Finite Group Databasebeta

← #27439039

Subgroups — #27439039

Order 13568.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic
2#20285170C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275763C212yesmaximal, complemented
8#20275760C212yesmaximal, complemented
9#20275632C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yescomplemented
14C2×#13133248C2212yescomplemented
15C2×#13133247C2212yescomplemented
16#16811272—22no—
17#16811267—22no—
18#16811261—22no—
19D4×C22⋊D53—22no—
20#16811201C2212yes—
21#16811182—22no—
22#16811169C2212yes—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—22no—
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27#16811016—22no—
28#16811014—22no—
29#16811001—22no—
30#16810994—22no—
31#16810803—24no—
32#16810801—24no—
33#16810800—24no—
34C2×#13133145C2212yescomplemented
35C2×#13133144C2212yescomplemented
36C2×#13133143C2212yescomplemented
37C2×#13133134C2211yescharacteristic
38M16×Dic53C2212yescomplemented
39#16810551—22no—
40#16810530C2211yescharacteristic, complemented
41#16810529C2211yescharacteristic, complemented
42#16810481—22no—
43C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
44#16810391C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
46C2×#137×C53C2212yescomplemented
47C2×#124×C53C2211yescharacteristic
48C53×#455—24no—
49C2×#104×C53C2212yescomplemented
50C2×#100×C53C2211yescharacteristic
51#13133262—22no—
52#13133262—22no—
53#13133262—42no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C23×Dic53D412yes—
61#13133250—24no—
62#13133250—42no—
63#13133248—24no—
64#13133248—42no—
65#13133247—24no—
66#13133247—42no—
67C2×Dic212—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719917C2312yes—
74#13133215—22no—
75#13133215—22no—
76#13133215D412yes—
77#13133213D412yes—
78#13133206D412yes—
79#13133204—22no—
80#13133204—22no—
81#13133204D412yes—
82#13133200—24no—
83#13133198—24no—
84#13133196—22no—
85#13133193—22no—
86#13133191—22no—
87#13133189—24no—
88#13133189—24no—
89#13133189—22no—
90#13133189—24no—
91#13133189—22no—
92#13133188—22no—
93#13133186—24no—
94#13133185—24no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—22no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×C22⋊Dic53—22no—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×C22⋊Dic53D412yes—
107C2×#11719921—22no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133145—24no—
111#13133144—24no—
112#13133143—24no—
113#13133134D414yescomplemented
114#13133127—22no—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—22no—
117#13133124—22no—
118#13133124—21no—
119H(5,𝔽2)×C53—22no—
120H(5,𝔽2)×C53—22no—
121H(5,𝔽2)×C53—42no—
122C2×#41×C53—22no—
123C2×#41×C53C2312yes—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128#137×C53—24no—
129#137×C53—42no—
130C2×Q16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×M16×C53C2312yes—
133#124×C53—22no—
134#124×C53—22no—
135C2×C22⋊C4×C53—22no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#104×C53—24no—
138#100×C53D414yescomplemented
139C24×C53—22no—
140C24×C53C2×D412yes—
141C23×D53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—44no—
147#41×C53—44no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—24no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—44no—
158C2×D4×C53—44no—
159C2×D4×C53—44no—
160C2×D4×C53—44no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—44no—
175C2×C22⋊D53—44no—
176C2×C22⋊D53—84no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—44no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D412yes—
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719947—44no—
187#11719947—44no—
188D4×D53—44no—
189D4×D53—44no—
190#11719945—22no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106C2×D412yes—
201Q16×C53—44no—
202SD16×C53—44no—
203M16×C53—22no—
204M16×C53C2×D414yescomplemented
205C2×C8×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—44no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C22⋊Dic53—24no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—24no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—44no—
214#11719925—44no—
215#11719925—44no—
216#11719924—44no—
217#11719923—44no—
218#11719921—24no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222#11719919—24no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—42no—
226#11719919—41no—
227#11719919—42no—
228#11719919—41no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53C2×D412yes—
232C4×Dic53C2×D412yes—
233#11719917—22no—
234#11719917C2×D414yescomplemented
235C2×#88322—22no—
236Dic212—44no—
237#11719913—44no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—44no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53#12714yes—
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C22×D53—22no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53—82no—
251C22×D53—82no—
252Q8×C53—22no—
253Q8×C53—22no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—42no—
256D4×C53—24no—
257D4×C53—24no—
258D4×C53—22no—
259D4×C53—22no—
260D4×C53—48no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—44no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53C22×D412yes—
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D53—48no—
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—44no—
281C22⋊D53—82no—
282C22⋊D53—84no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—44no—
288C2×Dic53—44no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—82no—
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12012yes—
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300D212—22no—
301D212—22no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—42no—
304Dic106—22no—
305Dic106—22no—
306Dic106—42no—
307Dic106—42no—
308C8×C53—24no—
309#88322—24no—
310#25738—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—24no—
314C22×C53—44no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53—164no—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C22×C53C2×#12711yescharacteristic
324C22×C53#53511yescharacteristic
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—164no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53D4212yes—
333C4×C53D4212yes—
334Dic53—21no—
335Dic53—22no—
336Dic53—42no—
337Dic53—42no—
338Dic53—81no—
339Dic53—81no—
340Dic53#45512yescomplemented
341#3496—531no—
342#3152—532no—
343C2×#455—531no—
344C2×#455—531no—
345C2×#455—531no—
346C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
347#2547—531no—
348#2007—532no—
349#2007—532no—
350#1980—532no—
351C4×#100—531no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—44no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53#243311yescharacteristic
357C2×C53C2×#45511yescharacteristic
358C2×C53#302211yescharacteristic
359D53—82no—
360C2×H(5,𝔽2)—531no—
361C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
362C2×#137—532no—
363C2×#137—532no—
364C2×#137—532no—
365C2×#137C2×D5312yescomplemented
366#547—1062no—
367#546—1062no—
368#546—1062no—
369D42—1062no—
370#537—532no—
371#534—1062no—
372#532—532no—
373C2×C4⋊Q8—531no—
374C2×#124—531no—
375C2×#124C2×D5311yescharacteristic
376C2×#121—1062no—
377C2×C4×D4—531no—
378#497—1062no—
379#497—1062no—
380#494—1062no—
381#492—1062no—
382#455—24no—
383#455—1064no—
384#455—1064no—
385#455—1064no—
386C2×#104—532no—
387C2×#104—532no—
388C2×#104—532no—
389C2×#104C2×D5312yescomplemented
390C2×#100—531no—
391C2×#100C2×D5311yescharacteristic
392C4×M16—532no—
393#397—1062no—
394#391—531no—
395#391—531no—
396#380—1062no—
397C4×C4⋊C4—531no—
398#343—532no—
399C53#2573811yescharacteristic, complemented, Sylow
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—42no—
403H(5,𝔽2)—1062no—
404H(5,𝔽2)—1062no—
405H(5,𝔽2)—2122no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—532no—
408C2×#41—1062no—
409C2×#41C22×D5312yes—
410C22×Q8—531no—
411C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C22×D4—22no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—1062no—
415C22×D4—1062no—
416C22×D4—1062no—
417C22×D4C22×D5311yescharacteristic
418C23×C4—532no—
419#137—24no—
420#137—42no—
421#137—1064no—
422#137—1064no—
423#137—1064no—
424#137—2122no—
425#137—2122no—
426#137—2122no—
427C2×Q16—22no—
428C2×Q16—1062no—
429C2×Q16—1062no—
430C2×Q16—1062no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—1062no—
433C2×SD16—1062no—
434C2×SD16—1062no—
435C2×M16—532no—
436C2×M16C22×D5312yes—
437C4⋊Q8—532no—
438C4⋊Q8—1062no—
439C4⋊Q8—1062no—
440#127—532no—
441#124—22no—
442#124—22no—
443#124—532no—
444#124—532no—
445#124—1062no—
446#124—1062no—
447#123—1064no—
448#123—1064no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451#121—1062no—
452#121—1062no—
453#121—1064no—
454#121—1062no—
455#121—1064no—
456#121—1064no—
457#121—1062no—
458#120—1064no—
459#120—1064no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—1062no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—532no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C42—531no—
475C2×C42—531no—
476C2×C42C22×D5311yescharacteristic
477#104—24no—
478#104—1064no—
479#104—1064no—
480#104—1064no—
481#100—534no—
482#100C22⋊D5314yescomplemented
483#97—1062no—
484C4×C8—1062no—
485#95—1061no—
486#95—1062no—
487#95—1062no—
488C24—22no—
489C24—1062no—
490C24D4×D5312yes—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—44no—
496#41—44no—
497#41—1062no—
498#41—1062no—
499#41—1062no—
500#41—1062no—
501#41—2124no—
502#41—2124no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—532no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1062no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1062no—
512C2×Q8D4×D5312yes—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—532no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1064no—
525C2×D4—1064no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—4244no—
528C2×D4—2124no—
529C2×D4—2124no—
530C2×D4—2124no—
531C2×D4—2124no—
532C2×D4D4×D5312yes—
533C2×D4D4×D5312yes—
534C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—532no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—2124no—
549C22×C4C23×D5311yescharacteristic
550Q16—44no—
551Q16—2124no—
552Q16—2124no—
553Q16—2124no—
554SD16—44no—
555SD16—2124no—
556SD16—2124no—
557SD16—2124no—
558M16—22no—
559M16—534no—
560M16—1062no—
561M16C2×C22⋊D5314yescomplemented
562C2×C8—22no—
563C2×C8—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1064no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—2121no—
569C4⋊C4—2122no—
570C4⋊C4—2121no—
571C4⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1064no—
576C22⋊C4—1064no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1064no—
580C22⋊C4—2124no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—532no—
584C42—532no—
585C42—1061no—
586C42—1061no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—1062no—
596C23—4242no—
597C23—4242no—
598C23—2124no—
599C23#1313321314yes—
600C23C2×D4×D5311yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—1062no—
606Q8—1062no—
607Q8—2122no—
608Q8—2122no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—24no—
612D4—22no—
613D4—48no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—1062no—
617D4—1062no—
618D4—4242no—
619D4—4244no—
620D4—2124no—
621D4—2128no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—531no—
635C2×C4—532no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2124no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5312yes—
655C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
656C2×C4#1313326212yes—
657C8—24no—
658C8—1064no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—24no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22—8484no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22#120×D5311yescharacteristic
675C22C2×#1313321311yescharacteristic
676C22#1681118811yescharacteristic
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—532no—
681C4—1061no—
682C4—1062no—
683C4—4241no—
684C4—4241no—
685C4—2122no—
686C4—2122no—
687C4#1681125512yes—
688C4D4×C22⋊D5312yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—44no—
692C2—82no—
693C2—4242no—
694C2#2027835011yescharacteristic
695C2#455×D5311yescharacteristic
696C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288474C2
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#25738
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285170C2semidirect
3. C2×#16810803C2semidirect
4. C2×#16810801C2semidirect
5. C2×#16810800C2semidirect
6. #20279708C2semidirect
7. #20275763C2semidirect
8. #20275760C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #100×Dic53C2semidirect
11. C2×C53×#455C2semidirect
13. C2×#13133250C22semidirect
14. C2×#13133248C22semidirect
15. C2×#13133247C22semidirect
23. C2×#13133215C22semidirect
34. C2×#13133145C22semidirect
35. C2×#13133144C22semidirect
36. C2×#13133143C22semidirect
38. M16×Dic53C22semidirect
40. #16810530C22semidirect
41. #16810529C22semidirect
43. C4×#11719919C22semidirect
44. #16810391C22semidirect
46. C2×#137×C53C22semidirect
49. C2×#104×C53C22semidirect
113. #13133134D4semidirect
138. #100×C53D4semidirect
204. M16×C53C2×D4semidirect
234. #11719917C2×D4semidirect
340. Dic53#455semidirect
346. C2×#455D53semidirect
365. C2×#137C2×D53semidirect
389. C2×#104C2×D53semidirect
399. C53#25738semidirect
482. #100C22⋊D53semidirect
561. M16C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
#202851702
C2×#168108032
C2×#168108012
C2×#168108002
#202797082
#202757632
#202757602
#202756322
#100×Dic532
C2×C53×#4552
#2573853