Finite Group Databasebeta

← #27439026

Subgroups — #27439026

Order 13568.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20280475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×Dic212C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26#16811193—24no—
27#16811193—24no—
28C2×#13133217C2211yescharacteristic
29C2×#13133215C2211yescharacteristic
30C2×#13133205C2211yescharacteristic
31C2×#13133204C2211yescharacteristic
32C2×#13133199—22no—
33C2×#13133197C2211yescharacteristic
34C2×#13133194—22no—
35C2×#13133192C2211yescharacteristic
36C2×#13133174C2211yescharacteristic
37#16811017—24no—
38#16811005—24no—
39#16810786—24no—
40#16810780—24no—
41#16810769—24no—
42#16810763—24no—
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810545—22no—
51#16810540—22no—
52#16810528C2211yescharacteristic
53#16810524C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#97×C53C2211yescharacteristic
62C53×#384C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—21no—
82C23×Dic53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×Dic212—22no—
86C2×Dic212—22no—
87C2×Dic212—22no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—41no—
90C2×Dic212—41no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—41no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—41no—
99C2×#11719913—41no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923—41no—
103C2×#11719924—22no—
104C2×#11719924—22no—
105C2×#11719924—41no—
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719922—41no—
109C22×#88322C2311yescharacteristic
110C22×#88322C2311yescharacteristic
111#13133217—22no—
112#13133217D414yescomplemented
113#13133215—22no—
114#13133215—22no—
115#13133205—22no—
116#13133205—22no—
117#13133204—22no—
118#13133204—22no—
119#13133199—216no—
120#13133197—22no—
121#13133197—22no—
122#13133194—216no—
123#13133192—22no—
124#13133192—22no—
125#13133174—22no—
126#13133174—22no—
127C2×C4⋊Dic53—22no—
128C2×C4⋊Dic53—21no—
129C2×#11719919—22no—
130C2×#11719919D412yes—
131C2×C22⋊Dic53—22no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—22no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—22no—
136C2×#11719921D412yes—
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133140—22no—
139#13133140—22no—
140#13133140—22no—
141#13133140—22no—
142#13133129D414yes—
143#13133129D414yes—
144C4×#88322—22no—
145#13133124—22no—
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150#124×C53—22no—
151#124×C53D414yescomplemented
152C2×C4⋊C4×C53—22no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—22no—
156C2×C42×C53C2311yescharacteristic
157#103×C53—22no—
158#103×C53—22no—
159#102×C53—22no—
160#102×C53—22no—
161#97×C53—22no—
162C24×C53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53C2×D412yes—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C22×Dic53—24no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53C2×D412yes—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193Q8×D53—44no—
194Q8×D53—44no—
195Q8×D53—44no—
196Q8×D53—44no—
197#11719947—44no—
198#11719947—44no—
199#11719947—44no—
200#11719947—44no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—82no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—24no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53C2×D412yes—
217C2×C4×D53C2×D412yes—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—24no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—42no—
236C2×Dic106—42no—
237C2×Dic106C2×D412yes—
238C2×Dic106C2×D412yes—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C2×C8×C53C2×D412yes—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—82no—
250C22⋊C4×C53—28no—
251C42×C53C2×D412yes—
252C42×C53C2×D412yes—
253C22⋊Dic53—28no—
254#11719925—44no—
255#11719924—44no—
256#11719923—44no—
257#11719922—44no—
258#11719921—24no—
259#11719921—42no—
260#11719921—44no—
261#11719921—42no—
262#11719921—82no—
263C4⋊Dic53—28no—
264C4⋊Dic53—42no—
265#11719919—28no—
266#11719919—24no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322C2×D412yes—
274C2×#88322C2×D412yes—
275Dic212—44no—
276Dic212—44no—
277#11719913—44no—
278#11719913—44no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—42no—
283C23×C53—42no—
284C23×C53C22×D411yescharacteristic
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53#12712yes—
295Q8×C53—22no—
296Q8×C53—22no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299D4×C53—22no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—42no—
311C2×C4×C53—42no—
312C2×C4×C53#12014yes—
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D53—48no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—48no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53#12712yes—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—84no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—22no—
344C4×D53—22no—
345C4×D53—48no—
346Dic106—22no—
347Dic106—22no—
348Dic106—22no—
349Dic106—22no—
350Dic106—48no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359C8×C53—22no—
360C8×C53—22no—
361#88322—22no—
362#88322—22no—
363#25737—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—42no—
365C22×C53—44no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—82no—
369C22×C53C2×#12011yescharacteristic
370C22×C53C2×#12711yescharacteristic
371C22×C53#53511yescharacteristic
372C22×C53#57712yes—
373C22×C53#57812yes—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—82no—
383C2×D53—82no—
384C4×C53—24no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—81no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53D4211yescharacteristic
389C4×C53D4211yescharacteristic
390C4×C53D4211yescharacteristic
391C4×C53D4211yescharacteristic
392Dic53—22no—
393Dic53—42no—
394Dic53—42no—
395Dic53—42no—
396Dic53—81no—
397C2×#536—531no—
398C2×#497—531no—
399C2×#495—531no—
400C2×#452—531no—
401C2×#449—531no—
402C2×#451—531no—
403C2×#448—531no—
404#2620—531no—
405#2016—531no—
406#2015—531no—
407#2013—531no—
408#2012—531no—
409#1959D5311yescharacteristic, complemented
410#1956—531no—
411#1750—531no—
412C2×C53—82no—
413C2×C53#243311yescharacteristic
414C2×C53#301312yes—
415C2×C53#315411yescharacteristic
416C2×C53#315611yescharacteristic
417C2×C53#322512yes—
418D53—42no—
419D53—161no—
420C22×#41—531no—
421C23×Q8—531no—
422C22×Q16—531no—
423C22×Q16—531no—
424C22×Q16—531no—
425C22×SD16—531no—
426C22×SD16—531no—
427C22×SD16—531no—
428C22×SD16—531no—
429C22×D8—531no—
430#536—1064no—
431#536—1064no—
432C2×C4⋊Q8—531no—
433C2×C4⋊Q8—531no—
434C2×#124—531no—
435C2×#124—531no—
436C2×#124C2×D5311yescharacteristic
437C2×#123—1062no—
438C2×C22⋊Q8—531no—
439C2×C22⋊Q8—1062no—
440C2×#121—531no—
441C2×#117—531no—
442#497—1064no—
443#495—1064no—
444#452—1064no—
445#451—1064no—
446#449—1064no—
447#448—1064no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103C2×D5311yescharacteristic
453C2×#103C2×D5311yescharacteristic
454C2×#102C2×D5311yescharacteristic
455C2×#102C2×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×#97C2×D5311yescharacteristic
459C2×C4×C8—531no—
460#396—1062no—
461#394—1062no—
462#391—531no—
463#390—531no—
464#384C2×D5311yescharacteristic
465#336—531no—
466#336—531no—
467C53#2573711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C2×#41—1062no—
469C2×#41—1062no—
470C2×#41—1062no—
471C2×#41—1062no—
472C2×#41—2121no—
473C2×#41—2121no—
474C22×Q8—531no—
475C22×Q8—531no—
476C22×Q8—531no—
477C22×Q8—1061no—
478C22×Q8—1062no—
479C22×Q8—1062no—
480C22×Q8—1062no—
481C22×Q8—1062no—
482C22×Q8—2121no—
483C22×Q8—2121no—
484C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
485C22×D4—531no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4C22×D5311yescharacteristic
489C23×C4—531no—
490C23×C4—1061no—
491C23×C4—1061no—
492C2×Q16—1062no—
493C2×Q16—1062no—
494C2×Q16—1062no—
495C2×Q16—1062no—
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16—1062no—
498C2×Q16—2121no—
499C2×Q16—2121no—
500C2×Q16—2121no—
501C2×SD16—1062no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—2121no—
510C2×SD16—2121no—
511C2×SD16—2121no—
512C2×SD16—2121no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—2121no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8C22×D5311yescharacteristic
519C22×C8C22×D5311yescharacteristic
520C4⋊Q8—534no—
521C4⋊Q8—1062no—
522C4⋊Q8—1062no—
523C4⋊Q8—1062no—
524#124—22no—
525#124—1062no—
526#124—1062no—
527#124—1062no—
528#124—1062no—
529#124D21214yescomplemented
530#123—10616no—
531C22⋊Q8—10616no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1062no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536#117—1062no—
537#117—1062no—
538C2×C4⋊C4—22no—
539C2×C4⋊C4—532no—
540C2×C4⋊C4—1062no—
541C2×C4⋊C4—1062no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
545C2×C22⋊C4—22no—
546C2×C22⋊C4—532no—
547C2×C22⋊C4—1062no—
548C2×C22⋊C4—1062no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1062no—
552C2×C42—531no—
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554#103—22no—
555#103—22no—
556#103—1062no—
557#103—1062no—
558#103—1062no—
559#103—1062no—
560#102—22no—
561#102—22no—
562C22⋊C8—534no—
563C22⋊C8—534no—
564#97—22no—
565C4×C8—1062no—
566#95—1062no—
567C24—21no—
568C24—531no—
569C24—1061no—
570#41—2124no—
571#41—2124no—
572#41—2124no—
573#41—2124no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—532no—
580C2×Q8—532no—
581C2×Q8—1064no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—2122no—
599C2×Q8—2122no—
600C2×Q8—2124no—
601C2×Q8—2124no—
602C2×Q8—2124no—
603C2×Q8—2124no—
604C2×Q8C2×D21212yes—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—1064no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—4242no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4C2×D21212yes—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—532no—
627C22×C4—532no—
628C22×C4—532no—
629C22×C4—1064no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1064no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4D4×D5312yes—
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644Q16—2124no—
645Q16—2124no—
646Q16—2124no—
647SD16—2124no—
648SD16—2124no—
649SD16—2124no—
650SD16—2124no—
651D8—2124no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—532no—
657C2×C8—532no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8D4×D5312yes—
663C2×C8D4×D5312yes—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—82no—
669C4⋊C4—1068no—
670C4⋊C4—1064no—
671C4⋊C4—1068no—
672C4⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—28no—
674C22⋊C4—1068no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—4242no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2124no—
680C42—1061no—
681C42—1061no—
682C42C2×D21212yes—
683C42D4×D5312yes—
684C23—22no—
685C23—41no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—41no—
689C23—532no—
690C23—1061no—
691C23—1062no—
692C23—1062no—
693C23—1061no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2122no—
697C23—2122no—
698C23—2121no—
699C23C2×D4×D5311yescharacteristic
700Q8—22no—
701Q8—22no—
702Q8—41no—
703Q8—41no—
704Q8—1062no—
705Q8—1062no—
706Q8—1062no—
707Q8—1062no—
708Q8—2128no—
709Q8—2121no—
710Q8—2121no—
711Q8—2121no—
712Q8—2121no—
713Q8—2121no—
714Q8—2121no—
715Q8—2121no—
716Q8—2121no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—4244no—
722D4—2128no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726D4—2121no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—532no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—2128no—
749C2×C4—2128no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4#1313318714yes—
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
760C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
761C2×C4C22×D21211yescharacteristic
762C2×C4#1313326311yescharacteristic
763C2×C4#1313326311yescharacteristic
764C8—22no—
765C8—22no—
766C8—1062no—
767C8—1062no—
768C22—42no—
769C22—44no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—1062no—
774C22—1062no—
775C22—1062no—
776C22—4241no—
777C22—4241no—
778C22—4241no—
779C22—4242no—
780C22—4242no—
781C22—2122no—
782C22—2122no—
783C22C2×#1313318711yescharacteristic
784C22#127×D5311yescharacteristic
785C22#1681119111yescharacteristic
786C22#1681143312yes—
787C22#1681143912yes—
788C4—24no—
789C4—42no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—1062no—
793C4—4241no—
794C4—2122no—
795C4—2122no—
796C4—2122no—
797C4#1681125711yescharacteristic
798C4#1681125711yescharacteristic
799C4D4×D21211yescharacteristic
800C4D4×D21211yescharacteristic
801C2—82no—
802C2—8481no—
803C2—2122no—
804C2#2027835111yescharacteristic
805C2#2028403212yes—
806C2#2028518811yescharacteristic
807C2#2028520711yescharacteristic
808C2#2028582512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1959C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810769C2
hypercenter#1959D53
hypocenterC53#25737
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811193C2semidirect
2. C2×#16811017C2semidirect
3. C2×#16811005C2semidirect
4. C2×#16810786C2semidirect
6. C2×#16810780C2semidirect
7. C2×#16810763C2semidirect
8. #20280475C2semidirect
9. #20275816C2semidirect
10. #20275811C2semidirect
11. #20275799C2semidirect
12. #20275794C2semidirect
13. #20275516C2semidirect
14. #20274484C2semidirect
15. C53×#1959C2semidirect
112. #13133217D4semidirect
151. #124×C53D4semidirect
409. #1959D53semidirect
467. C53#25737semidirect
529. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111932
C2×#168110172
C2×#168110052
C2×#168107862
C2×#168107692
C2×#168107802
C2×#168107632
#202804752
#202758162
#202758112
#202757992
#202757942
#202755162
#202744842
C53×#19592
#2573753