Subgroups — #27439000

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810787	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811199	—	2	4	no	—
19	#16811199	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811017	—	2	4	no	—
29	#16811003	—	2	4	no	—
30	#16810787	—	2	8	no	—
31	#16810781	—	2	8	no	—
32	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810553	—	2	2	no	—
37	#16810548	—	2	2	no	—
38	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
71	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
74	#13133217	—	2	2	no	—
75	#13133217	—	2	2	no	—
76	#13133217	—	2	2	no	—
77	#13133217	—	2	2	no	—
78	#13133217	—	2	2	no	—
79	#13133217	D₄	1	4	yes	—
80	#13133205	—	2	2	no	—
81	#13133205	—	2	2	no	—
82	#13133205	—	2	2	no	—
83	#13133205	D₄	1	4	yes	—
84	#13133201	—	2	16	no	—
85	#13133197	—	2	16	no	—
86	#13133196	—	2	4	no	—
87	#13133196	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
96	#13133142	—	2	4	no	—
97	#13133142	—	2	4	no	—
98	#13133142	—	2	4	no	—
99	#13133139	—	2	4	no	—
100	#13133124	—	2	4	no	—
101	#13133124	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
112	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	#11719945	—	4	8	no	—
136	#11719945	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	#11719921	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	#11719919	—	4	4	no	—
188	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
189	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
190	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
191	#11719913	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	#25735	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	Dic₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×#536	—	53	1	no	—
270	C₂×#497	—	53	1	no	—
271	C₂×#494	—	53	1	no	—
272	C₂×#452	—	53	2	no	—
273	C₂×#451	—	53	2	no	—
274	#2621	—	53	1	no	—
275	#2016	—	53	2	no	—
276	#2015	—	53	2	no	—
277	#1960	—	53	1	no	—
278	#1958	—	53	1	no	—
279	#1750	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3011	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	#3156	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#3223	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×#41	—	53	1	no	—
287	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
292	#536	—	106	4	no	—
293	#536	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×#124	—	53	1	no	—
298	C₂×#124	—	53	1	no	—
299	C₂×#123	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#497	—	106	4	no	—
304	#494	—	106	4	no	—
305	#452	—	106	8	no	—
306	#451	—	106	8	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	—	53	2	no	—
309	C₂×#103	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#398	—	106	2	no	—
315	#397	—	106	2	no	—
316	#391	—	53	2	no	—
317	#382	—	53	1	no	—
318	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₅₃	#25735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	106	2	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂×#41	—	106	4	no	—
323	C₂×#41	—	212	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	#124	—	53	4	no	—
359	#124	—	106	2	no	—
360	#124	—	106	2	no	—
361	#124	—	106	2	no	—
362	#123	—	106	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#103	—	106	4	no	—
381	#103	—	106	4	no	—
382	#103	—	106	4	no	—
383	#102	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	8	yes	—
385	#97	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	#95	—	106	2	no	—
388	#95	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	106	1	no	—
390	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	212	8	no	—
392	#41	—	212	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
416	C₂×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	212	2	no	—
422	C₂×D₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	212	8	no	—
443	Q₁₆	—	212	8	no	—
444	Q₁₆	—	212	8	no	—
445	SD₁₆	—	212	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	212	1	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	—	212	1	no	—
474	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	106	4	no	—
477	Q₈	—	106	4	no	—
478	Q₈	—	106	4	no	—
479	Q₈	—	212	8	no	—
480	Q₈	—	212	2	no	—
481	Q₈	—	212	2	no	—
482	Q₈	—	212	2	no	—
483	Q₈	—	212	2	no	—
484	Q₈	—	212	2	no	—
485	Q₈	—	212	2	no	—
486	Q₈	—	212	2	no	—
487	D₄	—	106	4	no	—
488	D₄	—	212	8	no	—
489	D₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	8	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	424	2	no	—
526	C₂²	—	424	2	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811440	1	4	yes	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	424	2	no	—
537	C₄	—	424	2	no	—
538	C₄	—	212	2	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	—	212	2	no	—
541	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
542	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	424	2	no	—
545	C₂	#20278352	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20284012	1	2	yes	—
547	C₂	#20285209	1	2	yes	—
548	C₂	#20285800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1750	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#1750	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25735
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811017	C₂	semidirect
3. C₂×#16811003	C₂	semidirect
5. C₂×#16810781	C₂	semidirect
6. #20280481	C₂	semidirect
7. #20275817	C₂	semidirect
8. #20275812	C₂	semidirect
9. #20275535	C₂	semidirect
10. #20275526	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1750	C₂	semidirect
279. #1750	D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#25735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811199	2
C₂×#16811017	2
C₂×#16811003	2
C₂×#16810787	2
C₂×#16810781	2
#20280481	2
#20275817	2
#20275812	2
#20275535	2
#20275526	2
C₅₃×#1750	2
#25735	53