Finite Group Databasebeta

← #27438994

Subgroups — #27438994

Order 13568.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810767C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810755C212yesmaximal, complemented
5#20280466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275789C212yesmaximal, complemented
7#20275784C212yesmaximal, complemented
8#20275539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C22×#11719922C2212yes—
15C22×#11719922C2212yescomplemented
16#16811191—24no—
17#16811191—24no—
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133190—22no—
22C2×#13133188C2212yes—
23C2×#13133187—22no—
24C2×#13133174C2211yescharacteristic
25#16810999—24no—
26#16810767—28no—
27#16810755—28no—
28C2×#13133141C2212yescomplemented
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133139C2212yescomplemented
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
34#16810537—22no—
35#16810531—22no—
36#16810526C2212yescomplemented
37#16810489C2211yescharacteristic, complemented
38#16810377C2212yescomplemented
39C22×SD16×C53C2212yescomplemented
40C22×D8×C53C2212yes—
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#496—24no—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D53—21no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—24no—
49C2×#11719949—42no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—24no—
60C2×D4×D53—42no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×#11719922—24no—
64C2×#11719922—24no—
65C2×#11719922—24no—
66C2×#11719922—24no—
67C2×#11719922—42no—
68C2×#11719922—42no—
69C22×#88322C2312yes—
70#13133214—22no—
71#13133214D414yescomplemented
72#13133213—22no—
73#13133213—22no—
74#13133206—22no—
75#13133206—22no—
76#13133190—216no—
77#13133188—24no—
78#13133188—24no—
79#13133187—216no—
80#13133174—22no—
81#13133174—22no—
82C2×C4⋊Dic53C2312yes—
83C2×#11719919D412yes—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—24no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921D412yes—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133141—24no—
90#13133139—24no—
91#13133139—24no—
92#13133138—24no—
93#13133129D418yescomplemented
94C4×#88322—22no—
95#13133124—22no—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C22×D4×C53—22no—
98C22×D4×C53C2312yes—
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C53—24no—
101C2×SD16×C53—24no—
102C2×SD16×C53—42no—
103C2×D8×C53—24no—
104C2×D8×C53—24no—
105C2×D8×C53—42no—
106C22×C8×C53C2312yes—
107#127×C53—22no—
108#127×C53—22no—
109#124×C53—22no—
110#124×C53D414yescomplemented
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#97×C53—22no—
114C24×C53—21no—
115C24×C53—22no—
116C23×D53—21no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53—24no—
119C23×D53—42no—
120C23×D53—42no—
121C23×D53—84no—
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53—84no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—28no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—84no—
148C2×C22⋊D53—84no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152#11719949—48no—
153#11719949—48no—
154D4×D53—48no—
155D4×D53—48no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—28no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—84no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53C2×D414yes—
176SD16×C53—48no—
177D8×C53—48no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53C2×D414yes—
181C22⋊C4×C53—28no—
182C42×C53C2×D412yes—
183C42×C53C2×D412yes—
184C22⋊Dic53—44no—
185C22⋊Dic53—84no—
186#11719922—48no—
187#11719922—48no—
188#11719921—28no—
189#11719921—24no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192#11719919—24no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322C2×D414yes—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—44no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—44no—
206C23×C53—44no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—24no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—48no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—44no—
220C22×D53—88no—
221C22×D53—88no—
222C22×D53—88no—
223C22×D53#12712yes—
224Q8×C53—24no—
225Q8×C53—42no—
226D4×C53—24no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—88no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53#12014yes—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D412yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D53—48no—
243C22⋊D53—88no—
244C22⋊D53—88no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53#12712yes—
252D212—24no—
253D212—24no—
254D212—48no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—88no—
258C4×D53—24no—
259C4×D53—24no—
260C4×D53—48no—
261C8×C53—24no—
262#88322—24no—
263#25734—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—42no—
265C22×C53—44no—
266C22×C53—82no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—84no—
272C22×C53—84no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53C2×#12711yescharacteristic
275C22×C53#53511yescharacteristic
276C22×C53#57614yes—
277C2×D53—24no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—816no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—82no—
290C4×C53—24no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53D4212yes—
293C4×C53D4212yes—
294Dic53—22no—
295Dic53—42no—
296Dic53—82no—
297C2×#535—531no—
298C2×#496D5311yescharacteristic, complemented
299C2×#493—531no—
300C2×#449—532no—
301C2×#447—532no—
302#2619—531no—
303#2012—532no—
304#2011—532no—
305#1961—531no—
306#1958—531no—
307#1750—531no—
308C2×C53—82no—
309C2×C53—162no—
310C2×C53#243311yescharacteristic
311C2×C53#300812yes—
312C2×C53#315512yes—
313C2×C53#322012yes—
314D53—42no—
315D53—82no—
316D53—82no—
317C22×#41—531no—
318C23×D4—531no—
319C22×SD16C2×D5312yescomplemented
320C22×D8—532no—
321C22×D8—532no—
322C22×D8C2×D5312yes—
323#535—1064no—
324#535—1064no—
325C2×#127—531no—
326C2×#127—531no—
327C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
328C2×#124—531no—
329C2×#124C2×D5311yescharacteristic
330C2×#121—532no—
331C2×#121—1062no—
332C2×#120—1062no—
333C2×#117—531no—
334#496—24no—
335#493—1064no—
336#449—1068no—
337#447—1068no—
338C2×#103—532no—
339C2×#102—532no—
340C2×#102—532no—
341C2×#102—532no—
342C2×C22⋊C8—532no—
343C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
344C2×C4×C8—531no—
345#394—1062no—
346#392—1062no—
347#390—532no—
348#382—531no—
349#336—532no—
350C53#2573411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25—1061no—
352C2×#41—1064no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41—2122no—
356C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
357C22×D4—22no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—531no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1064no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4—1061no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1062no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—2122no—
369C22×D4C22×D5312yes—
370C22×D4C22×D5311yescharacteristic
371C23×C4—531no—
372C23×C4—1061no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—42no—
376C2×D8—24no—
377C2×D8—24no—
378C2×D8—42no—
379C2×D8—1064no—
380C2×D8—1064no—
381C2×D8—1064no—
382C2×D8—1064no—
383C2×D8—2122no—
384C2×D8—2122no—
385C22×C8—532no—
386C22×C8C22×D5312yes—
387#127—22no—
388#127—22no—
389#127—534no—
390#127—1062no—
391#127—1062no—
392#127—1062no—
393#124—22no—
394#124—1062no—
395#124—1062no—
396#124C22⋊D5314yescomplemented
397#121—10616no—
398#121—1064no—
399#121—1064no—
400#120—10616no—
401#117—1062no—
402#117—1062no—
403C2×C4⋊C4—532no—
404C2×C4⋊C4—532no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—532no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1064no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412#103—1064no—
413#102—1064no—
414#102—1064no—
415#102—1064no—
416C22⋊C8—538no—
417#97—22no—
418C4×C8—1062no—
419#95—1062no—
420C24—21no—
421C24—22no—
422C24—531no—
423C24—1064no—
424C24—1061no—
425C24—1061no—
426C24—4244no—
427C24—2122no—
428C24—2122no—
429#41—2128no—
430#41—2128no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1068no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1068no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—4244no—
459C2×D4—4244no—
460C2×D4—4244no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2128no—
465C2×D4—2128no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—534no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4D4×D5312yes—
481C22×C4C23×D5311yescharacteristic
482SD16—48no—
483D8—48no—
484D8—2128no—
485D8—2128no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—534no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8D4×D5314yes—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—1068no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—4244no—
499C22⋊C4—2124no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42D4×D5312yes—
503C42C2×C22⋊D5312yes—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—44no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—532no—
514C23—1061no—
515C23—1064no—
516C23—1061no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23—4248no—
520C23—4248no—
521C23—4248no—
522C23—2128no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2124no—
526C23—2124no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23C2×D4×D5311yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—42no—
532D4—24no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—88no—
539D4—1064no—
540D4—1064no—
541D4—4248no—
542D4—4248no—
543D4—4248no—
544D4—2128no—
545D4—2128no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1064no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1064no—
559C2×C4—2128no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4#1313318514yes—
563C2×C4C2×D4×D5312yes—
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
566C2×C4#1313326212yes—
567C8—24no—
568C8—1064no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—1064no—
579C22—1062no—
580C22—42416no—
581C22—4242no—
582C22—4242no—
583C22—4242no—
584C22—4242no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22—2124no—
588C22—2124no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22C2×#1313318511yescharacteristic
592C22#127×D5311yescharacteristic
593C22#1681118611yescharacteristic
594C22#1681142714yes—
595C4—24no—
596C4—42no—
597C4—1062no—
598C4—4242no—
599C4—2122no—
600C4D4×C22⋊D5312yes—
601C4#1681125812yes—
602C2—82no—
603C2—162no—
604C2—4242no—
605C2—4242no—
606C2—2122no—
607C2#2027834911yescharacteristic
608C2#2028398212yes—
609C2#2028519912yes—
610C2#2028576012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#496C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#496D53
hypocenterC53#25734
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811191C2semidirect
2. C2×#16810999C2semidirect
3. C2×#16810767C2semidirect
4. C2×#16810755C2semidirect
5. #20280466C2semidirect
6. #20275789C2semidirect
7. #20275784C2semidirect
8. #20275539C2semidirect
9. #20275527C2semidirect
10. #20274484C2semidirect
11. C2×C53×#496C2semidirect
15. C22×#11719922C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
30. C2×#13133139C22semidirect
33. C2×C4×#88322C22semidirect
36. #16810526C22semidirect
37. #16810489C22semidirect
38. #16810377C22semidirect
39. C22×SD16×C53C22semidirect
41. C2×#127×C53C22semidirect
44. C2×#97×C53C22semidirect
71. #13133214D4semidirect
93. #13133129D4semidirect
110. #124×C53D4semidirect
298. C2×#496D53semidirect
319. C22×SD16C2×D53semidirect
327. C2×#127C2×D53semidirect
343. C2×#97C2×D53semidirect
350. C53#25734semidirect
396. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111912
C2×#168109992
C2×#168107672
C2×#168107552
#202804662
#202757892
#202757842
#202755392
#202755272
#202744842
C2×C53×#4962
#2573453