Finite Group Databasebeta

← #27438982

Subgroups — #27438982

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20280469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×D424C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23#16811197—24no—
24#16811197—24no—
25C2×#13133215C2211yescharacteristic
26C2×#13133215C2211yescharacteristic
27C2×#13133213C2211yescharacteristic
28C2×#13133206C2211yescharacteristic
29C2×#13133206C2211yescharacteristic
30C2×#13133200—22no—
31C2×#13133193—22no—
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×#13133176C2211yescharacteristic
34#16811009—24no—
35#16810994—24no—
36#16810770—24no—
37#16810766—24no—
38#16810762—24no—
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810539—22no—
49#16810531—22no—
50#16810526C2211yescharacteristic
51#16810524C2211yescharacteristic
52#16810488C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#448—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—22no—
75C22×C4×D53—21no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—41no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—41no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924—22no—
86C2×#11719924—41no—
87C2×#11719924—41no—
88C2×D424—22no—
89C2×D424—22no—
90C2×D424—41no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133215—22no—
97#13133215—22no—
98#13133215—22no—
99#13133215D414yescomplemented
100#13133213—22no—
101#13133213—22no—
102#13133206—22no—
103#13133206—22no—
104#13133206—22no—
105#13133206D414yescomplemented
106#13133200—216no—
107#13133193—216no—
108#13133191—22no—
109#13133191—22no—
110#13133176—22no—
111#13133176—22no—
112C2×C4⋊Dic53D412yes—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—22no—
115C2×#11719919—22no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C2×C22⋊Dic53D412yes—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921—22no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133142—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—22no—
127#13133140—22no—
128#13133139—22no—
129#13133137—22no—
130C22⋊#88322D414yescomplemented
131#13133127—22no—
132C8×Dic53—22no—
133#13133124—22no—
134C22×Q8×C53—22no—
135C22×Q8×C53—22no—
136C22×Q8×C53—21no—
137C22×Q8×C53—22no—
138C22×Q8×C53—22no—
139C22×Q8×C53—41no—
140C22×Q8×C53—41no—
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53—21no—
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53—21no—
146C23×C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—41no—
152C2×SD16×C53—41no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155#121×C53—22no—
156#121×C53—22no—
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159#103×C53—22no—
160#103×C53—22no—
161C22⋊C8×C53D414yescomplemented
162C24×C53—21no—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53—21no—
165C23×D53—21no—
166C2×Q8×C53—24no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—44no—
178C2×Q8×C53—44no—
179C2×Q8×C53—44no—
180C2×Q8×C53—44no—
181C2×Q8×C53—42no—
182C2×Q8×C53—42no—
183C2×Q8×C53C2×D412yes—
184C2×Q8×C53C2×D412yes—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—82no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—24no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53—42no—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D412yes—
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—44no—
212C2×C22⋊D53—82no—
213C2×C22⋊D53—82no—
214C2×C22⋊D53—82no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53C2×D412yes—
218C22×Dic53C2×D412yes—
219#11719945—44no—
220#11719945—44no—
221#11719945—44no—
222#11719945—44no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212C2×D412yes—
235C2×C4×D53—24no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106C2×D412yes—
244SD16×C53—44no—
245SD16×C53—44no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53C2×D412yes—
251C2×C8×C53C2×D412yes—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—42no—
255C22⋊Dic53—24no—
256C22⋊Dic53—82no—
257#11719924—44no—
258#11719924—44no—
259#11719923—44no—
260#11719922—44no—
261#11719921—28no—
262#11719921—28no—
263#11719921—42no—
264#11719921—82no—
265C4⋊Dic53—24no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268#11719919—28no—
269#11719919—28no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53C2×D412yes—
273C4×Dic53C2×D412yes—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322C2×D412yes—
279C2×#88322C2×D412yes—
280D424—44no—
281#11719913—44no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—42no—
290C23×C53—42no—
291C23×C53#12712yes—
292C23×C53C22×D411yescharacteristic
293C22×D53—22no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—42no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—22no—
305Q8×C53—22no—
306Q8×C53—22no—
307Q8×C53—48no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311Q8×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—84no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—48no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53#12712yes—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D53—48no—
340C22⋊D53—88no—
341C22⋊D53—84no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53#12014yes—
353D212—22no—
354D212—22no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361C4×D53—48no—
362Dic106—22no—
363Dic106—22no—
364Dic106—41no—
365Dic106—41no—
366C8×C53—22no—
367C8×C53—22no—
368#88322—22no—
369#88322—22no—
370#25733—531nomaximal, Sylow
371C22×C53—22no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—82no—
380C22×C53—82no—
381C22×C53C2×#12011yescharacteristic
382C22×C53C2×#12711yescharacteristic
383C22×C53#53511yescharacteristic
384C22×C53#57712yes—
385C22×C53#57712yes—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—44no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—82no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—82no—
395C2×D53—82no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53D4211yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402C4×C53D4211yescharacteristic
403C4×C53D4211yescharacteristic
404Dic53—24no—
405Dic53—42no—
406Dic53—42no—
407Dic53—81no—
408C2×#536—531no—
409C2×#496—531no—
410C2×#492—531no—
411C2×#449—531no—
412C2×#449—531no—
413C2×#448—531no—
414C2×#448D5311yescharacteristic, complemented
415#2619—531no—
416#2013—531no—
417#2013—531no—
418#2012—531no—
419#2012—531no—
420#1960—531no—
421#1958—531no—
422#1750—531no—
423C2×C53—42no—
424C2×C53—161no—
425C2×C53#243311yescharacteristic
426C2×C53#301012yes—
427C2×C53#315411yescharacteristic
428C2×C53#315411yescharacteristic
429C2×C53#322112yes—
430D53—82no—
431D53—161no—
432C22×#41—531no—
433C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
434C22×SD16—531no—
435C22×SD16—531no—
436C22×SD16—531no—
437C22×SD16—531no—
438C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
439C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
440C22×D8—531no—
441C22×D8—531no—
442#536—1064no—
443#536—1064no—
444C2×C4⋊Q8—531no—
445C2×C4⋊Q8—531no—
446C2×#127—531no—
447C2×#124—531no—
448C2×#124—531no—
449C2×#123—1062no—
450C2×C22⋊Q8—1062no—
451C2×#121—531no—
452C2×#121C2×D5311yescharacteristic
453C2×#117—531no—
454#496—1064no—
455#492—1064no—
456#449—1064no—
457#449—1064no—
458#448—24no—
459#448—1064no—
460C2×#103—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103C2×D5311yescharacteristic
465C2×#103C2×D5311yescharacteristic
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×C22⋊C8—531no—
469C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
470C2×#97—531no—
471C2×C4×C8—531no—
472#394—1062no—
473#392—1062no—
474#390—531no—
475#390—531no—
476#382—531no—
477#336—531no—
478#336—531no—
479C53#2573311yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—2121no—
485C2×#41—2121no—
486C22×Q8—22no—
487C22×Q8—22no—
488C22×Q8—21no—
489C22×Q8—22no—
490C22×Q8—22no—
491C22×Q8—41no—
492C22×Q8—41no—
493C22×Q8—531no—
494C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
496C22×D4—21no—
497C22×D4—531no—
498C22×D4—531no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1061no—
502C22×D4C22×D5311yescharacteristic
503C23×C4—21no—
504C23×C4—1061no—
505C23×C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×SD16—22no—
507C2×SD16—22no—
508C2×SD16—22no—
509C2×SD16—22no—
510C2×SD16—41no—
511C2×SD16—41no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—2121no—
521C2×SD16—2121no—
522C2×SD16—2121no—
523C2×SD16—2121no—
524C2×D8—1062no—
525C2×D8—1062no—
526C2×D8—1062no—
527C2×D8—1062no—
528C2×D8—2121no—
529C2×D8—2121no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—531no—
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533C22×C8C22×D5311yescharacteristic
534C4⋊Q8—534no—
535C4⋊Q8—1062no—
536C4⋊Q8—1062no—
537C4⋊Q8—1062no—
538#127—1062no—
539#127—1062no—
540#124—534no—
541#124—1062no—
542#124—1062no—
543#124—1062no—
544#123—10616no—
545C22⋊Q8—10616no—
546#121—22no—
547#121—22no—
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#117—1062no—
551#117—1062no—
552C2×C4⋊C4—532no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C4⋊C4—1062no—
555C2×C4⋊C4—1062no—
556C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—532no—
559C2×C22⋊C4—1062no—
560C2×C22⋊C4—1062no—
561C2×C22⋊C4—1062no—
562C2×C22⋊C4—1062no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C42—531no—
565C2×C42—531no—
566#103—22no—
567#103—22no—
568#103—1062no—
569#103—1062no—
570#103—1062no—
571#103—1062no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574C22⋊C8—534no—
575C22⋊C8C22⋊D5314yescomplemented
576#97—1062no—
577C4×C8—1062no—
578#95—1062no—
579C24—21no—
580C24—1061no—
581C24—1061no—
582C24D4×D5311yescharacteristic
583#41—2124no—
584#41—2124no—
585#41—2124no—
586#41—2124no—
587C2×Q8—24no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—44no—
599C2×Q8—44no—
600C2×Q8—44no—
601C2×Q8—44no—
602C2×Q8—42no—
603C2×Q8—42no—
604C2×Q8—532no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8D4×D5312yes—
611C2×Q8D4×D5312yes—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—82no—
620C2×D4—532no—
621C2×D4—1064no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—4242no—
634C2×D4—4242no—
635C2×D4—4242no—
636C2×D4—2124no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—24no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—532no—
651C22×C4—532no—
652C22×C4—1064no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4D4×D5311yescharacteristic
658C22×C4D4×D5312yes—
659C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
660C22×C4C23×D5311yescharacteristic
661SD16—44no—
662SD16—44no—
663SD16—2124no—
664SD16—2124no—
665SD16—2124no—
666SD16—2124no—
667D8—2124no—
668D8—2124no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—532no—
674C2×C8—532no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
680C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—1064no—
684C4⋊C4—1068no—
685C4⋊C4—1068no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—42no—
689C22⋊C4—1068no—
690C22⋊C4—1068no—
691C22⋊C4—1064no—
692C22⋊C4—4242no—
693C22⋊C4—4242no—
694C22⋊C4—2122no—
695C42—532no—
696C42—532no—
697C42—1061no—
698C42—1061no—
699C23—21no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—21no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—41no—
708C23—1062no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2122no—
712C23—2122no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2122no—
716C23—2122no—
717C23—2121no—
718C23#1313321312yes—
719C23C2×D4×D5311yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—22no—
723Q8—22no—
724Q8—48no—
725Q8—41no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728Q8—41no—
729Q8—1062no—
730Q8—1062no—
731Q8—2121no—
732Q8—2121no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—84no—
738D4—1062no—
739D4—1062no—
740D4—4248no—
741D4—4244no—
742D4—2128no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—48no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—534no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—2128no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2122no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4#1313321312yes—
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C2×C4#1313326211yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—22no—
785C8—1062no—
786C8—1062no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—82no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4242no—
800C22—4241no—
801C22—4242no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4242no—
805C22—2122no—
806C22—2124no—
807C22#120×D5311yescharacteristic
808C22C2×#1313321311yescharacteristic
809C22#1681118811yescharacteristic
810C22#1681142912yes—
811C22#1681143212yes—
812C4—22no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—81no—
816C4—1064no—
817C4—4241no—
818C4—2122no—
819C4—2122no—
820C4#1681125511yescharacteristic
821C4#1681125511yescharacteristic
822C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
823C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
824C2—42no—
825C2—161no—
826C2—8481no—
827C2—4242no—
828C2#2027835011yescharacteristic
829C2#2028399612yes—
830C2#2028518511yescharacteristic
831C2#2028519411yescharacteristic
832C2#2028577212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#448C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#448D53
hypocenterC53#25733
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811197C2semidirect
2. C2×#16811009C2semidirect
3. C2×#16810994C2semidirect
4. C2×#16810770C2semidirect
5. C2×#16810766C2semidirect
6. C2×#16810762C2semidirect
7. #20280469C2semidirect
8. #20275799C2semidirect
9. #20275796C2semidirect
10. #20275793C2semidirect
11. #20275789C2semidirect
12. #20275533C2semidirect
13. #20275523C2semidirect
14. #20274483C2semidirect
15. C2×C53×#448C2semidirect
99. #13133215D4semidirect
105. #13133206D4semidirect
130. C22⋊#88322D4semidirect
161. C22⋊C8×C53D4semidirect
414. C2×#448D53semidirect
479. C53#25733semidirect
575. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111972
C2×#168110092
C2×#168109942
C2×#168107702
C2×#168107662
C2×#168107622
#202804692
#202757992
#202757962
#202757932
#202757892
#202755332
#202755232
#202744832
C2×C53×#4482
#2573353