Subgroups — #27438980

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811199	—	2	4	no	—
19	#16811199	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
26	#16811010	—	2	4	no	—
27	#16810995	—	2	4	no	—
28	#16810766	—	2	8	no	—
29	#16810761	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#394	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#392	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
68	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
69	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
70	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133217	—	2	2	no	—
76	#13133217	—	2	2	no	—
77	#13133217	—	2	2	no	—
78	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
79	#13133205	—	2	2	no	—
80	#13133205	—	2	2	no	—
81	#13133205	—	2	2	no	—
82	#13133205	D₄	1	4	yes	complemented
83	#13133201	—	2	16	no	—
84	#13133197	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	#13133140	—	2	4	no	—
90	#13133140	—	2	4	no	—
91	#13133140	—	2	4	no	—
92	#13133137	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊#88322	D₄	1	8	yes	complemented
94	#13133128	—	2	2	no	—
95	C₄×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	#11719945	—	4	8	no	—
146	#11719945	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11719923	—	4	8	no	—
182	#11719923	—	4	8	no	—
183	#11719923	—	4	8	no	—
184	#11719922	—	4	8	no	—
185	#11719921	—	2	8	no	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
251	#88322	—	2	4	no	—
252	#88322	—	2	4	no	—
253	#25733	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×#536	—	53	1	no	—
281	C₂×#496	—	53	1	no	—
282	C₂×#492	—	53	1	no	—
283	C₂×#449	—	53	2	no	—
284	C₂×#448	—	53	2	no	—
285	#2619	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#2013	—	53	2	no	—
287	#2012	—	53	2	no	—
288	#1960	—	53	1	no	—
289	#1958	—	53	1	no	—
290	#1750	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
293	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3010	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#3154	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	#3221	1	2	yes	—
297	D₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×#41	—	53	1	no	—
299	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
303	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
304	#536	—	106	4	no	—
305	#536	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#124	—	53	1	no	—
310	C₂×#124	—	53	1	no	—
311	C₂×#123	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#496	—	106	4	no	—
316	#492	—	106	4	no	—
317	#449	—	106	8	no	—
318	#448	—	106	8	no	—
319	C₂×#103	—	53	2	no	—
320	C₂×#103	—	53	2	no	—
321	C₂×#103	—	53	2	no	—
322	C₂×#102	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×#97	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	#394	—	2	2	no	—
327	#392	—	2	2	no	—
328	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#336	—	53	2	no	—
331	C₅₃	#25733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂×#41	—	106	2	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	—	106	4	no	—
335	C₂×#41	—	212	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
361	C₂×D₈	—	106	4	no	—
362	C₂×D₈	—	106	4	no	—
363	C₂×D₈	—	212	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	—	2	2	no	—
372	#124	—	53	4	no	—
373	#124	—	106	2	no	—
374	#124	—	106	2	no	—
375	#124	—	106	2	no	—
376	#123	—	106	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	#103	—	106	4	no	—
394	#103	—	106	4	no	—
395	#103	—	106	4	no	—
396	#102	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
398	#97	—	106	2	no	—
399	C₄×C₈	—	106	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	106	1	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	212	8	no	—
405	#41	—	212	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×D₄	—	212	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	212	8	no	—
459	SD₁₆	—	212	8	no	—
460	SD₁₆	—	212	8	no	—
461	D₈	—	212	8	no	—
462	C₂×C₈	—	53	4	no	—
463	C₂×C₈	—	53	4	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	212	1	no	—
492	C₂³	—	212	4	no	—
493	C₂³	—	212	1	no	—
494	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	106	4	no	—
497	Q₈	—	106	4	no	—
498	Q₈	—	106	4	no	—
499	Q₈	—	212	8	no	—
500	Q₈	—	212	2	no	—
501	Q₈	—	212	2	no	—
502	Q₈	—	212	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	8	8	no	—
508	D₄	—	8	8	no	—
509	D₄	—	106	4	no	—
510	D₄	—	212	8	no	—
511	D₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	8	no	—
525	C₂×C₄	—	212	8	no	—
526	C₂×C₄	—	212	1	no	—
527	C₂×C₄	—	212	1	no	—
528	C₂×C₄	—	212	1	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	1	no	—
531	C₂×C₄	—	212	1	no	—
532	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
538	C₈	—	106	4	no	—
539	C₈	—	106	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	424	2	no	—
550	C₂²	—	424	2	no	—
551	C₂²	—	212	2	no	—
552	C₂²	—	212	4	no	—
553	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811434	1	4	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	212	2	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	#16811257	1	2	yes	—
565	C₄	#16811257	1	2	yes	—
566	C₂	—	4	2	no	—
567	C₂	—	16	2	no	—
568	C₂	—	424	2	no	—
569	C₂	#20278353	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20283999	1	2	yes	—
571	C₂	#20285187	1	2	yes	—
572	C₂	#20285770	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2619	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2619	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25733
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811199	C₂	semidirect
2. C₂×#16811010	C₂	semidirect
3. C₂×#16810995	C₂	semidirect
4. C₂×#16810766	C₂	semidirect
5. C₂×#16810761	C₂	semidirect
6. #20275797	C₂	semidirect
7. #20275791	C₂	semidirect
8. #20275534	C₂	semidirect
9. #20275524	C₂	semidirect
10. #20274481	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2619	C₂	semidirect
78. #13133217	D₄	semidirect
82. #13133205	D₄	semidirect
93. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
285. #2619	D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#25733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811199	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16810995	2
C₂×#16810766	2
C₂×#16810761	2
#20275797	2
#20275791	2
#20275534	2
#20275524	2
#20274481	2
C₅₃×#2619	2
#25733	53