Finite Group Databasebeta

← #27439029

Subgroups — #27439029

Order 13568.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20280479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24#16811193—24no—
25#16811193—24no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27C2×#13133215C2211yescharacteristic
28C2×#13133206C2211yescharacteristic
29C2×#13133204C2211yescharacteristic
30C2×#13133199—22no—
31C2×#13133194—22no—
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33C2×#13133192C2211yescharacteristic
34C2×#13133174C2211yescharacteristic
35#16811016—24no—
36#16811004—24no—
37#16810782—24no—
38#16810777—24no—
39#16810769—24no—
40#16810763—24no—
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133127C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810547—22no—
52#16810541—22no—
53#16810525C2211yescharacteristic
54#16810492C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C2×#11719925—22no—
85C2×#11719925—22no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—41no—
89C2×#11719925—41no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—41no—
95C2×#11719913—41no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924—41no—
99C2×#11719922—22no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922—41no—
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104#13133217—22no—
105#13133217—22no—
106#13133215—22no—
107#13133215D414yescomplemented
108#13133206—22no—
109#13133206—22no—
110#13133204—22no—
111#13133204D414yescomplemented
112#13133199—216no—
113#13133194—216no—
114#13133193—22no—
115#13133193—22no—
116#13133192—22no—
117#13133192—22no—
118#13133174—22no—
119#13133174—22no—
120C2×C4⋊Dic53—22no—
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×#11719919—22no—
123C2×#11719919—21no—
124C2×#11719919—22no—
125C2×#11719919D412yes—
126C2×C22⋊Dic53—22no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—22no—
129C2×#11719921—22no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921D412yes—
132C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
133#13133142—22no—
134#13133142—22no—
135#13133141—22no—
136#13133140—22no—
137#13133140—22no—
138#13133138—22no—
139#13133129D414yes—
140#13133129D414yes—
141#13133127—22no—
142C8×Dic53—22no—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q16×C53—22no—
147C2×Q16×C53—22no—
148C2×Q16×C53—41no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—41no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154#124×C53—22no—
155#124×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—22no—
158C2×C42×C53C2311yescharacteristic
159#103×C53—22no—
160#102×C53—22no—
161#95×C53—22no—
162C24×C53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C22×Dic53—24no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53C2×D412yes—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199Q8×D53—44no—
200Q8×D53—44no—
201Q8×D53—44no—
202Q8×D53—44no—
203#11719947—44no—
204#11719947—44no—
205#11719947—44no—
206#11719947—44no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—82no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—24no—
220C2×C4×D53—42no—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×C4×D53C2×D412yes—
223C2×C4×D53C2×D412yes—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—24no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—42no—
236C2×Dic106—42no—
237C2×Dic106C2×D412yes—
238C2×Dic106C2×D412yes—
239Q16×C53—44no—
240SD16×C53—44no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53C2×D412yes—
246C2×C8×C53C2×D412yes—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—28no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C22⋊Dic53—28no—
253#11719925—44no—
254#11719925—44no—
255#11719924—44no—
256#11719922—44no—
257#11719921—24no—
258#11719921—42no—
259#11719921—44no—
260#11719921—42no—
261#11719921—82no—
262C4⋊Dic53—28no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265#11719919—28no—
266#11719919—24no—
267#11719919—42no—
268#11719919—82no—
269C4×Dic53C2×D412yes—
270C4×Dic53C2×D412yes—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322C2×D412yes—
276C2×#88322C2×D412yes—
277#11719913—44no—
278#11719913—44no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—42no—
283C23×C53—42no—
284C23×C53C22×D411yescharacteristic
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53#12712yes—
295Q8×C53—22no—
296Q8×C53—22no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53—41no—
303D4×C53—22no—
304D4×C53—22no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D53—48no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—48no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—42no—
338C2×Dic53#12014yes—
339C2×Dic53#12712yes—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—84no—
345C4×D53—22no—
346C4×D53—22no—
347C4×D53—22no—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—48no—
350Dic106—22no—
351Dic106—22no—
352Dic106—22no—
353Dic106—22no—
354Dic106—48no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359C8×C53—22no—
360C8×C53—22no—
361#88322—22no—
362#88322—22no—
363#25737—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—42no—
365C22×C53—44no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—82no—
369C22×C53C2×#12011yescharacteristic
370C22×C53C2×#12711yescharacteristic
371C22×C53#53511yescharacteristic
372C22×C53#57712yes—
373C22×C53#57812yes—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—82no—
383C2×D53—82no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—81no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53D4211yescharacteristic
389C4×C53D4211yescharacteristic
390C4×C53D4211yescharacteristic
391C4×C53D4211yescharacteristic
392Dic53—22no—
393Dic53—24no—
394Dic53—42no—
395Dic53—42no—
396Dic53—81no—
397C2×#536—531no—
398C2×#497—531no—
399C2×#495—531no—
400C2×#452—531no—
401C2×#449—531no—
402C2×#451—531no—
403C2×#448—531no—
404#2620—531no—
405#2016—531no—
406#2015D5311yescharacteristic, complemented
407#2013—531no—
408#2012—531no—
409#1959—531no—
410#1956—531no—
411#1750—531no—
412C2×C53—82no—
413C2×C53#243311yescharacteristic
414C2×C53#301312yes—
415C2×C53#315411yescharacteristic
416C2×C53#315611yescharacteristic
417C2×C53#322512yes—
418D53—42no—
419D53—161no—
420C22×#41—531no—
421C23×Q8—531no—
422C22×Q16—531no—
423C22×Q16—531no—
424C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
425C22×SD16—531no—
426C22×SD16—531no—
427C22×SD16—531no—
428C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
429C22×D8—531no—
430#536—1064no—
431#536—1064no—
432C2×C4⋊Q8—531no—
433C2×C4⋊Q8—531no—
434C2×#124—531no—
435C2×#124—531no—
436C2×#124C2×D5311yescharacteristic
437C2×#123—1062no—
438C2×C22⋊Q8—531no—
439C2×C22⋊Q8—1062no—
440C2×#121—531no—
441C2×#117—531no—
442#497—1064no—
443#495—1064no—
444#452—1064no—
445#451—1064no—
446#449—1064no—
447#448—1064no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103C2×D5311yescharacteristic
454C2×#102—531no—
455C2×#102C2×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×#97—531no—
459C2×C4×C8—531no—
460#396—1062no—
461#394—1062no—
462#391C2×D5311yescharacteristic
463#390—531no—
464#384—531no—
465#336—531no—
466#336C2×D5311yescharacteristic
467C53#2573711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C2×#41—1062no—
469C2×#41—1062no—
470C2×#41—1062no—
471C2×#41—1062no—
472C2×#41—2121no—
473C2×#41—2121no—
474C22×Q8—531no—
475C22×Q8—531no—
476C22×Q8—1061no—
477C22×Q8—1062no—
478C22×Q8—1062no—
479C22×Q8—1062no—
480C22×Q8—1062no—
481C22×Q8—2121no—
482C22×Q8—2121no—
483C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
485C22×D4—531no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4C22×D5311yescharacteristic
489C23×C4—531no—
490C23×C4—1061no—
491C23×C4—1061no—
492C2×Q16—22no—
493C2×Q16—22no—
494C2×Q16—41no—
495C2×Q16—1062no—
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16—1062no—
498C2×Q16—1062no—
499C2×Q16—2121no—
500C2×Q16—2121no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—22no—
503C2×SD16—41no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—1062no—
510C2×SD16—2121no—
511C2×SD16—2121no—
512C2×SD16—2121no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—2121no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8C22×D5311yescharacteristic
519C22×C8C22×D5311yescharacteristic
520C4⋊Q8—534no—
521C4⋊Q8—1062no—
522C4⋊Q8—1062no—
523C4⋊Q8—1062no—
524#124—22no—
525#124—22no—
526#124—534no—
527#124—1062no—
528#124—1062no—
529#124—1062no—
530#123—10616no—
531C22⋊Q8—10616no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1062no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536#117—1062no—
537#117—1062no—
538C2×C4⋊C4—532no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—1062no—
541C2×C4⋊C4—1062no—
542C2×C4⋊C4—1062no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
545C2×C22⋊C4—22no—
546C2×C22⋊C4—532no—
547C2×C22⋊C4—1062no—
548C2×C22⋊C4—1062no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1062no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C42—531no—
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554#103—22no—
555#103—1062no—
556#103—1062no—
557#103—1062no—
558#103—1062no—
559#103—1062no—
560#102—22no—
561#102—1062no—
562C22⋊C8—534no—
563C22⋊C8—534no—
564#97—1062no—
565C4×C8—1062no—
566#95—22no—
567C24—21no—
568C24—531no—
569C24—1061no—
570#41—2124no—
571#41—2124no—
572#41—2124no—
573#41—2124no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—532no—
586C2×Q8—532no—
587C2×Q8—1064no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—2122no—
599C2×Q8—2122no—
600C2×Q8—2124no—
601C2×Q8—2124no—
602C2×Q8—2124no—
603C2×Q8—2124no—
604C2×Q8D4×D5312yes—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—1064no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—4242no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4D4×D5312yes—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—532no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—532no—
628C22×C4—532no—
629C22×C4—1064no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1064no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4D4×D5312yes—
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644Q16—44no—
645Q16—2124no—
646Q16—2124no—
647SD16—44no—
648SD16—2124no—
649SD16—2124no—
650SD16—2124no—
651D8—2124no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—532no—
657C2×C8—532no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8D4×D5312yes—
663C2×C8D4×D5312yes—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—1064no—
667C4⋊C4—1068no—
668C4⋊C4—1068no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—4242no—
672C4⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—28no—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—1068no—
676C22⋊C4—4242no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2124no—
679C22⋊C4—2122no—
680C42—21no—
681C42—21no—
682C42—532no—
683C42—532no—
684C23—22no—
685C23—41no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—41no—
689C23—532no—
690C23—1061no—
691C23—1062no—
692C23—1062no—
693C23—1061no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2122no—
697C23—2122no—
698C23—2121no—
699C23C2×D4×D5311yescharacteristic
700Q8—22no—
701Q8—22no—
702Q8—41no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—41no—
708Q8—1062no—
709Q8—1062no—
710Q8—1062no—
711Q8—1062no—
712Q8—2128no—
713Q8—2121no—
714Q8—2121no—
715Q8—2121no—
716Q8—2121no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—4244no—
722D4—2128no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726D4—2121no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—534no—
739C2×C4—532no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—2128no—
751C2×C4—2128no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
760C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
761C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
762C2×C4#1313326211yescharacteristic
763C2×C4#1313326311yescharacteristic
764C8—22no—
765C8—22no—
766C8—1062no—
767C8—1062no—
768C22—42no—
769C22—44no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—1062no—
774C22—1062no—
775C22—1062no—
776C22—4241no—
777C22—4241no—
778C22—4241no—
779C22—4242no—
780C22—4242no—
781C22—2122no—
782C22—2122no—
783C22#120×D5311yescharacteristic
784C22#127×D5311yescharacteristic
785C22#1681118911yescharacteristic
786C22#1681143012yes—
787C22#1681143912yes—
788C4—42no—
789C4—42no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—1062no—
793C4—1064no—
794C4—4241no—
795C4—2122no—
796C4—2122no—
797C4#1681125511yescharacteristic
798C4#1681125511yescharacteristic
799C4#1681125711yescharacteristic
800C4#1681125711yescharacteristic
801C2—82no—
802C2—8481no—
803C2—2122no—
804C2#2027834711yescharacteristic
805C2#2028403412yes—
806C2#2028518611yescharacteristic
807C2#2028520711yescharacteristic
808C2#2028582912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810769C2
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#25737
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811193C2semidirect
2. C2×#16811016C2semidirect
3. C2×#16811004C2semidirect
4. C2×#16810782C2semidirect
6. C2×#16810777C2semidirect
7. C2×#16810763C2semidirect
8. #20280479C2semidirect
9. #20275814C2semidirect
10. #20275800C2semidirect
11. #20275792C2semidirect
12. #20275530C2semidirect
13. #20275515C2semidirect
14. #20274480C2semidirect
15. C53×#2015C2semidirect
107. #13133215D4semidirect
111. #13133204D4semidirect
406. #2015D53semidirect
467. C53#25737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111932
C2×#168110162
C2×#168110042
C2×#168107822
C2×#168107692
C2×#168107772
C2×#168107632
#202804792
#202758142
#202758002
#202757922
#202755302
#202755152
#202744802
C53×#20152
#2573753