Subgroups — #27438983

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811193	—	2	4	no	—
17	#16811193	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810995	—	2	4	no	—
26	#16810765	—	2	8	no	—
27	#16810760	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810537	—	2	2	no	—
35	#16810531	—	2	2	no	—
36	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#496	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
66	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133217	—	2	2	no	—
69	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
70	#13133215	—	2	2	no	—
71	#13133215	—	2	2	no	—
72	#13133204	—	2	2	no	—
73	#13133204	—	2	2	no	—
74	#13133199	—	2	16	no	—
75	#13133194	—	2	16	no	—
76	#13133188	—	2	4	no	—
77	#13133188	—	2	4	no	—
78	#13133174	—	2	2	no	—
79	#13133174	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133142	—	2	4	no	—
90	#13133142	—	2	4	no	—
91	#13133141	—	2	4	no	—
92	#13133138	—	2	4	no	—
93	#13133129	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₄×#88322	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#124×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
150	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
151	#11719947	—	4	8	no	—
152	#11719947	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
172	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
182	#11719923	—	4	8	no	—
183	#11719923	—	4	8	no	—
184	#11719921	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	#11719919	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
251	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
252	#88322	—	2	4	no	—
253	#25733	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×#536	—	53	1	no	—
281	C₂×#496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#492	—	53	1	no	—
283	C₂×#449	—	53	2	no	—
284	C₂×#448	—	53	2	no	—
285	#2619	—	53	1	no	—
286	#2013	—	53	2	no	—
287	#2012	—	53	2	no	—
288	#1960	—	53	1	no	—
289	#1958	—	53	1	no	—
290	#1750	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
293	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3010	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#3154	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	#3221	1	2	yes	—
297	D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×#41	—	53	1	no	—
299	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#536	—	106	4	no	—
305	#536	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#124	—	53	1	no	—
310	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#123	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂×#121	—	53	2	no	—
314	C₂×#117	—	53	1	no	—
315	#496	—	2	4	no	—
316	#492	—	106	4	no	—
317	#449	—	106	8	no	—
318	#448	—	106	8	no	—
319	C₂×#103	—	53	2	no	—
320	C₂×#103	—	53	2	no	—
321	C₂×#103	—	53	2	no	—
322	C₂×#102	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	#394	—	106	2	no	—
327	#392	—	106	2	no	—
328	#390	—	53	2	no	—
329	#382	—	53	1	no	—
330	#336	—	53	2	no	—
331	C₅₃	#25733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂×#41	—	106	4	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	—	106	2	no	—
335	C₂×#41	—	212	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
361	C₂×D₈	—	2	4	no	—
362	C₂×D₈	—	2	4	no	—
363	C₂×D₈	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	—	2	2	no	—
372	#124	—	2	2	no	—
373	#124	—	106	2	no	—
374	#124	—	106	2	no	—
375	#124	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
376	#123	—	106	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
378	#121	—	106	4	no	—
379	#121	—	106	4	no	—
380	#117	—	106	2	no	—
381	#117	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	#103	—	106	4	no	—
394	#103	—	106	4	no	—
395	#103	—	106	4	no	—
396	#102	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
398	#97	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	106	2	no	—
400	#95	—	106	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	53	1	no	—
404	#41	—	212	8	no	—
405	#41	—	212	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	424	4	no	—
436	C₂×D₄	—	212	4	no	—
437	C₂×D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	4	8	no	—
459	SD₁₆	—	212	8	no	—
460	SD₁₆	—	212	8	no	—
461	D₈	—	4	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	53	4	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
478	C₄²	—	106	1	no	—
479	C₄²	—	106	1	no	—
480	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	53	2	no	—
492	C₂³	—	106	1	no	—
493	C₂³	—	106	4	no	—
494	C₂³	—	106	1	no	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	106	4	no	—
499	Q₈	—	106	4	no	—
500	Q₈	—	212	8	no	—
501	Q₈	—	212	2	no	—
502	Q₈	—	212	2	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	D₄	—	424	8	no	—
511	D₄	—	212	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	8	no	—
526	C₂×C₄	—	212	8	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	1	no	—
531	C₂×C₄	—	212	1	no	—
532	C₂×C₄	—	212	1	no	—
533	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	106	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	212	2	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811433	1	4	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	106	2	no	—
560	C₄	—	424	2	no	—
561	C₄	—	212	2	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
565	C₄	#16811258	1	2	yes	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	16	2	no	—
568	C₂	—	212	2	no	—
569	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20284000	1	2	yes	—
571	C₂	#20285188	1	2	yes	—
572	C₂	#20285771	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#496	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25733
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811193	C₂	semidirect
2. C₂×#16810995	C₂	semidirect
3. C₂×#16810765	C₂	semidirect
4. C₂×#16810760	C₂	semidirect
5. #20280466	C₂	semidirect
6. #20275796	C₂	semidirect
7. #20275790	C₂	semidirect
8. #20275535	C₂	semidirect
9. #20275527	C₂	semidirect
10. #20274484	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#496	C₂	semidirect
69. #13133217	D₄	semidirect
93. #13133129	D₄	semidirect
110. #124×C₅₃	D₄	semidirect
281. C₂×#496	D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#25733	semidirect
375. #124	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811193	2
C₂×#16810995	2
C₂×#16810765	2
C₂×#16810760	2
#20280466	2
#20275796	2
#20275790	2
#20275535	2
#20275527	2
#20274484	2
C₂×C₅₃×#496	2
#25733	53