Subgroups — #27438967

Order 13568.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811192	—	2	4	no	—
19	#16811192	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
28	#16811017	—	2	4	no	—
29	#16810996	—	2	4	no	—
30	#16810787	—	2	8	no	—
31	#16810776	—	2	8	no	—
32	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810553	—	2	2	no	—
37	#16810548	—	2	2	no	—
38	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
74	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
75	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
76	#13133217	—	2	2	no	—
77	#13133217	—	2	2	no	—
78	#13133214	—	2	2	no	—
79	#13133214	—	2	2	no	—
80	#13133214	—	2	2	no	—
81	#13133214	D₄	1	4	yes	—
82	#13133205	—	2	2	no	—
83	#13133205	—	2	2	no	—
84	#13133205	—	2	2	no	—
85	#13133205	D₄	1	4	yes	—
86	#13133196	—	2	4	no	—
87	#13133196	—	2	4	no	—
88	#13133192	—	2	16	no	—
89	#13133187	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
96	#13133142	—	2	4	no	—
97	#13133139	—	2	4	no	—
98	#13133139	—	2	4	no	—
99	#13133139	—	2	4	no	—
100	#13133124	—	2	4	no	—
101	#13133124	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
112	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	#11719945	—	4	8	no	—
137	#11719945	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	#11719921	—	2	8	no	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	#11719919	—	4	4	no	—
191	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
192	#11719913	—	4	8	no	—
193	#11719913	—	4	8	no	—
194	#11719913	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	4	8	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	8	8	no	—
246	D₂₁₂	—	8	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
256	#25732	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	—	8	2	no	—
285	Dic₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×#535	—	53	1	no	—
287	C₂×#497	—	53	1	no	—
288	C₂×#492	—	53	1	no	—
289	C₂×#452	—	53	2	no	—
290	C₂×#450	—	53	2	no	—
291	#2621	—	53	1	no	—
292	#2015	—	53	2	no	—
293	#2014	—	53	2	no	—
294	#1961	—	53	1	no	—
295	#1958	—	53	1	no	—
296	#1750	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3009	1	2	yes	—
300	C₂×C₅₃	#3154	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	#3222	1	2	yes	—
302	D₅₃	—	8	2	no	—
303	D₅₃	—	8	2	no	—
304	D₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂²×#41	—	53	1	no	—
306	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
311	#535	—	106	4	no	—
312	#535	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂×#127	—	53	1	no	—
315	C₂×#127	—	53	1	no	—
316	C₂×#124	—	53	1	no	—
317	C₂×#124	—	53	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂×#121	—	106	2	no	—
320	C₂×#120	—	106	2	no	—
321	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#497	—	106	4	no	—
323	#492	—	106	4	no	—
324	#452	—	106	8	no	—
325	#450	—	106	8	no	—
326	C₂×#103	—	53	2	no	—
327	C₂×#102	—	53	2	no	—
328	C₂×#102	—	53	2	no	—
329	C₂×#102	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#398	—	106	2	no	—
334	#397	—	106	2	no	—
335	#391	—	53	2	no	—
336	#382	—	53	1	no	—
337	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
338	C₅₃	#25732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁵	—	106	1	no	—
340	C₂×#41	—	106	2	no	—
341	C₂×#41	—	106	2	no	—
342	C₂×#41	—	106	4	no	—
343	C₂×#41	—	212	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
375	#127	—	53	4	no	—
376	#127	—	106	2	no	—
377	#127	—	106	2	no	—
378	#127	—	106	2	no	—
379	#124	—	53	4	no	—
380	#124	—	106	2	no	—
381	#124	—	106	2	no	—
382	#124	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
385	#121	—	106	16	no	—
386	#120	—	106	16	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#103	—	106	4	no	—
400	#102	—	106	4	no	—
401	#102	—	106	4	no	—
402	#102	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
404	#97	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	#95	—	106	2	no	—
407	#95	—	106	4	no	—
408	C₂⁴	—	106	4	no	—
409	C₂⁴	—	106	1	no	—
410	C₂⁴	—	106	1	no	—
411	C₂⁴	—	106	1	no	—
412	C₂⁴	—	424	4	no	—
413	C₂⁴	—	212	2	no	—
414	C₂⁴	—	212	2	no	—
415	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	212	8	no	—
417	#41	—	212	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂×D₄	—	53	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	8	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	8	no	—
435	C₂×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	424	4	no	—
445	C₂×D₄	—	424	4	no	—
446	C₂×D₄	—	212	8	no	—
447	C₂×D₄	—	212	8	no	—
448	C₂×D₄	—	212	2	no	—
449	C₂×D₄	—	212	2	no	—
450	C₂×D₄	—	212	2	no	—
451	C₂×D₄	—	212	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	212	8	no	—
467	SD₁₆	—	212	8	no	—
468	SD₁₆	—	212	8	no	—
469	SD₁₆	—	212	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	424	8	no	—
496	C₂³	—	424	8	no	—
497	C₂³	—	424	8	no	—
498	C₂³	—	212	8	no	—
499	C₂³	—	212	1	no	—
500	C₂³	—	212	1	no	—
501	C₂³	—	212	1	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	—	212	4	no	—
504	C₂³	—	212	4	no	—
505	C₂³	—	212	1	no	—
506	C₂³	—	212	1	no	—
507	C₂³	—	212	1	no	—
508	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	106	4	no	—
511	Q₈	—	212	2	no	—
512	Q₈	—	212	2	no	—
513	Q₈	—	212	2	no	—
514	Q₈	—	212	2	no	—
515	Q₈	—	212	2	no	—
516	D₄	—	106	4	no	—
517	D₄	—	106	4	no	—
518	D₄	—	106	4	no	—
519	D₄	—	424	8	no	—
520	D₄	—	424	8	no	—
521	D₄	—	212	8	no	—
522	D₄	—	212	8	no	—
523	D₄	—	212	2	no	—
524	D₄	—	212	2	no	—
525	D₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	8	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	1	no	—
541	C₂×C₄	—	212	1	no	—
542	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	424	16	no	—
555	C₂²	—	424	2	no	—
556	C₂²	—	424	2	no	—
557	C₂²	—	424	2	no	—
558	C₂²	—	424	2	no	—
559	C₂²	—	424	2	no	—
560	C₂²	—	424	2	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	—	212	2	no	—
564	C₂²	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#16811435	1	4	yes	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	424	2	no	—
575	C₄	—	424	2	no	—
576	C₄	—	212	2	no	—
577	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
578	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	424	2	no	—
581	C₂	—	424	2	no	—
582	C₂	—	424	2	no	—
583	C₂	#20278352	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20283994	1	2	yes	—
585	C₂	#20285191	1	2	yes	—
586	C₂	#20285789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1750	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811192	C₂
hypercenter	#1750	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811017	C₂	semidirect
3. C₂×#16810996	C₂	semidirect
4. C₂×#16810787	C₂	semidirect
5. C₂×#16810776	C₂	semidirect
6. #20280481	C₂	semidirect
7. #20275812	C₂	semidirect
8. #20275805	C₂	semidirect
9. #20275539	C₂	semidirect
10. #20275526	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1750	C₂	semidirect
14. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
38. #16810529	C₂²	semidirect
39. #16810489	C₂²	semidirect
42. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
111. C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
296. #1750	D₅₃	semidirect
331. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
337. #336	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#25732	semidirect
403. C₂²⋊C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811192	2
C₂×#16811017	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810787	2
C₂×#16810776	2
#20280481	2
#20275812	2
#20275805	2
#20275539	2
#20275526	2
C₅₃×#1750	2
#25732	53