Finite Group Databasebeta

← #27439036

Subgroups — #27439036

Order 13568.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288478C211yesmaximal, characteristic
2#20285170C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810802C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810799C212yesmaximal, complemented
5#20279712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275632C212yesmaximal, complemented
10#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2212yes—
13C2×#13133250C2212yescomplemented
14C2×#13133248C2212yescomplemented
15C2×#13133247C2212yescomplemented
16#16811275—22no—
17#16811270—22no—
18#16811264—22no—
19#16811257—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811181—22no—
22#16811169C2212yes—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#121×D53—22no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28#16811016—22no—
29#16811014—22no—
30#16811001—22no—
31#16810994—22no—
32#16810802—28no—
33#16810799—28no—
34C2×#13133145C2212yescomplemented
35C2×#13133144C2212yescomplemented
36C2×#13133143C2212yescomplemented
37C2×#13133133C2212yes—
38M16×Dic53C2212yescomplemented
39#16810552—22no—
40#16810528C2211yescharacteristic, complemented
41#16810482—22no—
42C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
43#16810392C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#137×C53C2212yescomplemented
45C53×#537C2211yescharacteristic
46C2×#104×C53C2212yescomplemented
47C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
49#13133263—24no—
50#13133263—24no—
51#13133263—42no—
52#13133263—42no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945C2312yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212—22no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C2×D4×D53—24no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C22×C4×D53D412yes—
63#13133250—24no—
64#13133250—42no—
65#13133248—24no—
66#13133248—42no—
67#13133247—24no—
68#13133247—42no—
69C2×Dic212—22no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719917C2312yes—
76#13133215—22no—
77#13133215—22no—
78#13133215D412yes—
79#13133213D412yes—
80#13133206—24no—
81#13133206D412yes—
82#13133205—24no—
83#13133204D412yes—
84#13133202—24no—
85#13133199—24no—
86#13133197—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192—22no—
89#13133191—22no—
90#13133190—24no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—22no—
94#13133187—24no—
95#13133185—24no—
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921D412yes—
107C22⋊C4×D53—24no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133145—24no—
111#13133144—24no—
112#13133143—24no—
113#13133133D418yescomplemented
114#13133127—22no—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—22no—
117#13133124—21no—
118C2×#41×C53C2312yes—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120#137×C53—24no—
121#137×C53—42no—
122C2×Q16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C2×M16×C53C2312yes—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#104×C53—24no—
131#95×C53—22no—
132C23×D53—24no—
133C23×D53C2×D412yes—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159#11719949—44no—
160#11719949—44no—
161D4×D53—44no—
162D4×D53—44no—
163D4×D53—48no—
164D4×D53—48no—
165D4×D53—84no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—44no—
171#11719945—44no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—24no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—44no—
178C2×D212—44no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×D212C2×D414yes—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—44no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106C2×D412yes—
191Q16×C53—44no—
192SD16×C53—44no—
193M16×C53—22no—
194M16×C53C2×D414yescomplemented
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—24no—
199C42×C53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202#11719925—44no—
203#11719925—44no—
204#11719924—44no—
205#11719923—44no—
206#11719921—24no—
207#11719921—22no—
208#11719921—24no—
209#11719921—22no—
210#11719921—44no—
211#11719921—44no—
212C4⋊Dic53—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—42no—
216#11719919—41no—
217#11719919—42no—
218#11719919—41no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222#11719917—22no—
223#11719917C2×D414yescomplemented
224C2×#88322—22no—
225Dic212—44no—
226#11719913—44no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—48no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—84no—
236C22×D53—84no—
237C22×D53#12714yes—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—82no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53C22×D412yes—
259C2×C4×C53C22×D412yes—
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D53—48no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—82no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53#12011yescharacteristic
277C2×Dic53#12012yes—
278C2×Dic53#12011yescharacteristic
279D212—24no—
280D212—24no—
281D212—22no—
282D212—22no—
283D212—48no—
284D212—82no—
285C4×D53—48no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—82no—
290Dic106—22no—
291Dic106—22no—
292Dic106—42no—
293Dic106—42no—
294C8×C53—24no—
295#88322—24no—
296#25738—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53C2×#12711yescharacteristic
304C22×C53#53511yescharacteristic
305C2×D53—24no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—44no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—82no—
313C2×D53—168no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53D4212yes—
319C4×C53D4212yes—
320Dic53—21no—
321Dic53—22no—
322Dic53—42no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325Dic53#45512yescomplemented
326#3496—531no—
327#3152—532no—
328C2×#455—532no—
329C2×#455—532no—
330#2547—531no—
331#2007—531no—
332#2007—531no—
333#2007—531no—
334#2007D5311yescharacteristic, complemented
335#1980—532no—
336C4×#100—531no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53#243311yescharacteristic
341C2×C53C2×#45511yescharacteristic
342C2×C53#302211yescharacteristic
343D53—44no—
344D53—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—532no—
346C2×#137—532no—
347C2×#137—532no—
348C2×#137—532no—
349C2×#137C2×D5312yescomplemented
350#547—1062no—
351#546—1062no—
352#546—1062no—
353D42—1062no—
354#537—531no—
355#537C2×D5311yescharacteristic
356#534—1062no—
357#532—532no—
358C2×C4⋊Q8—531no—
359C2×#124—531no—
360C2×#124—531no—
361C2×#121—1062no—
362C2×C4×D4—531no—
363#497—1062no—
364#497—1062no—
365#494—1062no—
366#492—1062no—
367#455—1068no—
368#455—1068no—
369C2×#104—532no—
370C2×#104—532no—
371C2×#104—532no—
372C2×#104C2×D5312yescomplemented
373C2×#100—532no—
374C4×M16—532no—
375#397—1062no—
376#391—531no—
377#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#380—1062no—
379C4×C4⋊C4—531no—
380#343—531no—
381#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
382C53#2573811yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—1064no—
384H(5,𝔽2)—1064no—
385H(5,𝔽2)—2122no—
386H(5,𝔽2)—2122no—
387C2×#41—532no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41C22×D5312yes—
391C22×Q8—531no—
392C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
393C22×D4—531no—
394C22×D4—1062no—
395C22×D4—1062no—
396C22×D4—1064no—
397C22×D4—1062no—
398C23×C4—532no—
399#137—24no—
400#137—42no—
401#137—1064no—
402#137—1064no—
403#137—1064no—
404#137—2122no—
405#137—2122no—
406#137—2122no—
407C2×Q16—22no—
408C2×Q16—1062no—
409C2×Q16—1062no—
410C2×Q16—1062no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×SD16—1062no—
414C2×SD16—1062no—
415C2×M16—532no—
416C2×M16C22×D5312yes—
417C4⋊Q8—532no—
418C4⋊Q8—1062no—
419C4⋊Q8—1062no—
420#127—532no—
421#124—532no—
422#124—532no—
423#124—1064no—
424#124—1064no—
425#123—1064no—
426#123—1064no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—1062no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—1064no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#120—1064no—
439#120—1064no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—532no—
450C2×C22⋊C4—1064no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42C22×D5311yescharacteristic
456#104—24no—
457#104—1064no—
458#104—1064no—
459#104—1064no—
460#100—538no—
461#97—1062no—
462C4×C8—1062no—
463#95—22no—
464#95—1061no—
465#95—1062no—
466C24—532no—
467C24—1064no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—1062no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478#41—2124no—
479#41—2124no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—532no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8D4×D5312yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—534no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1064no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—4244no—
504C2×D4—2124no—
505C2×D4—2124no—
506C2×D4—2124no—
507C2×D4—2124no—
508C2×D4—2128no—
509C2×D4—2128no—
510C2×D4D4×D5312yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1064no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—2124no—
523C22×C4D4×D5312yes—
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525Q16—44no—
526Q16—2124no—
527Q16—2124no—
528Q16—2124no—
529SD16—44no—
530SD16—2124no—
531SD16—2124no—
532SD16—2124no—
533M16—22no—
534M16—534no—
535M16—1062no—
536M16D4×D5314yescomplemented
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1062no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—2121no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2121no—
547C4⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—2124no—
556C22⋊C4—2124no—
557C42—22no—
558C42—532no—
559C42—532no—
560C42—1062no—
561C23—22no—
562C23—534no—
563C23—1062no—
564C23—1062no—
565C23—1062no—
566C23—4244no—
567C23—4244no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23—2128no—
571C23C2×D4×D5311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—1062no—
577Q8—1062no—
578Q8—2122no—
579Q8—2122no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—1064no—
586D4—1062no—
587D4—1064no—
588D4—1062no—
589D4—4242no—
590D4—4242no—
591D4—2128no—
592D4—2124no—
593D4—2128no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—532no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—2124no—
614C2×C4—2128no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4C2×D4×D5312yes—
625C2×C4C2×D4×D5312yes—
626C2×C4#1313326211yescharacteristic
627C2×C4#1313326311yescharacteristic
628C8—24no—
629C8—1064no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—8488no—
636C22—1064no—
637C22—4242no—
638C22—2124no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22#120×D5311yescharacteristic
645C22#127×D5311yescharacteristic
646C22#1681118911yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—532no—
652C4—1061no—
653C4—1062no—
654C4—4241no—
655C4—4241no—
656C4—2122no—
657C4#1681125512yes—
658C4#1681125712yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—4242no—
663C2—2124no—
664C2#2027834711yescharacteristic
665C2#455×D5311yescharacteristic
666C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288478C2
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#25738
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285170C2semidirect
3. C2×#16810802C2semidirect
4. C2×#16810799C2semidirect
5. #20279712C2semidirect
6. #20275764C2semidirect
7. #20275762C2semidirect
8. #20275761C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #20274506C2semidirect
11. C53×#2007C2semidirect
13. C2×#13133250C22semidirect
14. C2×#13133248C22semidirect
15. C2×#13133247C22semidirect
23. C2×#13133215C22semidirect
34. C2×#13133145C22semidirect
35. C2×#13133144C22semidirect
36. C2×#13133143C22semidirect
38. M16×Dic53C22semidirect
40. #16810528C22semidirect
42. C4×#11719919C22semidirect
43. #16810392C22semidirect
44. C2×#137×C53C22semidirect
46. C2×#104×C53C22semidirect
47. C53×#391C22semidirect
48. C53×#343C22semidirect
113. #13133133D4semidirect
194. M16×C53C2×D4semidirect
223. #11719917C2×D4semidirect
325. Dic53#455semidirect
334. #2007D53semidirect
349. C2×#137C2×D53semidirect
372. C2×#104C2×D53semidirect
377. #391C2×D53semidirect
381. #343C2×D53semidirect
382. C53#25738semidirect
536. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884782
#202851702
C2×#168108022
C2×#168107992
#202797122
#202757642
#202757622
#202757612
#202756322
#202745062
C53×#20072
#2573853