4	yes	—
108	#13133205	—	2	2	no	—
109	#13133205	—	2	2	no	—
110	#13133204	—	2	2	no	—
111	#13133204	D₄	1	4	yes	—
112	#13133197	—	2	2	no	—
113	#13133197	—	2	2	no	—
114	#13133193	—	2	2	no	—
115	#13133193	—	2	2	no	—
116	#13133189	—	2	16	no	—
117	#13133185	—	2	16	no	—
118	#13133174	—	2	2	no	—
119	#13133174	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
123	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
124	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
127	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
128	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
129	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#13133142	—	2	2	no	—
132	#13133140	—	2	2	no	—
133	#13133139	—	2	2	no	—
134	#13133138	—	2	2	no	—
135	#13133138	—	2	2	no	—
136	#13133137	—	2	2	no	—
137	#13133129	D₄	1	4	yes	complemented
138	#13133129	D₄	1	4	yes	complemented
139	#13133127	—	2	2	no	—
140	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	#13133124	—	2	2	no	—
142	#13133124	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
160	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
161	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#11719947	—	4	4	no	—
214	#11719947	—	4	4	no	—
215	#11719947	—	4	4	no	—
216	#11719947	—	4	4	no	—
217	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
246	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	#11719925	—	4	4	no	—
259	#11719924	—	4	4	no	—
260	#11719923	—	4	4	no	—
261	#11719923	—	4	4	no	—
262	#11719921	—	2	8	no	—
263	#11719921	—	2	4	no	—
264	#11719921	—	4	2	no	—
265	#11719921	—	4	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	—	4	4	no	—
271	#11719919	—	4	2	no	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×#88322	—	2	1	no	—
275	C₂×#88322	—	2	1	no	—
276	C₂×#88322	—	2	1	no	—
277	C₂×#88322	—	2	1	no	—
278	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
281	#11719913	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
307	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
308	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
309	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
311	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
312	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
317	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
318	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
320	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
353	D₂₁₂	—	2	2	no	—
354	D₂₁₂	—	2	2	no	—
355	D₂₁₂	—	4	1	no	—
356	D₂₁₂	—	4	1	no	—
357	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
361	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
362	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
363	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
364	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
365	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
366	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
367	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
368	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
369	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
371	#88322	—	2	2	no	—
372	#88322	—	2	2	no	—
373	#25732	—	53	1	no	maximal, Sylow
374	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
389	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
397	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
398	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
399	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
400	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
402	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
403	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
407	Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	Dic₅₃	—	2	4	no	—
409	Dic₅₃	—	4	2	no	—
410	Dic₅₃	—	8	1	no	—
411	Dic₅₃	—	8	1	no	—
412	C₂×#535	—	53	1	no	—
413	C₂×#497	—	53	1	no	—
414	C₂×#492	—	53	1	no	—
415	C₂×#452	—	53	1	no	—
416	C₂×#452	—	53	1	no	—
417	C₂×#450	—	53	1	no	—
418	C₂×#450	—	53	1	no	—
419	#2621	—	53	1	no	—
420	#2015	—	53	1	no	—
421	#2015	—	53	1	no	—
422	#2014	—	53	1	no	—
423	#2014	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#1961	—	53	1	no	—
425	#1958	—	53	1	no	—
426	#1750	—	53	1	no	—
427	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
428	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
429	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅₃	#3009	1	2	yes	—
431	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₃	#3222	1	2	yes	—
434	D₅₃	—	4	2	no	—
435	D₅₃	—	8	2	no	—
436	C₂²×#41	—	53	1	no	—
437	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
439	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
440	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
441	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
442	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
443	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
444	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#535	—	106	4	no	—
447	#535	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
449	C₂×#127	—	53	1	no	—
450	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#124	—	53	1	no	—
452	C₂×#124	—	53	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
455	C₂×#121	—	106	2	no	—
456	C₂×#120	—	106	2	no	—
457	C₂×#117	—	53	1	no	—
458	#497	—	106	4	no	—
459	#492	—	106	4	no	—
460	#452	—	106	4	no	—
461	#452	—	106	4	no	—
462	#450	—	106	4	no	—
463	#450	—	106	4	no	—
464	C₂×#103	—	53	1	no	—
465	C₂×#103	—	53	1	no	—
466	C₂×#102	—	53	1	no	—
467	C₂×#102	—	53	1	no	—
468	C₂×#102	—	53	1	no	—
469	C₂×#102	—	53	1	no	—
470	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
474	C₂×#97	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
476	#398	—	106	2	no	—
477	#397	—	106	2	no	—
478	#391	—	53	1	no	—
479	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#382	—	53	1	no	—
481	#336	—	53	1	no	—
482	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₅₃	#25732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂⁵	—	106	1	no	—
485	C₂×#41	—	106	2	no	—
486	C₂×#41	—	106	2	no	—
487	C₂×#41	—	106	2	no	—
488	C₂×#41	—	106	2	no	—
489	C₂×#41	—	212	1	no	—
490	C₂×#41	—	212	1	no	—
491	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
492	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
493	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
502	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
505	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	212	1	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	212	1	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	212	1	no	—
533	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
539	#127	—	2	2	no	—
540	#127	—	2	2	no	—
541	#127	—	53	4	no	—
542	#127	—	106	2	no	—
543	#124	—	53	4	no	—
544	#124	—	106	2	no	—
545	#124	—	106	2	no	—
546	#124	—	106	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
551	#121	—	106	16	no	—
552	#120	—	106	16	no	—
553	#117	—	106	2	no	—
554	#117	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	#103	—	106	2	no	—
569	#103	—	106	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	106	2	no	—
573	#102	—	106	2	no	—
574	#102	—	106	2	no	—
575	#102	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
578	#97	—	106	2	no	—
579	C₄×C₈	—	106	2	no	—
580	#95	—	2	2	no	—
581	#95	—	106	2	no	—
582	#95	—	106	2	no	—
583	C₂⁴	—	2	1	no	—
584	C₂⁴	—	2	1	no	—
585	C₂⁴	—	53	1	no	—
586	C₂⁴	—	106	4	no	—
587	C₂⁴	—	106	1	no	—
588	C₂⁴	—	424	2	no	—
589	C₂⁴	—	424	2	no	—
590	C₂⁴	—	212	2	no	—
591	C₂⁴	—	212	2	no	—
592	#41	—	212	4	no	—
593	#41	—	212	4	no	—
594	#41	—	212	4	no	—
595	#41	—	212	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	8	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	8	2	no	—
626	C₂×D₄	—	8	2	no	—
627	C₂×D₄	—	53	2	no	—
628	C₂×D₄	—	106	8	no	—
629	C₂×D₄	—	106	4	no	—
630	C₂×D₄	—	106	4	no	—
631	C₂×D₄	—	106	1	no	—
632	C₂×D₄	—	106	1	no	—
633	C₂×D₄	—	106	1	no	—
634	C₂×D₄	—	106	1	no	—
635	C₂×D₄	—	106	1	no	—
636	C₂×D₄	—	424	2	no	—
637	C₂×D₄	—	424	2	no	—
638	C₂×D₄	—	212	2	no	—
639	C₂×D₄	—	212	4	no	—
640	C₂×D₄	—	212	4	no	—
641	C₂×D₄	—	212	4	no	—
642	C₂×D₄	—	212	4	no	—
643	C₂×D₄	—	212	2	no	—
644	C₂×D₄	—	212	2	no	—
645	C₂×D₄	—	212	2	no	—
646	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
664	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	Q₁₆	—	212	4	no	—
667	Q₁₆	—	212	4	no	—
668	SD₁₆	—	4	4	no	—
669	SD₁₆	—	4	4	no	—
670	SD₁₆	—	212	4	no	—
671	SD₁₆	—	212	4	no	—
672	SD₁₆	—	212	4	no	—
673	SD₁₆	—	212	4	no	—
674	C₂×C₈	—	2	1	no	—
675	C₂×C₈	—	2	1	no	—
676	C₂×C₈	—	2	1	no	—
677	C₂×C₈	—	2	1	no	—
678	C₂×C₈	—	53	2	no	—
679	C₂×C₈	—	53	2	no	—
680	C₂×C₈	—	106	1	no	—
681	C₂×C₈	—	106	1	no	—
682	C₂×C₈	—	106	1	no	—
683	C₂×C₈	—	106	1	no	—
684	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
699	C₄²	—	2	1	no	—
700	C₄²	—	2	1	no	—
701	C₄²	—	53	2	no	—
702	C₄²	—	53	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	53	2	no	—
714	C₂³	—	106	1	no	—
715	C₂³	—	106	2	no	—
716	C₂³	—	106	2	no	—
717	C₂³	—	106	1	no	—
718	C₂³	—	106	2	no	—
719	C₂³	—	424	8	no	—
720	C₂³	—	424	4	no	—
721	C₂³	—	424	4	no	—
722	C₂³	—	424	8	no	—
723	C₂³	—	212	8	no	—
724	C₂³	—	212	1	no	—
725	C₂³	—	212	2	no	—
726	C₂³	—	212	2	no	—
727	C₂³	—	212	1	no	—
728	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	4	1	no	—
730	Q₈	—	4	1	no	—
731	Q₈	—	4	1	no	—
732	Q₈	—	4	1	no	—
733	Q₈	—	106	2	no	—
734	Q₈	—	106	2	no	—
735	Q₈	—	212	1	no	—
736	Q₈	—	212	1	no	—
737	Q₈	—	212	1	no	—
738	Q₈	—	212	1	no	—
739	Q₈	—	212	1	no	—
740	Q₈	—	212	1	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	4	1	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	—	4	1	no	—
749	D₄	—	8	8	no	—
750	D₄	—	106	2	no	—
751	D₄	—	106	2	no	—
752	D₄	—	424	8	no	—
753	D₄	—	212	8	no	—
754	D₄	—	212	8	no	—
755	D₄	—	212	1	no	—
756	D₄	—	212	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	53	4	no	—
766	C₂×C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	1	no	—
768	C₂×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂×C₄	—	106	1	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂×C₄	—	212	8	no	—
777	C₂×C₄	—	212	1	no	—
778	C₂×C₄	—	212	1	no	—
779	C₂×C₄	—	212	1	no	—
780	C₂×C₄	—	212	2	no	—
781	C₂×C₄	—	212	1	no	—
782	C₂×C₄	—	212	1	no	—
783	C₂×C₄	—	212	1	no	—
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
790	C₈	—	2	2	no	—
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	—	106	2	no	—
793	C₈	—	106	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	8	1	no	—
799	C₂²	—	8	1	no	—
800	C₂²	—	8	1	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	106	2	no	—
805	C₂²	—	106	2	no	—
806	C₂²	—	106	2	no	—
807	C₂²	—	424	16	no	—
808	C₂²	—	424	1	no	—
809	C₂²	—	424	1	no	—
810	C₂²	—	424	2	no	—
811	C₂²	—	212	2	no	—
812	C₂²	—	212	4	no	—
813	C₂²	—	212	2	no	—
814	C₂²	—	212	2	no	—
815	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
819	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	8	1	no	—
822	C₄	—	8	1	no	—
823	C₄	—	106	2	no	—
824	C₄	—	106	4	no	—
825	C₄	—	424	1	no	—
826	C₄	—	424	1	no	—
827	C₄	—	212	2	no	—
828	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
829	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
830	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
831	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
832	C₂	—	8	2	no	—
833	C₂	—	8	2	no	—
834	C₂	—	424	2	no	—
835	C₂	—	212	2	no	—
836	C₂	#20278347	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#20283987	1	2	yes	—
838	C₂	#20285184	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#20285188	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#20285786	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2014	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811186	C₂
hypercenter	#2014	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811014	C₂	semidirect
3. C₂×#16810994	C₂	semidirect
4. C₂×#16810786	C₂	semidirect
5. C₂×#16810782	C₂	semidirect
6. C₂×#16810775	C₂	semidirect
7. C₂×#16810772	C₂	semidirect
8. #20280486	C₂	semidirect
9. #20275812	C₂	semidirect
10. #20275808	C₂	semidirect
11. #20275803	C₂	semidirect
12. #20275537	C₂	semidirect
13. #20275525	C₂	semidirect
14. #20274480	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2014	C₂	semidirect
18. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. #16810529	C₂²	semidirect
54. #16810488	C₂²	semidirect
55. #16810378	C₂²	semidirect
57. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
137. #13133129	D₄	semidirect
138. #13133129	D₄	semidirect
423. #2014	D₅₃	semidirect
445. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
471. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
479. #391	C₂×D₅₃	semidirect
482. #336	C₂×D₅₃	semidirect
483. C₅₃	#25732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811186	2
C₂×#16811014	2
C₂×#16810994	2
C₂×#16810786	2
C₂×#16810782	2
C₂×#16810775	2
C₂×#16810772	2
#20280486	2
#20275812	2
#20275808	2
#20275803	2
#20275537	2
#20275525	2
#20274480	2
C₅₃×#2014	2
#25732	53