Finite Group Databasebeta

← #27439013

Subgroups — #27439013

Order 13568.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20280472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275521C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D424C2211yescharacteristic
24C22×D424C2211yescharacteristic
25C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
26#16811192—24no—
27#16811192—24no—
28C2×#13133214C2211yescharacteristic
29C2×#13133214C2211yescharacteristic
30C2×#13133205C2211yescharacteristic
31C2×#13133205C2211yescharacteristic
32C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133196C2211yescharacteristic
34C2×#13133192—22no—
35C2×#13133191C2211yescharacteristic
36C2×#13133187—22no—
37#16811012—24no—
38#16811007—24no—
39#16810787—24no—
40#16810776—24no—
41#16810770—24no—
42#16810759—24no—
43C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133139C2211yescharacteristic
49C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
51#16810545—22no—
52#16810539—22no—
53#16810529C2211yescharacteristic, complemented
54#16810525C2211yescharacteristic, complemented
55#16810493C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212—21no—
73C22×D212—22no—
74C22×D212—22no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—41no—
80C22×D212—41no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—41no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—41no—
100C2×#11719913—41no—
101C2×#11719913—41no—
102C2×#11719913—41no—
103C2×D424—22no—
104C2×D424—22no—
105C2×D424—22no—
106C2×D424—22no—
107C2×D424—22no—
108C2×D424—22no—
109C2×D424—41no—
110C2×D424—41no—
111C2×D424—41no—
112#13133214—22no—
113#13133214—22no—
114#13133214—22no—
115#13133214D414yescomplemented
116#13133205—22no—
117#13133205—22no—
118#13133205—22no—
119#13133205—22no—
120#13133205—22no—
121#13133205D414yescomplemented
122#13133196—22no—
123#13133196—22no—
124#13133192—216no—
125#13133191—22no—
126#13133191—22no—
127#13133187—216no—
128C2×C4⋊Dic53—22no—
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
131C2×#11719919—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×#11719921—22no—
134C2×#11719921—22no—
135C2×#11719921—22no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—22no—
138#13133142—22no—
139#13133142—22no—
140#13133139—22no—
141#13133139—22no—
142#13133139—22no—
143#13133139—22no—
144#13133139—22no—
145#13133139—22no—
146#13133124—22no—
147C23×C4×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152#117×C53—22no—
153#117×C53—22no—
154C2×C4⋊C4×C53D412yes—
155C2×C22⋊C4×C53D412yes—
156C2×C42×C53C2311yescharacteristic
157C2×C42×C53C2311yescharacteristic
158C22⋊C8×C53D414yescomplemented
159C22⋊C8×C53D414yescomplemented
160#97×C53—22no—
161C4×C8×C53—22no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53—21no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53—21no—
166C23×D53—24no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—82no—
171C23×D53—82no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—82no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191#11719945—44no—
192#11719945—44no—
193#11719945—44no—
194#11719945—44no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—24no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—28no—
218C2×D212—28no—
219C2×D212—44no—
220C2×D212—44no—
221C2×D212—44no—
222C2×D212—44no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—82no—
226C2×D212—82no—
227C2×D212—82no—
228C2×D212—82no—
229C2×D212C2×D412yes—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×D212C2×D412yes—
232C2×C4×D53—24no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106C2×D412yes—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53C2×D412yes—
256C2×C8×C53C2×D412yes—
257C2×C8×C53C2×D412yes—
258C2×C8×C53C2×D412yes—
259C4⋊C4×C53—24no—
260C22⋊C4×C53—24no—
261C42×C53—21no—
262C42×C53—21no—
263C42×C53C2×D412yes—
264C42×C53C2×D412yes—
265C22⋊Dic53—42no—
266#11719921—28no—
267#11719921—28no—
268#11719921—44no—
269#11719921—42no—
270#11719921—82no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—82no—
276#11719919—42no—
277Dic212—44no—
278D424—44no—
279D424—44no—
280D424—44no—
281#11719913—44no—
282#11719913—44no—
283#11719913—44no—
284#11719913—44no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53#12712yes—
290C23×C53C22×D411yescharacteristic
291C22×D53—22no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—48no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—42no—
304C22×D53—42no—
305C22×D53—42no—
306C22×D53—42no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—42no—
311C22×D53—42no—
312C22×D53—88no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—88no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53#12014yes—
328C2×C4×C53#12712yes—
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D53—48no—
336C22⋊D53—84no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—42no—
347D212—22no—
348D212—22no—
349D212—22no—
350D212—22no—
351D212—22no—
352D212—22no—
353D212—48no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—88no—
365D212—88no—
366C4×D53—48no—
367Dic106—22no—
368Dic106—22no—
369Dic106—41no—
370Dic106—41no—
371Dic106—41no—
372Dic106—41no—
373Dic106—41no—
374Dic106—41no—
375C8×C53—22no—
376C8×C53—22no—
377C8×C53—22no—
378C8×C53—22no—
379#25736—531nomaximal, Sylow
380C22×C53—22no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—22no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53C2×#12011yescharacteristic
386C22×C53C2×#12711yescharacteristic
387C22×C53#53511yescharacteristic
388C22×C53#57612yes—
389C22×C53#57712yes—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—44no—
394C2×D53—44no—
395C2×D53—44no—
396C2×D53—816no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—82no—
404C2×D53—82no—
405C2×D53—82no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—82no—
410C2×D53—82no—
411C4×C53—22no—
412C4×C53—24no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53D4211yescharacteristic
415C4×C53D4211yescharacteristic
416C4×C53D4211yescharacteristic
417C4×C53D4211yescharacteristic
418Dic53—42no—
419Dic53—81no—
420Dic53—81no—
421Dic53—81no—
422C2×#535—531no—
423C2×#496—531no—
424C2×#495—531no—
425C2×#452—531no—
426C2×#449—531no—
427C2×#450—531no—
428C2×#447—531no—
429#2620—531no—
430#2015—531no—
431#2014—531no—
432#2012—531no—
433#2011—531no—
434#1959—531no—
435#1957—531no—
436#1750D5311yescharacteristic, complemented
437C2×C53—42no—
438C2×C53#243311yescharacteristic
439C2×C53#301212yes—
440C2×C53#315411yescharacteristic
441C2×C53#315511yescharacteristic
442C2×C53#322412yes—
443D53—82no—
444D53—82no—
445D53—82no—
446D53—161no—
447C22×#41—531no—
448C23×D4—531no—
449C22×Q16—531no—
450C22×SD16—531no—
451C22×SD16—531no—
452C22×SD16—531no—
453C22×SD16—531no—
454C22×D8—531no—
455C22×D8—531no—
456C22×D8—531no—
457#535—1064no—
458#535—1064no—
459C2×#127—531no—
460C2×#127—531no—
461C2×#124—531no—
462C2×#124—531no—
463C2×#124—531no—
464C2×C22⋊Q8—531no—
465C2×#121—531no—
466C2×#121—1062no—
467C2×#120—1062no—
468C2×#117C2×D5311yescharacteristic
469#496—1064no—
470#495—1064no—
471#452—1064no—
472#450—1064no—
473#449—1064no—
474#447—1064no—
475C2×#103—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
484C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
485C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#396—1062no—
488#394—1062no—
489#391—531no—
490#390—531no—
491#384—531no—
492#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
494C53#2573611yescharacteristic, complemented, Sylow
495C25—1061no—
496C2×#41—1062no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—1062no—
499C2×#41—1062no—
500C2×#41—2121no—
501C2×#41—2121no—
502C22×Q8—531no—
503C22×Q8—531no—
504C22×D4—531no—
505C22×D4—531no—
506C22×D4—531no—
507C22×D4—531no—
508C22×D4—1062no—
509C22×D4—1062no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1062no—
513C22×D4—1062no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1062no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—2121no—
518C22×D4—2121no—
519C23×C4—1061no—
520C23×C4C22×D5311yescharacteristic
521C2×Q16—1062no—
522C2×Q16—1062no—
523C2×Q16—2121no—
524C2×SD16—1062no—
525C2×SD16—1062no—
526C2×SD16—1062no—
527C2×SD16—1062no—
528C2×SD16—1062no—
529C2×SD16—1062no—
530C2×SD16—1062no—
531C2×SD16—1062no—
532C2×SD16—2121no—
533C2×SD16—2121no—
534C2×SD16—2121no—
535C2×SD16—2121no—
536C2×D8—1062no—
537C2×D8—1062no—
538C2×D8—1062no—
539C2×D8—1062no—
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—2121no—
543C2×D8—2121no—
544C2×D8—2121no—
545C22×C8C22×D5311yescharacteristic
546C22×C8C22×D5311yescharacteristic
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548C22×C8C22×D5311yescharacteristic
549#127—534no—
550#127—1062no—
551#127—1062no—
552#127—1062no—
553#124—534no—
554#124—1062no—
555#124—1062no—
556#124—1062no—
557#124—1062no—
558#124—1062no—
559C22⋊Q8—1062no—
560C22⋊Q8—1062no—
561#121—10616no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#120—10616no—
565#117—22no—
566#117—22no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—531no—
569C2×C4⋊C4—1062no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4D21212yes—
572C2×C22⋊C4—1062no—
573C2×C22⋊C4—1062no—
574C2×C22⋊C4—1062no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1062no—
578C2×C22⋊C4D21212yes—
579C2×C42C22×D5311yescharacteristic
580C2×C42C22×D5311yescharacteristic
581#103—1062no—
582#103—1062no—
583#102—1062no—
584#102—1062no—
585#102—1062no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588#102—1062no—
589C22⋊C8D21214yescomplemented
590C22⋊C8D21214yescomplemented
591#97—22no—
592C4×C8—22no—
593#95—1062no—
594C24—1064no—
595C24—1061no—
596C24—1061no—
597C24—1061no—
598C24—1061no—
599C24—4242no—
600C24—4242no—
601C24—2122no—
602C24—2122no—
603C24C2×D21211yescharacteristic
604#41—2124no—
605#41—2124no—
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608C2×Q8—532no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×D4—532no—
621C2×D4—532no—
622C2×D4—532no—
623C2×D4—1068no—
624C2×D4—1064no—
625C2×D4—1064no—
626C2×D4—1068no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—4242no—
649C2×D4—4242no—
650C2×D4—4242no—
651C2×D4—4242no—
652C2×D4—4242no—
653C2×D4—2124no—
654C2×D4—2124no—
655C2×D4—2124no—
656C2×D4—2124no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—1064no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4C2×D21212yes—
674C22×C4C2×D21212yes—
675C22×C4C2×D21211yescharacteristic
676C22×C4C2×D21212yes—
677C22×C4C2×D21212yes—
678C22×C4C23×D5311yescharacteristic
679Q16—2124no—
680SD16—2124no—
681SD16—2124no—
682SD16—2124no—
683SD16—2124no—
684D8—2124no—
685D8—2124no—
686D8—2124no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8C2×D21212yes—
696C2×C8C2×D21212yes—
697C2×C8C2×D21212yes—
698C2×C8C2×D21212yes—
699C4⋊C4—24no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—4242no—
705C4⋊C4—2122no—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—1068no—
708C22⋊C4—1068no—
709C22⋊C4—4242no—
710C22⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—2124no—
712C22⋊C4—2122no—
713C42—21no—
714C42—21no—
715C42D4×D5312yes—
716C42D4×D5312yes—
717C23—21no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—21no—
721C23—1062no—
722C23—1062no—
723C23—1062no—
724C23—4244no—
725C23—4244no—
726C23—4248no—
727C23—4248no—
728C23—2128no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2122no—
732C23—2122no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23—2121no—
737C23—2122no—
738C23—2122no—
739C23—2122no—
740C23—2122no—
741C23—2122no—
742C23—2122no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23#1313321412yes—
747C23C22×D21211yescharacteristic
748Q8—1062no—
749Q8—1062no—
750Q8—2121no—
751Q8—2121no—
752Q8—2121no—
753Q8—2121no—
754Q8—2121no—
755Q8—2121no—
756D4—1062no—
757D4—1062no—
758D4—1062no—
759D4—1062no—
760D4—1062no—
761D4—1062no—
762D4—4248no—
763D4—4248no—
764D4—4244no—
765D4—2128no—
766D4—2128no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770D4—2121no—
771D4—2121no—
772D4—2121no—
773D4—2121no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—2128no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2122no—
795C2×C4—2122no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4#1313318714yes—
800C2×C4#1313321412yes—
801C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C22×D21211yescharacteristic
804C2×C4C22×D21211yescharacteristic
805C2×C4#1313326311yescharacteristic
806C2×C4#1313326311yescharacteristic
807C8—22no—
808C8—22no—
809C8—22no—
810C8—22no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—42416no—
817C22—4241no—
818C22—4241no—
819C22—4241no—
820C22—4242no—
821C22—4242no—
822C22—4241no—
823C22—4241no—
824C22—4241no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—4242no—
829C22—4242no—
830C22—4242no—
831C22—2122no—
832C22—2122no—
833C22—2122no—
834C22—2124no—
835C22—2124no—
836C22—2124no—
837C22C2×#1313318711yescharacteristic
838C22C2×#1313321411yescharacteristic
839C22#1681119211yescharacteristic
840C22#1681142812yes—
841C22#1681143512yes—
842C4—22no—
843C4—24no—
844C4—42no—
845C4—4241no—
846C4—4241no—
847C4—4241no—
848C4—2122no—
849C4D4×D21211yescharacteristic
850C4D4×D21211yescharacteristic
851C4D4×D21211yescharacteristic
852C4D4×D21211yescharacteristic
853C2—42no—
854C2—8481no—
855C2—4242no—
856C2—4242no—
857C2—4242no—
858C2#2027835211yescharacteristic
859C2#2028402212yes—
860C2#2028519111yescharacteristic
861C2#2028520111yescharacteristic
862C2#2028581112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1750C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1750D53
hypocenterC53#25736
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811192C2semidirect
2. C2×#16811012C2semidirect
3. C2×#16811007C2semidirect
4. C2×#16810787C2semidirect
5. C2×#16810770C2semidirect
6. C2×#16810776C2semidirect
7. C2×#16810759C2semidirect
8. #20280472C2semidirect
9. #20275812C2semidirect
10. #20275805C2semidirect
11. #20275795C2semidirect
12. #20275788C2semidirect
13. #20275531C2semidirect
14. #20275521C2semidirect
15. C53×#1750C2semidirect
18. C22×Dic212C22semidirect
21. C22×#11719913C22semidirect
22. C22×#11719913C22semidirect
25. C22×D424C22semidirect
32. C2×#13133205C22semidirect
43. C2×#13133142C22semidirect
44. C2×#13133142C22semidirect
49. C2×#13133139C22semidirect
50. C2×#13133139C22semidirect
53. #16810529C22semidirect
54. #16810525C22semidirect
55. #16810493C22semidirect
59. C2×#97×C53C22semidirect
60. C2×C4×C8×C53C22semidirect
61. C53×#336C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
115. #13133214D4semidirect
121. #13133205D4semidirect
158. C22⋊C8×C53D4semidirect
159. C22⋊C8×C53D4semidirect
436. #1750D53semidirect
485. C2×#97C2×D53semidirect
486. C2×C4×C8C2×D53semidirect
492. #336C2×D53semidirect
493. #336C2×D53semidirect
494. C53#25736semidirect
589. C22⋊C8D212semidirect
590. C22⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111922
C2×#168110122
C2×#168110072
C2×#168107872
C2×#168107702
C2×#168107762
C2×#168107592
#202804722
#202758122
#202758052
#202757952
#202757882
#202755312
#202755212
C53×#17502
#2573653