Finite Group Databasebeta

← #27438972

Subgroups — #27438972

Order 13568.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810772C212yesmaximal, complemented
5#20280482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275806C212yesmaximal, complemented
7#20275801C212yesmaximal, complemented
8#20275539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C22×#11719924C2212yes—
15C22×#11719924C2212yescomplemented
16#16811191—24no—
17#16811191—24no—
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2212yes—
22C2×#13133190—22no—
23C2×#13133187—22no—
24C2×#13133174C2211yescharacteristic
25#16810997—24no—
26#16810784—28no—
27#16810772—28no—
28C2×#13133141C2212yescomplemented
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133139C2212yescomplemented
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
34#16810554—22no—
35#16810549—22no—
36#16810530C2212yescomplemented
37#16810489C2211yescharacteristic, complemented
38#16810377C2212yescomplemented
39C22×Q16×C53C2212yescomplemented
40C22×SD16×C53C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#497—24no—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D53—21no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—24no—
49C2×#11719949—42no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—24no—
59C2×D4×D53—42no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×#11719924—24no—
63C2×#11719924—24no—
64C2×#11719924—24no—
65C2×#11719924—24no—
66C2×#11719924—42no—
67C2×#11719924—42no—
68C22×#88322C2312yes—
69#13133214—22no—
70#13133214D414yes—
71#13133213—22no—
72#13133213—22no—
73#13133206—22no—
74#13133206—22no—
75#13133193—24no—
76#13133193—24no—
77#13133190—216no—
78#13133187—216no—
79#13133174—22no—
80#13133174—22no—
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919D412yes—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921D412yes—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133141—24no—
89#13133139—24no—
90#13133139—24no—
91#13133138—24no—
92#13133129D418yescomplemented
93C4×#88322—22no—
94#13133124—22no—
95#13133124—24no—
96C22×Q8×C53C2312yes—
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C53—24no—
100C2×Q16×C53—24no—
101C2×Q16×C53—42no—
102C2×SD16×C53—24no—
103C2×SD16×C53—24no—
104C2×SD16×C53—42no—
105C22×C8×C53C2312yes—
106C4⋊Q8×C53—22no—
107C4⋊Q8×C53—22no—
108#124×C53—22no—
109#124×C53D414yes—
110C2×C4⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#97×C53—22no—
114C24×C53—21no—
115C23×D53—21no—
116C23×D53—21no—
117C23×D53—24no—
118C23×D53—42no—
119C23×D53—42no—
120C23×D53—84no—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—28no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—84no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—48no—
149#11719949—48no—
150D4×D53—48no—
151D4×D53—48no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—28no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—84no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53C2×D414yes—
172Q16×C53—48no—
173SD16×C53—48no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53C2×D414yes—
177C4⋊C4×C53—44no—
178C22⋊C4×C53—28no—
179C42×C53C2×D412yes—
180C42×C53C2×D412yes—
181#11719924—48no—
182#11719924—48no—
183#11719921—28no—
184#11719921—24no—
185#11719921—44no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188#11719919—24no—
189#11719919—44no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322C2×D414yes—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—44no—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—24no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—48no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—44no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—88no—
213C22×D53—88no—
214C22×D53—88no—
215C22×D53#12712yes—
216Q8×C53—24no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—42no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53#12014yes—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D412yes—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D53—48no—
237C22⋊D53—88no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—24no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—44no—
244C2×Dic53#12712yes—
245D212—24no—
246D212—24no—
247D212—48no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—88no—
251C4×D53—24no—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—48no—
254C8×C53—24no—
255#88322—24no—
256#25732—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—42no—
258C22×C53—44no—
259C22×C53—82no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53C2×#12711yescharacteristic
263C22×C53#53511yescharacteristic
264C22×C53#57714yes—
265C2×D53—24no—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—816no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—82no—
278C4×C53—24no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—82no—
281C4×C53D4212yes—
282C4×C53D4212yes—
283Dic53—22no—
284Dic53—42no—
285Dic53—82no—
286C2×#535—531no—
287C2×#497D5311yescharacteristic, complemented
288C2×#492—531no—
289C2×#452—532no—
290C2×#450—532no—
291#2621—531no—
292#2015—532no—
293#2014—532no—
294#1961—531no—
295#1958—531no—
296#1750—531no—
297C2×C53—82no—
298C2×C53#243311yescharacteristic
299C2×C53#300912yes—
300C2×C53#315412yes—
301C2×C53#322212yes—
302D53—42no—
303D53—82no—
304D53—82no—
305C22×#41—531no—
306C23×D4—531no—
307C22×Q16C2×D5312yescomplemented
308C22×SD16—532no—
309C22×SD16—532no—
310C22×SD16C2×D5312yes—
311#535—1064no—
312#535—1064no—
313C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
314C2×#127—531no—
315C2×#127—531no—
316C2×#124—531no—
317C2×#124C2×D5311yescharacteristic
318C2×C22⋊Q8—532no—
319C2×#121—1062no—
320C2×#120—1062no—
321C2×#117—531no—
322#497—24no—
323#492—1064no—
324#452—1068no—
325#450—1068no—
326C2×#103—532no—
327C2×#102—532no—
328C2×#102—532no—
329C2×#102—532no—
330C2×C22⋊C8—532no—
331C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
332C2×C4×C8—531no—
333#398—1062no—
334#397—1062no—
335#391—532no—
336#382—531no—
337#336—532no—
338C53#2573211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25—1061no—
340C2×#41—1064no—
341C2×#41—1062no—
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—2122no—
344C22×Q8C22×D5312yes—
345C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
346C22×D4—531no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—1064no—
350C22×D4—1062no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—1062no—
353C22×D4—1062no—
354C22×D4—1062no—
355C22×D4—2122no—
356C22×D4C22×D5311yescharacteristic
357C23×C4—531no—
358C23×C4—1061no—
359C2×Q16—24no—
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—42no—
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—42no—
365C2×SD16—1064no—
366C2×SD16—1064no—
367C2×SD16—1064no—
368C2×SD16—1064no—
369C2×SD16—2122no—
370C2×SD16—2122no—
371C22×C8—532no—
372C22×C8C22×D5312yes—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—22no—
375#127—534no—
376#127—1062no—
377#127—1062no—
378#127—1062no—
379#124—22no—
380#124—1062no—
381#124—1062no—
382#124C22⋊D5314yes—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1064no—
385#121—10616no—
386#120—10616no—
387#117—1062no—
388#117—1062no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—532no—
391C2×C4⋊C4—532no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—532no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42C22×D5311yescharacteristic
399#103—1064no—
400#102—1064no—
401#102—1064no—
402#102—1064no—
403C22⋊C8—538no—
404#97—22no—
405C4×C8—1062no—
406#95—1064no—
407#95—1062no—
408C24—21no—
409C24—531no—
410C24—1064no—
411C24—1061no—
412C24—1061no—
413C24—4244no—
414C24—2122no—
415C24—2122no—
416#41—2128no—
417#41—2128no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—532no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1068no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1068no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—4244no—
444C2×D4—4244no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4—2122no—
448C2×D4—2128no—
449C2×D4—2128no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—534no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4D4×D5312yes—
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466Q16—48no—
467SD16—48no—
468SD16—2128no—
469SD16—2128no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—534no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8D4×D5314yes—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—2124no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—1068no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—2124no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C42D4×D5312yes—
488C42C2×C22⋊D5312yes—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—532no—
494C23—1061no—
495C23—1064no—
496C23—1061no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—4248no—
500C23—4248no—
501C23—4248no—
502C23—2128no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23—2124no—
506C23—2124no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23C2×D4×D5311yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516D4—24no—
517D4—42no—
518D4—1064no—
519D4—1064no—
520D4—4248no—
521D4—4248no—
522D4—2128no—
523D4—2128no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—1064no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1064no—
540C2×C4—2128no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4#1313318514yes—
544C2×C4C2×D4×D5312yes—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326212yes—
548C8—24no—
549C8—1064no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—1064no—
555C22—1062no—
556C22—42416no—
557C22—4242no—
558C22—4242no—
559C22—4242no—
560C22—4242no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22—2124no—
564C22—2124no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22C2×#1313318511yescharacteristic
568C22#127×D5311yescharacteristic
569C22#1681118611yescharacteristic
570C22#1681143214yes—
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—1062no—
575C4—4242no—
576C4—2122no—
577C4D4×C22⋊D5312yes—
578C4#1681125812yes—
579C2—82no—
580C2—4242no—
581C2—4242no—
582C2—2122no—
583C2#2027834911yescharacteristic
584C2#2028399112yes—
585C2#2028519012yes—
586C2#2028578212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#497C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811191C2
hypercenterC2×#497D53
hypocenterC53#25732
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810997C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810772C2semidirect
5. #20280482C2semidirect
6. #20275806C2semidirect
7. #20275801C2semidirect
8. #20275539C2semidirect
9. #20275527C2semidirect
10. #20274484C2semidirect
11. C2×C53×#497C2semidirect
15. C22×#11719924C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
30. C2×#13133139C22semidirect
33. C2×C4×#88322C22semidirect
36. #16810530C22semidirect
37. #16810489C22semidirect
38. #16810377C22semidirect
39. C22×Q16×C53C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
44. C2×#97×C53C22semidirect
92. #13133129D4semidirect
287. C2×#497D53semidirect
307. C22×Q16C2×D53semidirect
313. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
331. C2×#97C2×D53semidirect
338. C53#25732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111912
C2×#168109972
C2×#168107842
C2×#168107722
#202804822
#202758062
#202758012
#202755392
#202755272
#202744842
C2×C53×#4972
#2573253