Finite Group Databasebeta

← #27439038

Subgroups — #27439038

Order 13568.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic
2#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810799C214yesmaximal, complemented
4#20279711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275760C214yesmaximal, complemented
6#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263C2212yes—
11C2×#13133248C2214yescomplemented
12#16811278—21no—
13#16811276—21no—
14#16811269—22no—
15#16811266—22no—
16D4×D212—21no—
17#16811258—21no—
18#16811201C2212yes—
19#16811181—22no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2212yes—
22#121×D53—22no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16811015—22no—
25#16811002—21no—
26#16810997—21no—
27#16810799—216no—
28C2×#13133144C2214yescomplemented
29C2×#13133143C2214yescomplemented
30C2×#13133133C2212yes—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
32#16810549—22no—
33#16810530C2212yescomplemented
34#16810480—22no—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810391C2212yescomplemented
37C2×#137×C53C2214yescomplemented
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#497—22no—
41C53×#494—21no—
42C53×#492—21no—
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
44#13133263—28no—
45#13133263—44no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×D212—22no—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C2×D4×D53—24no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—22no—
54C22×C4×D53D412yes—
55#13133248—28no—
56#13133248—44no—
57C2×#11719925—24no—
58C2×#11719924—24no—
59C2×#11719917C2312yes—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133206—28no—
63#13133205D412yes—
64#13133202—24no—
65#13133199—24no—
66#13133196—22no—
67#13133193—22no—
68#13133192—22no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—22no—
72#13133190—24no—
73#13133189—24no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76#13133187—24no—
77#13133185—24no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D53—22no—
87C2×#11719921—24no—
88C2×#11719921D412yes—
89C22⋊C4×D53—24no—
90C2×C4×Dic53C2312yes—
91#13133144—28no—
92#13133143—28no—
93#13133133D418yescomplemented
94#13133128—21no—
95C4×#88322—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—24no—
98C2×#41×C53C2312yes—
99C22×Q8×C53C2312yes—
100#137×C53—28no—
101#137×C53—44no—
102C2×Q16×C53—24no—
103C2×SD16×C53—24no—
104C2×M16×C53C2312yes—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
110#127×C53D411yescharacteristic
111#124×C53D412yes—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#97×C53—21no—
120C4×C8×C53—21no—
121C23×D53—24no—
122C23×D53C2×D412yes—
123#41×C53—24no—
124#41×C53—24no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—24no—
128C2×Q8×C53—24no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144#11719949—48no—
145D4×D53—48no—
146D4×D53—48no—
147D4×D53—48no—
148D4×D53—84no—
149#11719945—24no—
150#11719945—24no—
151#11719945—48no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—48no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×D212C2×D414yes—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—44no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167Q16×C53—48no—
168SD16×C53—48no—
169M16×C53—22no—
170M16×C53C2×D414yescomplemented
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—24no—
185#11719925—48no—
186#11719924—48no—
187#11719921—24no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—48no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—42no—
198#11719919—24no—
199C4×Dic53—24no—
200#11719917—22no—
201#11719917C2×D414yescomplemented
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—48no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—84no—
212C22×D53—84no—
213C22×D53#12714yes—
214Q8×C53—24no—
215Q8×C53—44no—
216Q8×C53—44no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D53—48no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—84no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247D212—24no—
248D212—24no—
249D212—24no—
250D212—48no—
251D212—42no—
252D212—81no—
253C4×D53—48no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—24no—
258C8×C53—24no—
259#88322—24no—
260#25738—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53C2×#12711yescharacteristic
268C22×C53#53511yescharacteristic
269C2×D53—24no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—168no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—82no—
283C4×C53#45512yescomplemented
284C4×C53D4212yes—
285C4×C53D4212yes—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—82no—
289#3496—531no—
290#3152—531no—
291#3152D5311yescharacteristic, complemented
292C2×#455—534no—
293#2547—531no—
294#2007—534no—
295#1980—531no—
296#1980—531no—
297C4×#100—531no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53#243311yescharacteristic
302C2×C53C2×#45511yescharacteristic
303C2×C53#302211yescharacteristic
304D53—44no—
305D53—82no—
306C2×H(5,𝔽2)—532no—
307C2×#137—534no—
308C2×#137C2×D5314yescomplemented
309#547—1061no—
310#547—1061no—
311#546—1062no—
312#546—1062no—
313D42—1061no—
314D42—1061no—
315#537—532no—
316#534—1062no—
317#532—531no—
318#532C2×D5311yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
320C2×#124—532no—
321C2×#121—1062no—
322C2×C4×D4—531no—
323#497—22no—
324#497—1062no—
325#494—21no—
326#494—1061no—
327#492—21no—
328#492—1061no—
329#455—10616no—
330C2×#104—534no—
331C2×#104—534no—
332C2×#100—532no—
333C4×M16—531no—
334C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#397—1062no—
336#391—532no—
337#380—1062no—
338C4×C4⋊C4—531no—
339#343—532no—
340C53#2573811yescharacteristic, complemented, Sylow
341H(5,𝔽2)—1068no—
342H(5,𝔽2)—2124no—
343C2×#41—532no—
344C2×#41—1062no—
345C2×#41—1062no—
346C2×#41C22×D5312yes—
347C22×Q8C22×D5312yes—
348C22×D4—531no—
349C22×D4—1062no—
350C22×D4—1062no—
351C22×D4—1064no—
352C22×D4—1062no—
353C23×C4—532no—
354#137—28no—
355#137—44no—
356#137—1068no—
357#137—2124no—
358C2×Q16—24no—
359C2×Q16—1064no—
360C2×SD16—24no—
361C2×SD16—1064no—
362C2×M16—532no—
363C2×M16C22×D5312yes—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
370#127—531no—
371#127C22⋊D5311yescharacteristic
372#124—532no—
373#124—1068no—
374#124C22⋊D5312yes—
375#123—1064no—
376#123—1064no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—1064no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1064no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389#120—1064no—
390#120—1064no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—532no—
405C2×C22⋊C4—1064no—
406C2×C22⋊C4—1064no—
407C2×C42—532no—
408C2×C42C22×D5311yescharacteristic
409#104—1068no—
410#104—1068no—
411#100—538no—
412#97—21no—
413#97—1061no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1061no—
416#95—1064no—
417#95—1061no—
418C24—532no—
419C24—1064no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—1064no—
423#41—1064no—
424#41—2128no—
425#41—2128no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—534no—
436C2×D4—532no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—4244no—
447C2×D4—2128no—
448C2×D4—2128no—
449C2×D4—2128no—
450C2×D4—2128no—
451C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—1064no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—2124no—
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4C23×D5311yescharacteristic
464Q16—48no—
465Q16—2128no—
466SD16—48no—
467SD16—2128no—
468M16—22no—
469M16—534no—
470M16—1062no—
471M16D4×D5314yescomplemented
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1062no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—1064no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—2122no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—2128no—
495C42—1064no—
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—534no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—1062no—
505C23—4244no—
506C23—4244no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23—2128no—
510C23C2×D4×D5311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—1064no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—1064no—
521D4—1064no—
522D4—1064no—
523D4—4241no—
524D4—4244no—
525D4—2128no—
526D4—2128no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2128no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4#1313318511yescharacteristic
549C2×C4#1313318511yescharacteristic
550C2×C4#1313318511yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5312yes—
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
554C2×C4#1313326212yes—
555C8—24no—
556C8—1064no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—8488no—
563C22—1064no—
564C22—4242no—
565C22—2124no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22C2×#1313318511yescharacteristic
572C22#127×D5311yescharacteristic
573C22#1681118611yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—4242no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4#1681079912yescomplemented
583C4D4×C22⋊D5312yes—
584C4#1681125812yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—4242no—
589C2—2124no—
590C2#2027834911yescharacteristic
591C2C2×#1681079911yescharacteristic
592C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288477C2
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#25738
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285172C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. #20279711C2semidirect
5. #20275760C2semidirect
6. #20275635C2semidirect
7. #20275634C2semidirect
8. C4×#13133133C2semidirect
9. C53×#3152C2semidirect
11. C2×#13133248C22semidirect
28. C2×#13133144C22semidirect
29. C2×#13133143C22semidirect
31. C4×#11719917C22semidirect
33. #16810530C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
36. #16810391C22semidirect
37. C2×#137×C53C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
43. C4×M16×C53C22semidirect
93. #13133133D4semidirect
170. M16×C53C2×D4semidirect
201. #11719917C2×D4semidirect
283. C4×C53#455semidirect
291. #3152D53semidirect
308. C2×#137C2×D53semidirect
319. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
334. C4×M16C2×D53semidirect
340. C53#25738semidirect
471. M16D4×D53semidirect
582. C4#16810799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202851722
C2×#168107992
#202797112
#202757602
#202756352
#202756342
C4×#131331332
C53×#31522
#2573853