Finite Group Databasebeta

← #27439022

Subgroups — #27439022

Order 13568.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20280472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275518C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16811015—24no—
28#16811005—24no—
29#16810785—24no—
30#16810779—24no—
31#16810768—24no—
32#16810762—24no—
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133128C2211yescharacteristic
44C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
45#16810545—22no—
46#16810539—22no—
47#16810529C2211yescharacteristic
48#16810525C2211yescharacteristic
49#16810493C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#536—24no—
55C53×#536—24no—
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×#123×C53—22no—
61C2×C22⋊Q8×C53—22no—
62C2×#117×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—41no—
73C2×#11719925—41no—
74C2×#11719925—41no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—41no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—41no—
85C2×#11719924—41no—
86C2×#11719924—41no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133205—22no—
95#13133205—22no—
96#13133196—22no—
97#13133196—22no—
98#13133191—22no—
99#13133191—22no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—22no—
108#13133141—22no—
109#13133141—22no—
110#13133141—22no—
111#13133141—22no—
112#13133141—22no—
113#13133141—22no—
114#13133138—22no—
115#13133138—22no—
116C22⋊#88322D414yes—
117C22⋊#88322D414yes—
118#13133128—22no—
119C4×#88322—22no—
120#13133124—22no—
121C2×#41×C53—22no—
122C2×#41×C53—22no—
123C2×#41×C53—22no—
124C2×#41×C53—22no—
125C2×#41×C53—41no—
126C2×#41×C53—41no—
127C22×Q8×C53—22no—
128C22×Q8×C53—22no—
129C22×Q8×C53—21no—
130C22×Q8×C53—22no—
131C22×Q8×C53—22no—
132C22×Q8×C53—41no—
133C22×Q8×C53—41no—
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53—21no—
140C23×C4×C53—21no—
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊Q8×C53—22no—
143C4⋊Q8×C53—22no—
144C4⋊Q8×C53—22no—
145C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
146#124×C53—22no—
147#124×C53—22no—
148#124×C53—22no—
149#124×C53D414yescomplemented
150#123×C53—216no—
151C22⋊Q8×C53—216no—
152#117×C53—22no—
153#117×C53—22no—
154C2×C4⋊C4×C53—22no—
155C2×C4⋊C4×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53D412yes—
157C2×C22⋊C4×C53—22no—
158C2×C22⋊C4×C53—22no—
159C2×C22⋊C4×C53D412yes—
160C2×C42×C53C2311yescharacteristic
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162C24×C53—21no—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53—21no—
165#41×C53—44no—
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—44no—
169C2×Q8×C53—24no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—44no—
186C2×Q8×C53—44no—
187C2×Q8×C53—44no—
188C2×Q8×C53—44no—
189C2×Q8×C53—42no—
190C2×Q8×C53—42no—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C2×Q8×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53—24no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—42no—
201C2×D4×C53—42no—
202C2×D4×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—24no—
208C22×C4×C53—24no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—42no—
213C22×C4×C53—42no—
214C22×C4×C53—42no—
215C22×C4×C53—42no—
216C22×C4×C53C2×D412yes—
217C22×C4×C53C2×D412yes—
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D412yes—
220C22×C4×C53C2×D412yes—
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—82no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C4⋊C4×C53—28no—
240C4⋊C4×C53—28no—
241C4⋊C4×C53—24no—
242C22⋊C4×C53—28no—
243C22⋊C4×C53—28no—
244C22⋊C4×C53—24no—
245C42×C53—21no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53C2×D412yes—
248C42×C53C2×D412yes—
249C22⋊Dic53—42no—
250#11719925—44no—
251#11719925—44no—
252#11719925—44no—
253#11719924—44no—
254#11719924—44no—
255#11719924—44no—
256#11719923—44no—
257#11719922—44no—
258#11719921—44no—
259#11719921—42no—
260#11719921—82no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—82no—
266#11719919—42no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322C2×D412yes—
276C2×#88322C2×D412yes—
277C2×#88322C2×D412yes—
278C2×#88322C2×D412yes—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—42no—
287C23×C53—42no—
288C23×C53#12712yes—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—42no—
295Q8×C53—22no—
296Q8×C53—22no—
297Q8×C53—22no—
298Q8×C53—22no—
299Q8×C53—22no—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—48no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—48no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—48no—
328C2×C4×C53—48no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53#12014yes—
336C2×C4×C53#12712yes—
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D53—84no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—42no—
350C2×Dic53—42no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359#88322—22no—
360#88322—22no—
361#88322—22no—
362#88322—22no—
363#25737—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—22no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—44no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—82no—
374C22×C53C2×#12011yescharacteristic
375C22×C53C2×#12711yescharacteristic
376C22×C53#53511yescharacteristic
377C22×C53#57712yes—
378C22×C53#57812yes—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—82no—
383C2×D53—82no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—24no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—42no—
390C4×C53D4211yescharacteristic
391C4×C53D4211yescharacteristic
392C4×C53D4211yescharacteristic
393C4×C53D4211yescharacteristic
394Dic53—81no—
395Dic53—81no—
396Dic53—81no—
397C2×#536D5311yescharacteristic, complemented
398C2×#497—531no—
399C2×#495—531no—
400C2×#452—531no—
401C2×#449—531no—
402C2×#451—531no—
403C2×#448—531no—
404#2620—531no—
405#2016—531no—
406#2015—531no—
407#2013—531no—
408#2012—531no—
409#1959—531no—
410#1956—531no—
411#1750—531no—
412C2×C53—42no—
413C2×C53—82no—
414C2×C53#243311yescharacteristic
415C2×C53#301312yes—
416C2×C53#315411yescharacteristic
417C2×C53#315611yescharacteristic
418C2×C53#322512yes—
419D53—161no—
420C22×#41C2×D5311yescharacteristic
421C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
422C22×Q16—531no—
423C22×Q16—531no—
424C22×Q16—531no—
425C22×SD16—531no—
426C22×SD16—531no—
427C22×SD16—531no—
428C22×SD16—531no—
429C22×D8—531no—
430#536—24no—
431#536—24no—
432C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
434C2×#124—531no—
435C2×#124C2×D5311yescharacteristic
436C2×#124C2×D5311yescharacteristic
437C2×#123—22no—
438C2×C22⋊Q8—22no—
439C2×C22⋊Q8—531no—
440C2×#121—531no—
441C2×#117C2×D5311yescharacteristic
442#497—1064no—
443#495—1064no—
444#452—1064no—
445#451—1064no—
446#449—1064no—
447#448—1064no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×#97—531no—
459C2×C4×C8—531no—
460#396—1062no—
461#394—1062no—
462#391—531no—
463#390—531no—
464#384—531no—
465#336—531no—
466#336—531no—
467C53#2573711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C2×#41—22no—
469C2×#41—22no—
470C2×#41—22no—
471C2×#41—22no—
472C2×#41—41no—
473C2×#41—41no—
474C22×Q8—22no—
475C22×Q8—22no—
476C22×Q8—21no—
477C22×Q8—22no—
478C22×Q8—22no—
479C22×Q8—41no—
480C22×Q8—41no—
481C22×Q8—531no—
482C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
485C22×D4—21no—
486C22×D4—531no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4C22×D5311yescharacteristic
489C23×C4—21no—
490C23×C4—21no—
491C23×C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×Q16—1062no—
493C2×Q16—1062no—
494C2×Q16—1062no—
495C2×Q16—1062no—
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16—1062no—
498C2×Q16—2121no—
499C2×Q16—2121no—
500C2×Q16—2121no—
501C2×SD16—1062no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—2121no—
510C2×SD16—2121no—
511C2×SD16—2121no—
512C2×SD16—2121no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—2121no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C4⋊Q8—22no—
521C4⋊Q8—22no—
522C4⋊Q8—22no—
523C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
524#124—22no—
525#124—22no—
526#124—22no—
527#124—1062no—
528#124—1062no—
529#124C22⋊D5314yescomplemented
530#123—216no—
531C22⋊Q8—216no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1062no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536#117—22no—
537#117—22no—
538C2×C4⋊C4—22no—
539C2×C4⋊C4—22no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—1062no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
545C2×C22⋊C4—22no—
546C2×C22⋊C4—22no—
547C2×C22⋊C4—1062no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1062no—
551C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
552C2×C42C22×D5311yescharacteristic
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554#103—1062no—
555#103—1062no—
556#103—1062no—
557#103—1062no—
558#103—1062no—
559#103—1062no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562C22⋊C8—534no—
563C22⋊C8—534no—
564#97—1062no—
565C4×C8—1062no—
566#95—1062no—
567C24—21no—
568C24—1061no—
569C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570#41—44no—
571#41—44no—
572#41—44no—
573#41—44no—
574C2×Q8—24no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—44no—
591C2×Q8—44no—
592C2×Q8—44no—
593C2×Q8—44no—
594C2×Q8—42no—
595C2×Q8—42no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
603C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
604C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
605C2×D4—24no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—4242no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—24no—
627C22×C4—24no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4D4×D5312yes—
639C22×C4D4×D5312yes—
640C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
641C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
642C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644Q16—2124no—
645Q16—2124no—
646Q16—2124no—
647SD16—2124no—
648SD16—2124no—
649SD16—2124no—
650SD16—2124no—
651D8—2124no—
652C2×C8—532no—
653C2×C8—532no—
654C2×C8—532no—
655C2×C8—532no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C4⋊C4—28no—
665C4⋊C4—28no—
666C4⋊C4—24no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—4242no—
672C4⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—28no—
674C22⋊C4—28no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—4242no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2124no—
679C22⋊C4—2122no—
680C42—21no—
681C42—21no—
682C42C2×C22⋊D5312yes—
683C42C2×C22⋊D5312yes—
684C23—21no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—21no—
688C23—22no—
689C23—41no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—41no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2122no—
696C23—2122no—
697C23—2121no—
698C23#1313321312yes—
699C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
700Q8—22no—
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—22no—
705Q8—22no—
706Q8—48no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713Q8—2121no—
714Q8—2121no—
715Q8—2121no—
716Q8—2121no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—48no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—4244no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726D4—2121no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—48no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2122no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4#1313318614yes—
757C2×C4#1313321312yes—
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
760C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
761C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
762C2×C4#1313326211yescharacteristic
763C2×C4#1313326211yescharacteristic
764C8—1062no—
765C8—1062no—
766C8—1062no—
767C8—1062no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—44no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—82no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—4241no—
781C22—4242no—
782C22—4242no—
783C22C2×#1313318611yescharacteristic
784C22C2×#1313321311yescharacteristic
785C22#1681119011yescharacteristic
786C22#1681143112yes—
787C22#1681143812yes—
788C4—22no—
789C4—24no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—4241no—
795C4—4241no—
796C4—4241no—
797C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
798C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
799C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
800C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
801C2—42no—
802C2—82no—
803C2—8481no—
804C2#2027834811yescharacteristic
805C2#2028403012yes—
806C2#2028519311yescharacteristic
807C2#2028520611yescharacteristic
808C2#2028582412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#536C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810768C2
hypercenterC2×#536D53
hypocenterC53#25737
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811015C2semidirect
2. C2×#16811005C2semidirect
3. C2×#16810785C2semidirect
5. C2×#16810779C2semidirect
6. C2×#16810762C2semidirect
7. #20280472C2semidirect
8. #20275815C2semidirect
9. #20275809C2semidirect
10. #20275798C2semidirect
11. #20275792C2semidirect
12. #20275532C2semidirect
13. #20275518C2semidirect
14. #20274481C2semidirect
15. C2×C53×#536C2semidirect
145. C4⋊Q8×C53D4semidirect
149. #124×C53D4semidirect
397. C2×#536D53semidirect
467. C53#25737semidirect
523. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
529. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110152
C2×#168110052
C2×#168107852
C2×#168107682
C2×#168107792
C2×#168107622
#202804722
#202758152
#202758092
#202757982
#202757922
#202755322
#202755182
#202744812
C2×C53×#5362
#2573753