Finite Group Databasebeta

← #27438998

Subgroups — #27438998

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20280485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23#16811194—24no—
24#16811194—24no—
25C2×#13133215C2211yescharacteristic
26C2×#13133215C2211yescharacteristic
27C2×#13133215C2211yescharacteristic
28C2×#13133204C2211yescharacteristic
29C2×#13133204C2211yescharacteristic
30C2×#13133198—22no—
31C2×#13133196—22no—
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33C2×#13133176C2211yescharacteristic
34#16811014—24no—
35#16811001—24no—
36#16810785—24no—
37#16810781—24no—
38#16810778—24no—
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810556—22no—
49#16810551—22no—
50#16810530C2211yescharacteristic
51#16810528C2211yescharacteristic
52#16810488C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×#41×C53C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#452—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—22no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C23×Dic53—21no—
74C2×Dic212—22no—
75C2×Dic212—22no—
76C2×Dic212—22no—
77C2×Dic212—22no—
78C2×Dic212—41no—
79C2×Dic212—41no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—22no—
83C2×#11719925—22no—
84C2×#11719925—22no—
85C2×#11719925—22no—
86C2×#11719925—41no—
87C2×#11719925—41no—
88C2×#11719925—41no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—41no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133215—22no—
95#13133215—22no—
96#13133215—22no—
97#13133215—22no—
98#13133215—22no—
99#13133215D414yes—
100#13133204—22no—
101#13133204—22no—
102#13133204—22no—
103#13133204D414yes—
104#13133198—216no—
105#13133196—216no—
106#13133196—22no—
107#13133196—22no—
108#13133176—22no—
109#13133176—22no—
110C2×C4⋊Dic53D412yes—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—22no—
114C2×#11719919—22no—
115C2×#11719919—22no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—22no—
118C2×C22⋊Dic53—22no—
119C2×C22⋊Dic53D412yes—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133140—22no—
126#13133140—22no—
127#13133138—22no—
128C22⋊#88322D414yes—
129#13133127—22no—
130C8×Dic53—22no—
131#13133124—22no—
132#13133124—22no—
133#13133124—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—22no—
138C2×#41×C53—41no—
139C2×#41×C53—41no—
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53—21no—
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C23×C4×C53—21no—
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q16×C53—22no—
147C2×Q16×C53—22no—
148C2×Q16×C53—41no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—41no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22⋊Q8×C53—22no—
155C22⋊Q8×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159#103×C53—22no—
160#102×C53—22no—
161C22⋊C8×C53D414yes—
162C24×C53—21no—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164#41×C53—44no—
165#41×C53—44no—
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53—24no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—24no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—42no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C22×Dic53—24no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—42no—
209C22×Dic53—42no—
210C22×Dic53C2×D412yes—
211C22×Dic53C2×D412yes—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—24no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—44no—
230C2×Dic106—44no—
231C2×Dic106—44no—
232C2×Dic106—44no—
233C2×Dic106—42no—
234C2×Dic106—42no—
235C2×Dic106C2×D412yes—
236C2×Dic106C2×D412yes—
237Q16×C53—44no—
238SD16×C53—44no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C2×C8×C53C2×D412yes—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—42no—
248C22⋊C4×C53—42no—
249C22⋊Dic53—28no—
250C22⋊Dic53—28no—
251C22⋊Dic53—24no—
252C22⋊Dic53—42no—
253#11719925—44no—
254#11719925—44no—
255#11719925—44no—
256#11719923—44no—
257C4⋊Dic53—24no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260#11719919—28no—
261#11719919—28no—
262#11719919—42no—
263#11719919—44no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53C2×D412yes—
267C4×Dic53C2×D412yes—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322C2×D412yes—
273C2×#88322C2×D412yes—
274Dic212—44no—
275Dic212—44no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—42no—
284C23×C53—42no—
285C23×C53#12712yes—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287Q8×C53—22no—
288Q8×C53—22no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—48no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—48no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—42no—
315C2×C4×C53#12712yes—
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—48no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53#12014yes—
340Dic106—22no—
341Dic106—22no—
342Dic106—22no—
343Dic106—22no—
344Dic106—48no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347Dic106—41no—
348Dic106—41no—
349Dic106—41no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353C8×C53—22no—
354C8×C53—22no—
355#88322—22no—
356#88322—22no—
357#25735—531nomaximal, Sylow
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—44no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—82no—
368C22×C53C2×#12011yescharacteristic
369C22×C53C2×#12711yescharacteristic
370C22×C53#53511yescharacteristic
371C22×C53#57812yes—
372C22×C53#57812yes—
373C4×C53—22no—
374C4×C53—42no—
375C4×C53—81no—
376C4×C53—81no—
377C4×C53D4211yescharacteristic
378C4×C53D4211yescharacteristic
379C4×C53D4211yescharacteristic
380C4×C53D4211yescharacteristic
381Dic53—24no—
382Dic53—42no—
383Dic53—42no—
384Dic53—42no—
385Dic53—81no—
386Dic53—81no—
387C2×#536—531no—
388C2×#497—531no—
389C2×#494—531no—
390C2×#452—531no—
391C2×#452D5311yescharacteristic
392C2×#451—531no—
393C2×#451—531no—
394#2621—531no—
395#2016—531no—
396#2016—531no—
397#2015—531no—
398#2015—531no—
399#1960—531no—
400#1958—531no—
401#1750—531no—
402C2×C53—42no—
403C2×C53—82no—
404C2×C53#243311yescharacteristic
405C2×C53#301112yes—
406C2×C53#315611yescharacteristic
407C2×C53#315611yescharacteristic
408C2×C53#322312yes—
409C22×#41C2×D5311yescharacteristic
410C23×Q8—531no—
411C22×Q16—531no—
412C22×Q16—531no—
413C22×Q16—531no—
414C22×Q16—531no—
415C22×Q16—531no—
416C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
417C22×SD16—531no—
418C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
419#536—1064no—
420#536—1064no—
421C2×C4⋊Q8—531no—
422C2×C4⋊Q8—531no—
423C2×C4⋊Q8—531no—
424C2×#124—531no—
425C2×#124—531no—
426C2×#123—1062no—
427C2×C22⋊Q8—531no—
428C2×C22⋊Q8—1062no—
429C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
430C2×#117—531no—
431#497—1064no—
432#494—1064no—
433#452—24no—
434#452—1064no—
435#451—1064no—
436#451—1064no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103C2×D5311yescharacteristic
443C2×#102—531no—
444C2×#102C2×D5311yescharacteristic
445C2×C22⋊C8—531no—
446C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447C2×#97—531no—
448C2×C4×C8—531no—
449#398—1062no—
450#397—1062no—
451#391—531no—
452#391—531no—
453#382—531no—
454#336—531no—
455#336—531no—
456C53#2573511yescharacteristic, complemented, Sylow
457C2×#41—22no—
458C2×#41—22no—
459C2×#41—22no—
460C2×#41—22no—
461C2×#41—41no—
462C2×#41—41no—
463C22×Q8—531no—
464C22×Q8—531no—
465C22×Q8—531no—
466C22×Q8—1062no—
467C22×Q8—1062no—
468C22×Q8—1061no—
469C22×Q8—1062no—
470C22×Q8—1062no—
471C22×Q8—2121no—
472C22×Q8—2121no—
473C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
474C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
475C22×D4—21no—
476C22×D4C22×D5311yescharacteristic
477C23×C4—21no—
478C23×C4—1061no—
479C23×C4C22×D5311yescharacteristic
480C2×Q16—22no—
481C2×Q16—22no—
482C2×Q16—41no—
483C2×Q16—1062no—
484C2×Q16—1062no—
485C2×Q16—1062no—
486C2×Q16—1062no—
487C2×Q16—1062no—
488C2×Q16—1062no—
489C2×Q16—1062no—
490C2×Q16—1062no—
491C2×Q16—1062no—
492C2×Q16—1062no—
493C2×Q16—2121no—
494C2×Q16—2121no—
495C2×Q16—2121no—
496C2×Q16—2121no—
497C2×Q16—2121no—
498C2×SD16—22no—
499C2×SD16—22no—
500C2×SD16—41no—
501C2×SD16—1062no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—2121no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507C22×C8C22×D5311yescharacteristic
508C4⋊Q8—534no—
509C4⋊Q8—1062no—
510C4⋊Q8—1062no—
511C4⋊Q8—1062no—
512C4⋊Q8—1062no—
513C4⋊Q8—1062no—
514#124—534no—
515#124—1062no—
516#124—1062no—
517#124—1062no—
518#123—10616no—
519C22⋊Q8—22no—
520C22⋊Q8—22no—
521C22⋊Q8—10616no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1062no—
524#117—1062no—
525#117—1062no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—532no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—1062no—
530C2×C4⋊C4—1062no—
531C2×C4⋊C4—1062no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—532no—
536C2×C22⋊C4—1062no—
537C2×C22⋊C4—1062no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C42—531no—
540C2×C42—531no—
541#103—22no—
542#103—1062no—
543#103—1062no—
544#103—1062no—
545#103—1062no—
546#103—1062no—
547#102—22no—
548#102—1062no—
549C22⋊C8—534no—
550C22⋊C8C22⋊D5314yes—
551#97—1062no—
552C4×C8—1062no—
553#95—1062no—
554#95—1062no—
555#95—1062no—
556C24—21no—
557C24D4×D5311yescharacteristic
558#41—44no—
559#41—44no—
560#41—44no—
561#41—44no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—532no—
574C2×Q8—532no—
575C2×Q8—1064no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—2124no—
593C2×Q8—2124no—
594C2×Q8—2124no—
595C2×Q8—2124no—
596C2×Q8—2122no—
597C2×Q8—2122no—
598C2×Q8D4×D5312yes—
599C2×D4—24no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4D4×D5312yes—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—24no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—532no—
619C22×C4—532no—
620C22×C4—1064no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—2122no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4D4×D5311yescharacteristic
628C22×C4D4×D5312yes—
629C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
630C22×C4C23×D5311yescharacteristic
631Q16—44no—
632Q16—2124no—
633Q16—2124no—
634Q16—2124no—
635Q16—2124no—
636Q16—2124no—
637SD16—44no—
638SD16—2124no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—532no—
644C2×C8—532no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
650C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—42no—
654C4⋊C4—1064no—
655C4⋊C4—1068no—
656C4⋊C4—1068no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—2124no—
660C4⋊C4—2122no—
661C22⋊C4—42no—
662C22⋊C4—1064no—
663C22⋊C4—1068no—
664C22⋊C4—1068no—
665C22⋊C4—2122no—
666C42—532no—
667C42—532no—
668C42—1061no—
669C42—1061no—
670C23—21no—
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—21no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—41no—
679C23#1313321312yes—
680C23C2×D4×D5311yescharacteristic
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—1062no—
690Q8—1062no—
691Q8—1062no—
692Q8—1062no—
693Q8—2128no—
694Q8—2121no—
695Q8—2121no—
696Q8—2121no—
697Q8—2121no—
698Q8—2121no—
699Q8—2121no—
700Q8—2121no—
701Q8—2121no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—48no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—534no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2122no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2128no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4#1313321312yes—
741C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
744C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
745C2×C4#1313326211yescharacteristic
746C2×C4#1313326211yescharacteristic
747C8—22no—
748C8—22no—
749C8—1062no—
750C8—1062no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22#120×D5311yescharacteristic
762C22C2×#1313321311yescharacteristic
763C22#1681118811yescharacteristic
764C22#1681143712yes—
765C22#1681143912yes—
766C4—22no—
767C4—42no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—1064no—
771C4—4241no—
772C4—4241no—
773C4—2122no—
774C4—2122no—
775C4—2122no—
776C4#1681125511yescharacteristic
777C4#1681125511yescharacteristic
778C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
779C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
780C2—42no—
781C2—82no—
782C2#2027835011yescharacteristic
783C2#2028400712yes—
784C2#2028520811yescharacteristic
785C2#2028521011yescharacteristic
786C2#2028579612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#25735
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811014C2semidirect
3. C2×#16811001C2semidirect
5. C2×#16810781C2semidirect
6. C2×#16810778C2semidirect
7. #20280485C2semidirect
8. #20275816C2semidirect
9. #20275813C2semidirect
10. #20275811C2semidirect
11. #20275807C2semidirect
12. #20275533C2semidirect
13. #20275525C2semidirect
14. #20274483C2semidirect
456. C53#25735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111942
C2×#168110142
C2×#168110012
C2×#168107852
C2×#168107812
C2×#168107782
#202804852
#202758162
#202758132
#202758112
#202758072
#202755332
#202755252
#202744832
C2×C53×#4522
#2573553