Finite Group Databasebeta

← #27439028

Subgroups — #27439028

Order 13568.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20280472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275517C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×Dic212C2211yescharacteristic
20C22×Dic212C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719913C2211yescharacteristic
25C22×D424C2211yescharacteristic
26#16811199—24no—
27#16811199—24no—
28C2×#13133217C2211yescharacteristic
29C2×#13133217C2211yescharacteristic
30C2×#13133205C2211yescharacteristic
31C2×#13133205C2211yescharacteristic
32C2×#13133205C2211yescharacteristic
33C2×#13133201—22no—
34C2×#13133197—22no—
35C2×#13133196C2211yescharacteristic
36C2×#13133191C2211yescharacteristic
37#16811017—24no—
38#16811007—24no—
39#16810787—24no—
40#16810781—24no—
41#16810770—24no—
42#16810764—24no—
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46C2×#13133142C2211yescharacteristic
47C2×#13133142C2211yescharacteristic
48C2×#13133142C2211yescharacteristic
49C2×#13133139C2211yescharacteristic
50C2×#13133139C2211yescharacteristic
51#16810545—22no—
52#16810539—22no—
53#16810529C2211yescharacteristic
54#16810525C2211yescharacteristic
55#16810493C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#97×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106—22no—
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—22no—
74C22×Dic106—41no—
75C22×Dic106—41no—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C2×Dic212—22no—
87C2×Dic212—22no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×Dic212—22no—
92C2×Dic212—41no—
93C2×Dic212—41no—
94C2×Dic212—41no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913—22no—
102C2×#11719913—22no—
103C2×#11719913—41no—
104C2×#11719913—41no—
105C2×#11719913—41no—
106C2×#11719913—41no—
107C2×D424—22no—
108C2×D424—22no—
109C2×D424—41no—
110#13133217—22no—
111#13133217—22no—
112#13133217—22no—
113#13133217D414yescomplemented
114#13133205—22no—
115#13133205—22no—
116#13133205—22no—
117#13133205—22no—
118#13133205—22no—
119#13133205D414yescomplemented
120#13133201—216no—
121#13133197—216no—
122#13133196—22no—
123#13133196—22no—
124#13133191—22no—
125#13133191—22no—
126C2×C4⋊Dic53—22no—
127C2×C4⋊Dic53—22no—
128C2×C4⋊Dic53—22no—
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
131C2×#11719919—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×#11719921—22no—
134C2×#11719921—22no—
135C2×#11719921—22no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—22no—
138#13133142—22no—
139#13133142—22no—
140#13133142—22no—
141#13133142—22no—
142#13133142—22no—
143#13133142—22no—
144#13133139—22no—
145#13133139—22no—
146#13133124—22no—
147C23×C4×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152#117×C53—22no—
153#117×C53—22no—
154C2×C4⋊C4×C53D412yes—
155C2×C22⋊C4×C53D412yes—
156C2×C42×C53C2311yescharacteristic
157C2×C42×C53C2311yescharacteristic
158C22⋊C8×C53D414yes—
159C22⋊C8×C53D414yes—
160#97×C53—22no—
161C4×C8×C53—22no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53—21no—
164C23×D53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—82no—
180C22×Dic53—24no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53—42no—
189#11719945—44no—
190#11719945—44no—
191#11719945—44no—
192#11719945—44no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—24no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—44no—
231C2×Dic106—44no—
232C2×Dic106—44no—
233C2×Dic106—44no—
234C2×Dic106—42no—
235C2×Dic106—42no—
236C2×Dic106C2×D412yes—
237C2×Dic106C2×D412yes—
238C2×Dic106C2×D412yes—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53C2×D412yes—
248C2×C8×C53C2×D412yes—
249C2×C8×C53C2×D412yes—
250C2×C8×C53C2×D412yes—
251C4⋊C4×C53—24no—
252C22⋊C4×C53—24no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53C2×D412yes—
256C42×C53C2×D412yes—
257C22⋊Dic53—42no—
258#11719921—28no—
259#11719921—28no—
260#11719921—44no—
261#11719921—42no—
262#11719921—82no—
263C4⋊Dic53—28no—
264C4⋊Dic53—28no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—82no—
270#11719919—42no—
271Dic212—44no—
272Dic212—44no—
273Dic212—44no—
274D424—44no—
275#11719913—44no—
276#11719913—44no—
277#11719913—44no—
278#11719913—44no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53#12712yes—
284C23×C53C22×D411yescharacteristic
285C22×D53—22no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—42no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—42no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53#12014yes—
307C2×C4×C53#12712yes—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D53—48no—
315C22⋊D53—84no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—48no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—42no—
332C2×Dic53—42no—
333D212—22no—
334D212—22no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341C4×D53—48no—
342Dic106—22no—
343Dic106—22no—
344Dic106—22no—
345Dic106—22no—
346Dic106—22no—
347Dic106—22no—
348Dic106—48no—
349Dic106—41no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359C8×C53—22no—
360C8×C53—22no—
361C8×C53—22no—
362C8×C53—22no—
363#25737—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—22no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53C2×#12011yescharacteristic
370C22×C53C2×#12711yescharacteristic
371C22×C53#53511yescharacteristic
372C22×C53#57712yes—
373C22×C53#57812yes—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—44no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—82no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—82no—
383C2×D53—82no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—24no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53D4211yescharacteristic
388C4×C53D4211yescharacteristic
389C4×C53D4211yescharacteristic
390C4×C53D4211yescharacteristic
391Dic53—42no—
392Dic53—42no—
393Dic53—42no—
394Dic53—81no—
395Dic53—81no—
396Dic53—81no—
397C2×#536—531no—
398C2×#497—531no—
399C2×#495—531no—
400C2×#452—531no—
401C2×#449—531no—
402C2×#451—531no—
403C2×#448—531no—
404#2620—531no—
405#2016—531no—
406#2015—531no—
407#2013—531no—
408#2012—531no—
409#1959—531no—
410#1956—531no—
411#1750D5311yescharacteristic, complemented
412C2×C53—42no—
413C2×C53#243311yescharacteristic
414C2×C53#301312yes—
415C2×C53#315411yescharacteristic
416C2×C53#315611yescharacteristic
417C2×C53#322512yes—
418D53—82no—
419D53—161no—
420C22×#41—531no—
421C23×Q8—531no—
422C22×Q16—531no—
423C22×Q16—531no—
424C22×Q16—531no—
425C22×SD16—531no—
426C22×SD16—531no—
427C22×SD16—531no—
428C22×SD16—531no—
429C22×D8—531no—
430#536—1064no—
431#536—1064no—
432C2×C4⋊Q8—531no—
433C2×C4⋊Q8—531no—
434C2×#124—531no—
435C2×#124—531no—
436C2×#124—531no—
437C2×#123—1062no—
438C2×C22⋊Q8—531no—
439C2×C22⋊Q8—1062no—
440C2×#121—531no—
441C2×#117C2×D5311yescharacteristic
442#497—1064no—
443#495—1064no—
444#452—1064no—
445#451—1064no—
446#449—1064no—
447#448—1064no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
458C2×#97C2×D5311yescharacteristic
459C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
460#396—1062no—
461#394—1062no—
462#391—531no—
463#390—531no—
464#384—531no—
465#336C2×D5311yescharacteristic
466#336C2×D5311yescharacteristic
467C53#2573711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C2×#41—1062no—
469C2×#41—1062no—
470C2×#41—1062no—
471C2×#41—1062no—
472C2×#41—2121no—
473C2×#41—2121no—
474C22×Q8—531no—
475C22×Q8—531no—
476C22×Q8—531no—
477C22×Q8—531no—
478C22×Q8—1062no—
479C22×Q8—1062no—
480C22×Q8—1061no—
481C22×Q8—1062no—
482C22×Q8—1062no—
483C22×Q8—2121no—
484C22×Q8—2121no—
485C22×D4—531no—
486C22×D4—531no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C23×C4—1061no—
490C23×C4—1061no—
491C23×C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×Q16—1062no—
493C2×Q16—1062no—
494C2×Q16—1062no—
495C2×Q16—1062no—
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16—1062no—
498C2×Q16—2121no—
499C2×Q16—2121no—
500C2×Q16—2121no—
501C2×SD16—1062no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—2121no—
510C2×SD16—2121no—
511C2×SD16—2121no—
512C2×SD16—2121no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—2121no—
516C22×C8C22×D5311yescharacteristic
517C22×C8C22×D5311yescharacteristic
518C22×C8C22×D5311yescharacteristic
519C22×C8C22×D5311yescharacteristic
520C4⋊Q8—534no—
521C4⋊Q8—1062no—
522C4⋊Q8—1062no—
523C4⋊Q8—1062no—
524#124—534no—
525#124—1062no—
526#124—1062no—
527#124—1062no—
528#124—1062no—
529#124—1062no—
530#123—10616no—
531C22⋊Q8—10616no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1062no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536#117—22no—
537#117—22no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—1062no—
541C2×C4⋊C4—1062no—
542C2×C4⋊C4—1062no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4D21212yes—
545C2×C22⋊C4—1062no—
546C2×C22⋊C4—1062no—
547C2×C22⋊C4—1062no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1062no—
551C2×C22⋊C4D21212yes—
552C2×C42C22×D5311yescharacteristic
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554#103—1062no—
555#103—1062no—
556#103—1062no—
557#103—1062no—
558#103—1062no—
559#103—1062no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562C22⋊C8D21214yes—
563C22⋊C8D21214yes—
564#97—22no—
565C4×C8—22no—
566#95—1062no—
567C24—1061no—
568C24—1061no—
569C24C2×D21211yescharacteristic
570#41—2124no—
571#41—2124no—
572#41—2124no—
573#41—2124no—
574C2×Q8—532no—
575C2×Q8—532no—
576C2×Q8—532no—
577C2×Q8—1064no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—2124no—
600C2×Q8—2124no—
601C2×Q8—2124no—
602C2×Q8—2124no—
603C2×Q8—2122no—
604C2×Q8—2122no—
605C2×D4—532no—
606C2×D4—1064no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—4242no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—1064no—
627C22×C4—1064no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4C2×D21212yes—
639C22×C4C2×D21212yes—
640C22×C4C2×D21211yescharacteristic
641C22×C4C2×D21212yes—
642C22×C4C2×D21212yes—
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644Q16—2124no—
645Q16—2124no—
646Q16—2124no—
647SD16—2124no—
648SD16—2124no—
649SD16—2124no—
650SD16—2124no—
651D8—2124no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8C2×D21212yes—
661C2×C8C2×D21212yes—
662C2×C8C2×D21212yes—
663C2×C8C2×D21212yes—
664C4⋊C4—24no—
665C4⋊C4—1068no—
666C4⋊C4—1068no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—4242no—
672C4⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—1068no—
675C22⋊C4—1068no—
676C22⋊C4—4242no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2124no—
679C22⋊C4—2122no—
680C42—21no—
681C42—21no—
682C42D4×D5312yes—
683C42D4×D5312yes—
684C23—21no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—21no—
688C23—1062no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2122no—
692C23—2122no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2122no—
696C23—2122no—
697C23—2121no—
698C23#1313321412yes—
699C23C22×D21211yescharacteristic
700Q8—1062no—
701Q8—1062no—
702Q8—1062no—
703Q8—1062no—
704Q8—1062no—
705Q8—1062no—
706Q8—2128no—
707Q8—2121no—
708Q8—2121no—
709Q8—2121no—
710Q8—2121no—
711Q8—2121no—
712Q8—2121no—
713Q8—2121no—
714Q8—2121no—
715Q8—2121no—
716Q8—2121no—
717D4—1062no—
718D4—1062no—
719D4—4244no—
720D4—2128no—
721D4—2121no—
722D4—2121no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726D4—2121no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—2128no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2122no—
747C2×C4—2122no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2128no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4#1313318714yes—
757C2×C4#1313321412yes—
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
760C2×C4C22×D21211yescharacteristic
761C2×C4C22×D21211yescharacteristic
762C2×C4#1313326311yescharacteristic
763C2×C4#1313326311yescharacteristic
764C8—22no—
765C8—22no—
766C8—22no—
767C8—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—4242no—
777C22—4242no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—4242no—
781C22—2122no—
782C22—2124no—
783C22C2×#1313318711yescharacteristic
784C22C2×#1313321411yescharacteristic
785C22#1681119211yescharacteristic
786C22#1681143512yes—
787C22#1681144012yes—
788C4—22no—
789C4—24no—
790C4—42no—
791C4—4241no—
792C4—4241no—
793C4—4241no—
794C4—2122no—
795C4—2122no—
796C4—2122no—
797C4D4×D21211yescharacteristic
798C4D4×D21211yescharacteristic
799C4D4×D21211yescharacteristic
800C4D4×D21211yescharacteristic
801C2—42no—
802C2—8481no—
803C2—4242no—
804C2#2027835211yescharacteristic
805C2#2028403312yes—
806C2#2028519111yescharacteristic
807C2#2028520911yescharacteristic
808C2#2028582612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1750C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810770C2
hypercenter#1750D53
hypocenterC53#25737
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811199C2semidirect
2. C2×#16811017C2semidirect
3. C2×#16811007C2semidirect
4. C2×#16810787C2semidirect
6. C2×#16810781C2semidirect
7. C2×#16810764C2semidirect
8. #20280472C2semidirect
9. #20275817C2semidirect
10. #20275812C2semidirect
11. #20275800C2semidirect
12. #20275795C2semidirect
13. #20275531C2semidirect
14. #20275517C2semidirect
15. C53×#1750C2semidirect
113. #13133217D4semidirect
119. #13133205D4semidirect
411. #1750D53semidirect
467. C53#25737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
C2×#168110172
C2×#168110072
C2×#168107872
C2×#168107702
C2×#168107812
C2×#168107642
#202804722
#202758172
#202758122
#202758002
#202757952
#202755312
#202755172
C53×#17502
#2573753