Finite Group Databasebeta

← #27439030

Subgroups — #27439030

Order 13568.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26#16811199—24no—
27#16811199—24no—
28C2×#13133217C2211yescharacteristic
29C2×#13133217C2211yescharacteristic
30C2×#13133205C2211yescharacteristic
31C2×#13133205C2211yescharacteristic
32C2×#13133201—22no—
33C2×#13133197—22no—
34#16811018—24no—
35#16811005—24no—
36#16810783—24no—
37#16810778—24no—
38#16810766—24no—
39#16810761—24no—
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50C2×#13133128C2211yescharacteristic
51C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C53×#396—22no—
59C53×#394—22no—
60C53×#391C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#384C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106—22no—
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—22no—
74C22×Dic106—41no—
75C22×Dic106—41no—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C2×#11719925—22no—
84C2×#11719925—22no—
85C2×#11719925—22no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—41no—
90C2×#11719925—41no—
91C2×#11719925—41no—
92C2×#11719923—22no—
93C2×#11719923—22no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923—41no—
99C2×#11719923—41no—
100C2×#11719923—41no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—22no—
103C2×#11719924—41no—
104C2×#11719922—22no—
105C2×#11719922—22no—
106C2×#11719922—41no—
107C22×#88322C2311yescharacteristic
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109C22×#88322C2311yescharacteristic
110C22×#88322C2311yescharacteristic
111#13133217—22no—
112#13133217—22no—
113#13133217—22no—
114#13133217D414yescomplemented
115#13133205—22no—
116#13133205—22no—
117#13133205—22no—
118#13133205D414yescomplemented
119#13133201—216no—
120#13133197—216no—
121C2×C4⋊Dic53—22no—
122C2×C4⋊Dic53—22no—
123C2×#11719921—22no—
124C2×#11719921—22no—
125#13133140—22no—
126#13133140—22no—
127#13133140—22no—
128#13133140—22no—
129#13133140—22no—
130#13133140—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—22no—
133C22⋊#88322D414yes—
134C22⋊#88322D414yes—
135#13133128—22no—
136C4×#88322—22no—
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53—21no—
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141#124×C53—22no—
142#124×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—22no—
145#121×C53—22no—
146#121×C53—22no—
147#117×C53—22no—
148#117×C53—22no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53—22no—
151C2×C4⋊C4×C53D412yes—
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—22no—
157C2×C22⋊C4×C53—22no—
158C2×C22⋊C4×C53D412yes—
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160C2×C42×C53C2311yescharacteristic
161#95×C53—22no—
162C24×C53—21no—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—82no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C22×Dic53—24no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—42no—
201#11719945—44no—
202#11719945—44no—
203#11719945—44no—
204#11719945—44no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212C2×D412yes—
211C2×C4×D53—24no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—24no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—44no—
231C2×Dic106—44no—
232C2×Dic106—44no—
233C2×Dic106—44no—
234C2×Dic106—42no—
235C2×Dic106—42no—
236C2×Dic106C2×D412yes—
237C2×Dic106C2×D412yes—
238C2×Dic106C2×D412yes—
239C4⋊C4×C53—24no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—42no—
245C4⋊C4×C53—82no—
246C22⋊C4×C53—24no—
247C22⋊C4×C53—42no—
248C22⋊C4×C53—44no—
249C22⋊C4×C53—42no—
250C22⋊C4×C53—82no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53C2×D412yes—
254C42×C53C2×D412yes—
255#11719925—44no—
256#11719925—44no—
257#11719925—44no—
258#11719924—44no—
259#11719923—44no—
260#11719923—44no—
261#11719923—44no—
262#11719922—44no—
263#11719921—28no—
264#11719921—28no—
265C4⋊Dic53—28no—
266C4⋊Dic53—28no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322C2×D412yes—
276C2×#88322C2×D412yes—
277C2×#88322C2×D412yes—
278C2×#88322C2×D412yes—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—42no—
287C23×C53—42no—
288C23×C53#12712yes—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C22×D53—22no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—42no—
295Q8×C53—41no—
296Q8×C53—41no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—84no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53—42no—
322C2×C4×C53#12014yes—
323C2×C4×C53#12712yes—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D53—48no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—48no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341D212—22no—
342D212—22no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345C4×D53—48no—
346Dic106—22no—
347Dic106—22no—
348Dic106—22no—
349Dic106—22no—
350Dic106—22no—
351Dic106—22no—
352Dic106—48no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359#88322—22no—
360#88322—22no—
361#88322—22no—
362#88322—22no—
363#25737—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—22no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—82no—
373C22×C53—82no—
374C22×C53C2×#12011yescharacteristic
375C22×C53C2×#12711yescharacteristic
376C22×C53#53511yescharacteristic
377C22×C53#57712yes—
378C22×C53#57812yes—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—44no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—82no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—24no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53D4211yescharacteristic
391C4×C53D4211yescharacteristic
392C4×C53D4211yescharacteristic
393C4×C53D4211yescharacteristic
394Dic53—42no—
395Dic53—42no—
396Dic53—42no—
397C2×#536—531no—
398C2×#497—531no—
399C2×#495—531no—
400C2×#452—531no—
401C2×#449—531no—
402C2×#451—531no—
403C2×#448—531no—
404#2620D5311yescharacteristic, complemented
405#2016—531no—
406#2015—531no—
407#2013—531no—
408#2012—531no—
409#1959—531no—
410#1956—531no—
411#1750—531no—
412C2×C53—42no—
413C2×C53—161no—
414C2×C53#243311yescharacteristic
415C2×C53#301312yes—
416C2×C53#315411yescharacteristic
417C2×C53#315611yescharacteristic
418C2×C53#322512yes—
419D53—82no—
420C22×#41—531no—
421C23×Q8—531no—
422C22×Q16—531no—
423C22×Q16—531no—
424C22×Q16—531no—
425C22×SD16—531no—
426C22×SD16—531no—
427C22×SD16—531no—
428C22×SD16—531no—
429C22×D8—531no—
430#536—1064no—
431#536—1064no—
432C2×C4⋊Q8—531no—
433C2×C4⋊Q8—531no—
434C2×#124—531no—
435C2×#124—531no—
436C2×#124C2×D5311yescharacteristic
437C2×#123—1062no—
438C2×C22⋊Q8—1062no—
439C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
440C2×#121C2×D5311yescharacteristic
441C2×#117C2×D5311yescharacteristic
442#497—1064no—
443#495—1064no—
444#452—1064no—
445#451—1064no—
446#449—1064no—
447#448—1064no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×#97—531no—
459C2×C4×C8—531no—
460#396—22no—
461#394—22no—
462#391C2×D5311yescharacteristic
463#390C2×D5311yescharacteristic
464#384C2×D5311yescharacteristic
465#336—531no—
466#336—531no—
467C53#2573711yescharacteristic, complemented, Sylow
468C2×#41—1062no—
469C2×#41—1062no—
470C2×#41—1062no—
471C2×#41—1062no—
472C2×#41—2121no—
473C2×#41—2121no—
474C22×Q8—531no—
475C22×Q8—531no—
476C22×Q8—531no—
477C22×Q8—1062no—
478C22×Q8—1062no—
479C22×Q8—1061no—
480C22×Q8—1062no—
481C22×Q8—1062no—
482C22×Q8—2121no—
483C22×Q8—2121no—
484C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
485C22×D4—21no—
486C22×D4—531no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4C22×D5311yescharacteristic
489C23×C4—1061no—
490C23×C4—1061no—
491C23×C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×Q16—1062no—
493C2×Q16—1062no—
494C2×Q16—1062no—
495C2×Q16—1062no—
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16—1062no—
498C2×Q16—2121no—
499C2×Q16—2121no—
500C2×Q16—2121no—
501C2×SD16—1062no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—2121no—
510C2×SD16—2121no—
511C2×SD16—2121no—
512C2×SD16—2121no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—2121no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C4⋊Q8—534no—
521C4⋊Q8—1062no—
522C4⋊Q8—1062no—
523C4⋊Q8—1062no—
524#124—22no—
525#124—22no—
526#124—534no—
527#124—1062no—
528#124—1062no—
529#124—1062no—
530#123—10616no—
531C22⋊Q8—22no—
532C22⋊Q8—22no—
533C22⋊Q8—10616no—
534#121—22no—
535#121—22no—
536#117—22no—
537#117—22no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—22no—
540C2×C4⋊C4—1062no—
541C2×C4⋊C4—1062no—
542C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—22no—
548C2×C22⋊C4—22no—
549C2×C22⋊C4—1062no—
550C2×C22⋊C4—1062no—
551C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
552C2×C42C22×D5311yescharacteristic
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554#103—1062no—
555#103—1062no—
556#103—1062no—
557#103—1062no—
558#103—1062no—
559#103—1062no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562C22⋊C8—534no—
563C22⋊C8—534no—
564#97—1062no—
565C4×C8—1062no—
566#95—22no—
567C24—21no—
568C24—1061no—
569C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570#41—2124no—
571#41—2124no—
572#41—2124no—
573#41—2124no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—532no—
581C2×Q8—532no—
582C2×Q8—532no—
583C2×Q8—1064no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—2124no—
600C2×Q8—2124no—
601C2×Q8—2124no—
602C2×Q8—2124no—
603C2×Q8—2122no—
604C2×Q8—2122no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—82no—
613C2×D4—532no—
614C2×D4—1064no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—1064no—
630C22×C4—1064no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4D4×D5312yes—
639C22×C4D4×D5312yes—
640C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
641C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
642C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644Q16—2124no—
645Q16—2124no—
646Q16—2124no—
647SD16—2124no—
648SD16—2124no—
649SD16—2124no—
650SD16—2124no—
651D8—2124no—
652C2×C8—532no—
653C2×C8—532no—
654C2×C8—532no—
655C2×C8—532no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C4⋊C4—24no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—42no—
670C4⋊C4—82no—
671C4⋊C4—1068no—
672C4⋊C4—1068no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—44no—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—82no—
678C22⋊C4—1068no—
679C22⋊C4—1068no—
680C42—21no—
681C42—21no—
682C42D4×D5312yes—
683C42D4×D5312yes—
684C23—21no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—21no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—41no—
693C23—1062no—
694C23—2121no—
695C23—2122no—
696C23—2122no—
697C23—2121no—
698C23#1313321312yes—
699C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
700Q8—41no—
701Q8—41no—
702Q8—41no—
703Q8—41no—
704Q8—1062no—
705Q8—1062no—
706Q8—1062no—
707Q8—1062no—
708Q8—1062no—
709Q8—1062no—
710Q8—2128no—
711Q8—2121no—
712Q8—2121no—
713Q8—2121no—
714Q8—2121no—
715Q8—2121no—
716Q8—2121no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—84no—
722D4—1062no—
723D4—1062no—
724D4—2128no—
725D4—2121no—
726D4—2121no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—2128no—
749C2×C4—2128no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4#1313318514yes—
757C2×C4#1313321312yes—
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
760C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
761C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
762C2×C4#1313326311yescharacteristic
763C2×C4#1313326311yescharacteristic
764C8—1062no—
765C8—1062no—
766C8—1062no—
767C8—1062no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—4242no—
781C22—2122no—
782C22—2124no—
783C22C2×#1313318511yescharacteristic
784C22C2×#1313321311yescharacteristic
785C22#1681118711yescharacteristic
786C22#1681143412yes—
787C22#1681143812yes—
788C4—22no—
789C4—24no—
790C4—42no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—2122no—
795C4—2122no—
796C4—2122no—
797C4#1681125711yescharacteristic
798C4#1681125711yescharacteristic
799C4#1681125711yescharacteristic
800C4#1681125711yescharacteristic
801C2—42no—
802C2—161no—
803C2—4242no—
804C2#2027835311yescharacteristic
805C2#2028402712yes—
806C2#2028518711yescharacteristic
807C2#2028520611yescharacteristic
808C2#2028581812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2620C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810766C2
hypercenter#2620D53
hypocenterC53#25737
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811199C2semidirect
2. C2×#16811018C2semidirect
3. C2×#16811005C2semidirect
4. C2×#16810783C2semidirect
6. C2×#16810778C2semidirect
7. C2×#16810761C2semidirect
8. #20275814C2semidirect
9. #20275808C2semidirect
10. #20275797C2semidirect
11. #20275791C2semidirect
12. #20275529C2semidirect
13. #20275516C2semidirect
14. #20274481C2semidirect
15. C53×#2620C2semidirect
114. #13133217D4semidirect
118. #13133205D4semidirect
404. #2620D53semidirect
467. C53#25737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
C2×#168110182
C2×#168110052
C2×#168107832
C2×#168107662
C2×#168107782
C2×#168107612
#202758142
#202758082
#202757972
#202757912
#202755292
#202755162
#202744812
C53×#26202
#2573753