Subgroups — #27438989

Order 13568.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811192	—	2	4	no	—
19	#16811192	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
28	#16811012	—	2	4	no	—
29	#16811000	—	2	4	no	—
30	#16810770	—	2	8	no	—
31	#16810759	—	2	8	no	—
32	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810540	—	2	2	no	—
37	#16810532	—	2	2	no	—
38	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
78	#13133214	—	2	2	no	—
79	#13133214	—	2	2	no	—
80	#13133214	—	2	2	no	—
81	#13133214	—	2	2	no	—
82	#13133214	—	2	2	no	—
83	#13133214	D₄	1	4	yes	complemented
84	#13133205	—	2	2	no	—
85	#13133205	—	2	2	no	—
86	#13133205	—	2	2	no	—
87	#13133205	D₄	1	4	yes	complemented
88	#13133192	—	2	16	no	—
89	#13133191	—	2	4	no	—
90	#13133191	—	2	4	no	—
91	#13133187	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
97	#13133142	—	2	4	no	—
98	#13133139	—	2	4	no	—
99	#13133139	—	2	4	no	—
100	#13133139	—	2	4	no	—
101	#13133124	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
112	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719945	—	4	8	no	—
139	#11719945	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#11719921	—	2	8	no	—
189	#11719921	—	2	8	no	—
190	#11719921	—	4	4	no	—
191	#11719921	—	8	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄₂₄	—	4	8	no	—
195	D₄₂₄	—	4	8	no	—
196	D₄₂₄	—	4	8	no	—
197	#11719913	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	D₂₁₂	—	2	4	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	4	8	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	D₂₁₂	—	4	2	no	—
250	D₂₁₂	—	4	2	no	—
251	D₂₁₂	—	4	2	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	D₂₁₂	—	8	8	no	—
256	D₂₁₂	—	8	8	no	—
257	D₂₁₂	—	8	8	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
261	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
263	#25734	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
295	Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	Dic₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×#535	—	53	1	no	—
298	C₂×#496	—	53	1	no	—
299	C₂×#493	—	53	1	no	—
300	C₂×#449	—	53	2	no	—
301	C₂×#447	—	53	2	no	—
302	#2619	—	53	1	no	—
303	#2012	—	53	2	no	—
304	#2011	—	53	2	no	—
305	#1961	—	53	1	no	—
306	#1958	—	53	1	no	—
307	#1750	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#3008	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₃	#3155	1	2	yes	—
312	C₂×C₅₃	#3220	1	2	yes	—
313	D₅₃	—	8	2	no	—
314	D₅₃	—	8	2	no	—
315	D₅₃	—	8	2	no	—
316	D₅₃	—	16	2	no	—
317	C₂²×#41	—	53	1	no	—
318	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
323	#535	—	106	4	no	—
324	#535	—	106	4	no	—
325	C₂×#127	—	53	1	no	—
326	C₂×#127	—	53	1	no	—
327	C₂×#127	—	53	1	no	—
328	C₂×#124	—	53	1	no	—
329	C₂×#124	—	53	1	no	—
330	C₂×#121	—	53	2	no	—
331	C₂×#121	—	106	2	no	—
332	C₂×#120	—	106	2	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#496	—	106	4	no	—
335	#493	—	106	4	no	—
336	#449	—	106	8	no	—
337	#447	—	106	8	no	—
338	C₂×#103	—	53	2	no	—
339	C₂×#102	—	53	2	no	—
340	C₂×#102	—	53	2	no	—
341	C₂×#102	—	53	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#394	—	106	2	no	—
346	#392	—	106	2	no	—
347	#390	—	53	2	no	—
348	#382	—	53	1	no	—
349	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
350	C₅₃	#25734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁵	—	106	1	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×#41	—	106	2	no	—
354	C₂×#41	—	106	4	no	—
355	C₂×#41	—	212	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
376	C₂×D₈	—	106	4	no	—
377	C₂×D₈	—	106	4	no	—
378	C₂×D₈	—	106	4	no	—
379	C₂×D₈	—	106	4	no	—
380	C₂×D₈	—	106	4	no	—
381	C₂×D₈	—	106	4	no	—
382	C₂×D₈	—	212	2	no	—
383	C₂×D₈	—	212	2	no	—
384	C₂×D₈	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	#127	—	53	4	no	—
388	#127	—	106	2	no	—
389	#127	—	106	2	no	—
390	#127	—	106	2	no	—
391	#127	—	106	2	no	—
392	#127	—	106	2	no	—
393	#124	—	53	4	no	—
394	#124	—	106	2	no	—
395	#124	—	106	2	no	—
396	#124	—	106	2	no	—
397	#121	—	106	16	no	—
398	#121	—	106	4	no	—
399	#121	—	106	4	no	—
400	#120	—	106	16	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#103	—	106	4	no	—
413	#102	—	106	4	no	—
414	#102	—	106	4	no	—
415	#102	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
417	#97	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	#95	—	106	2	no	—
420	C₂⁴	—	106	4	no	—
421	C₂⁴	—	106	1	no	—
422	C₂⁴	—	106	1	no	—
423	C₂⁴	—	106	1	no	—
424	C₂⁴	—	106	2	no	—
425	C₂⁴	—	424	4	no	—
426	C₂⁴	—	212	2	no	—
427	C₂⁴	—	212	2	no	—
428	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	212	8	no	—
430	#41	—	212	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂×D₄	—	53	2	no	—
437	C₂×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	8	no	—
439	C₂×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	8	no	—
442	C₂×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	424	4	no	—
458	C₂×D₄	—	424	4	no	—
459	C₂×D₄	—	424	4	no	—
460	C₂×D₄	—	424	4	no	—
461	C₂×D₄	—	212	8	no	—
462	C₂×D₄	—	212	8	no	—
463	C₂×D₄	—	212	2	no	—
464	C₂×D₄	—	212	4	no	—
465	C₂×D₄	—	212	2	no	—
466	C₂×D₄	—	212	2	no	—
467	C₂×D₄	—	212	4	no	—
468	C₂×D₄	—	212	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	SD₁₆	—	212	8	no	—
483	D₈	—	212	8	no	—
484	D₈	—	212	8	no	—
485	D₈	—	212	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	106	2	no	—
508	C₂³	—	106	2	no	—
509	C₂³	—	106	2	no	—
510	C₂³	—	424	8	no	—
511	C₂³	—	424	8	no	—
512	C₂³	—	424	8	no	—
513	C₂³	—	212	8	no	—
514	C₂³	—	212	2	no	—
515	C₂³	—	212	2	no	—
516	C₂³	—	212	4	no	—
517	C₂³	—	212	4	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	—	212	1	no	—
520	C₂³	—	212	1	no	—
521	C₂³	—	212	1	no	—
522	C₂³	—	212	4	no	—
523	C₂³	—	212	4	no	—
524	C₂³	—	212	4	no	—
525	C₂³	—	212	1	no	—
526	C₂³	—	212	1	no	—
527	C₂³	—	212	1	no	—
528	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	106	4	no	—
531	Q₈	—	212	2	no	—
532	D₄	—	106	4	no	—
533	D₄	—	106	4	no	—
534	D₄	—	106	4	no	—
535	D₄	—	424	8	no	—
536	D₄	—	424	8	no	—
537	D₄	—	424	8	no	—
538	D₄	—	424	8	no	—
539	D₄	—	212	8	no	—
540	D₄	—	212	8	no	—
541	D₄	—	212	2	no	—
542	D₄	—	212	2	no	—
543	D₄	—	212	2	no	—
544	D₄	—	212	2	no	—
545	D₄	—	212	2	no	—
546	D₄	—	212	2	no	—
547	D₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	8	no	—
557	C₂×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂×C₄	—	212	1	no	—
560	C₂×C₄	—	212	1	no	—
561	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	424	16	no	—
574	C₂²	—	424	2	no	—
575	C₂²	—	424	2	no	—
576	C₂²	—	424	4	no	—
577	C₂²	—	424	2	no	—
578	C₂²	—	424	4	no	—
579	C₂²	—	424	2	no	—
580	C₂²	—	424	2	no	—
581	C₂²	—	424	2	no	—
582	C₂²	—	424	2	no	—
583	C₂²	—	424	2	no	—
584	C₂²	—	424	2	no	—
585	C₂²	—	212	2	no	—
586	C₂²	—	212	2	no	—
587	C₂²	—	212	2	no	—
588	C₂²	—	212	4	no	—
589	C₂²	—	212	4	no	—
590	C₂²	—	212	4	no	—
591	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#16811428	1	4	yes	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	424	2	no	—
599	C₄	—	212	2	no	—
600	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
601	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	848	2	no	—
604	C₂	—	424	2	no	—
605	C₂	—	424	2	no	—
606	C₂	—	424	2	no	—
607	C₂	#20278352	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20283985	1	2	yes	—
609	C₂	#20285201	1	2	yes	—
610	C₂	#20285767	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1750	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1750	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25734
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811192	C₂	semidirect
2. C₂×#16811012	C₂	semidirect
3. C₂×#16811000	C₂	semidirect
4. C₂×#16810770	C₂	semidirect
5. C₂×#16810759	C₂	semidirect
6. #20280465	C₂	semidirect
7. #20275795	C₂	semidirect
8. #20275788	C₂	semidirect
9. #20275539	C₂	semidirect
10. #20275526	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1750	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
38. #16810525	C₂²	semidirect
39. #16810489	C₂²	semidirect
42. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
83. #13133214	D₄	semidirect
87. #13133205	D₄	semidirect
111. C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
307. #1750	D₅₃	semidirect
343. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
344. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
349. #336	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₅₃	#25734	semidirect
416. C₂²⋊C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811192	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16811000	2
C₂×#16810770	2
C₂×#16810759	2
#20280465	2
#20275795	2
#20275788	2
#20275539	2
#20275526	2
C₅₃×#1750	2
#25734	53