Finite Group Databasebeta

← #27439043

Subgroups — #27439043

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285163C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810792C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810789C212yesmaximal, complemented
5#20279660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275632C212yesmaximal, complemented
10#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2212yes—
13C2×#13133245C2212yescomplemented
14C2×#13133243C2212yescomplemented
15C2×#13133242C2212yescomplemented
16#16811275—22no—
17#16811270—22no—
18#16811264—22no—
19#16811257—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811181—22no—
22#16811169C2212yes—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133190—22no—
27#121×D53—22no—
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29#16811011—22no—
30#16811009—22no—
31#16810998—22no—
32#16810994—22no—
33#16810792—28no—
34#16810789—28no—
35C2×#13133145C2212yescomplemented
36C2×#13133144C2212yescomplemented
37C2×#13133143C2212yescomplemented
38C2×#13133133C2212yes—
39M16×Dic53C2212yescomplemented
40#16810532—22no—
41#16810524C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
43#16810392C2211yescharacteristic, complemented
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
45C53×#537C2211yescharacteristic
46C2×#104×C53C2212yescomplemented
47C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
49#13133263—24no—
50#13133263—24no—
51#13133263—42no—
52#13133263—42no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945C2312yes—
56C22×D212—22no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C2×D4×D53—24no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C22×C4×D53D412yes—
67#13133245—24no—
68#13133245—42no—
69#13133243—24no—
70#13133243—42no—
71#13133242—24no—
72#13133242—42no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×D424—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719917C2312yes—
80#13133215D412yescomplemented
81#13133214—24no—
82#13133213—22no—
83#13133213—22no—
84#13133213—24no—
85#13133213D412yescomplemented
86#13133206D412yescomplemented
87#13133204D412yescomplemented
88#13133202—24no—
89#13133199—24no—
90#13133197—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133191—22no—
94#13133190—24no—
95#13133190—48no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133188—22no—
99#13133187—24no—
100#13133185—24no—
101#13133179—22no—
102#13133179—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C2×#11719919—21no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921D412yes—
109C22⋊C4×D53—24no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133145—24no—
113#13133144—24no—
114#13133143—24no—
115#13133133D418yescomplemented
116#13133127—22no—
117C8×Dic53—22no—
118#13133124—21no—
119C2×#41×C53C2312yes—
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
122AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C2×D8×C53—22no—
125C2×M16×C53C2312yes—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—22no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#104×C53—24no—
133C24×C53—21no—
134C23×D53—24no—
135C23×D53—21no—
136C23×D53C2×D412yes—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53—44no—
159C2×C22⋊D53—44no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163C2×C22⋊D53—82no—
164C2×C22⋊D53—82no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168#11719949—44no—
169#11719949—44no—
170D4×D53—44no—
171D4×D53—44no—
172D4×D53—48no—
173D4×D53—48no—
174D4×D53—84no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—44no—
180#11719945—44no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—24no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—44no—
191C2×D212—44no—
192C2×D212—44no—
193C2×D212—44no—
194C2×D212—82no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×D212C2×D414yes—
197C2×C4×D53—24no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—44no—
202C2×Dic106C2×D412yes—
203SD16×C53—44no—
204D8×C53—44no—
205M16×C53—22no—
206M16×C53C2×D414yescomplemented
207C2×C8×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—24no—
211C22⋊C4×C53—44no—
212C42×C53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—22no—
215#11719924—44no—
216#11719923—44no—
217#11719922—44no—
218#11719922—44no—
219#11719921—24no—
220#11719921—22no—
221#11719921—24no—
222#11719921—22no—
223#11719921—44no—
224C4⋊Dic53—22no—
225#11719919—24no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53C2×D412yes—
230C4×Dic53C2×D412yes—
231#11719917—22no—
232#11719917C2×D414yescomplemented
233C2×#88322—22no—
234D424—44no—
235#11719913—44no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—48no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—84no—
255C22×D53—84no—
256C22×D53#12714yes—
257Q8×C53—22no—
258Q8×C53—22no—
259D4×C53—22no—
260D4×C53—22no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—82no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53C22×D412yes—
275C2×C4×C53C22×D412yes—
276C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D53—48no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—44no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—84no—
285C22⋊D53—88no—
286C22⋊D53—82no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C2×Dic53#12012yes—
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296D212—24no—
297D212—24no—
298D212—22no—
299D212—22no—
300D212—48no—
301D212—42no—
302D212—42no—
303D212—82no—
304D212—88no—
305C4×D53—48no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—44no—
309C4×D53—82no—
310Dic106—22no—
311Dic106—22no—
312C8×C53—24no—
313#88322—24no—
314#25739—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C22×C53C2×#12711yescharacteristic
327C22×C53#53511yescharacteristic
328C2×D53—24no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—44no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—82no—
338C2×D53—81no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53—168no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53D4212yes—
346C4×C53D4212yes—
347Dic53—21no—
348Dic53—22no—
349Dic53—42no—
350Dic53—42no—
351Dic53#45312yescomplemented
352#3496—531no—
353#3151—532no—
354C2×#453—532no—
355C2×#453—532no—
356#2541—531no—
357#2006—531no—
358#2006—531no—
359#2006—531no—
360#2006D5311yescharacteristic, complemented
361#1980—532no—
362C4×#100—531no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—82no—
366C2×C53—161no—
367C2×C53#243311yescharacteristic
368C2×C53C2×#45311yescharacteristic
369C2×C53#302111yescharacteristic
370D53—44no—
371D53—82no—
372D53—161no—
373C2×H(5,𝔽2)—532no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
378#547—1062no—
379#546—1062no—
380#546—1062no—
381D42—1062no—
382#537—531no—
383#537C2×D5311yescharacteristic
384#534—1062no—
385#532—532no—
386C2×#127—531no—
387C2×#127—531no—
388C2×#127—531no—
389C2×#121—1062no—
390C2×#121—1062no—
391C2×C4×D4—531no—
392#496—1062no—
393#496—1062no—
394#493—1062no—
395#492—1062no—
396#453—1068no—
397#453—1068no—
398C2×#104—532no—
399C2×#104—532no—
400C2×#104—532no—
401C2×#104C2×D5312yescomplemented
402C2×#100—532no—
403C4×M16—532no—
404#392—1062no—
405#390—531no—
406#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
407C4×C4⋊C4—531no—
408#343—531no—
409#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
410C53#2573911yescharacteristic, complemented, Sylow
411H(5,𝔽2)—1064no—
412H(5,𝔽2)—1064no—
413H(5,𝔽2)—2122no—
414H(5,𝔽2)—2122no—
415C2×#41—532no—
416C2×#41—1062no—
417C2×#41—1062no—
418C2×#41C22×D5312yes—
419C22×D4—531no—
420C22×D4—531no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—1062no—
423C22×D4—1061no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1062no—
426C22×D4—1064no—
427C22×D4—1062no—
428C22×D4—1062no—
429C22×D4C22×D5311yescharacteristic
430C23×C4—532no—
431AGL(1,ℤ/8)—24no—
432AGL(1,ℤ/8)—42no—
433AGL(1,ℤ/8)—1064no—
434AGL(1,ℤ/8)—1064no—
435AGL(1,ℤ/8)—1064no—
436AGL(1,ℤ/8)—2122no—
437AGL(1,ℤ/8)—2122no—
438AGL(1,ℤ/8)—2122no—
439C2×SD16—22no—
440C2×SD16—1062no—
441C2×SD16—1062no—
442C2×SD16—1062no—
443C2×D8—22no—
444C2×D8—1062no—
445C2×D8—1062no—
446C2×D8—1062no—
447C2×M16—532no—
448C2×M16C22×D5312yes—
449C4⋊Q8—532no—
450#127—532no—
451#127—1064no—
452#127—1062no—
453#127—1062no—
454#127—1064no—
455#124—532no—
456#124—532no—
457#123—1064no—
458#123—1064no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—1062no—
461#121—22no—
462#121—22no—
463#121—1064no—
464#121—1062no—
465#121—1062no—
466#121—1062no—
467#121—1062no—
468#121—1062no—
469#121—1062no—
470#121—2128no—
471#120—1064no—
472#120—1064no—
473C4×D4—1062no—
474C4×D4—1062no—
475C4×D4—1062no—
476C4×D4—1062no—
477C2×C4⋊C4—1062no—
478C2×C4⋊C4—1061no—
479C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—532no—
482C2×C22⋊C4—1064no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C42—531no—
485C2×C42—531no—
486C2×C42C22×D5311yescharacteristic
487#104—24no—
488#104—1064no—
489#104—1064no—
490#104—1064no—
491#100—538no—
492#97—1062no—
493C4×C8—1062no—
494#95—1061no—
495C24—21no—
496C24—532no—
497C24—1064no—
498C24—1061no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—1062no—
504#41—1062no—
505#41—1062no—
506#41—1062no—
507#41—2124no—
508#41—2124no—
509#41—2124no—
510#41—2124no—
511C2×Q8—532no—
512C2×Q8D4×D5312yes—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—534no—
520C2×D4—532no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1064no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1064no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—4242no—
535C2×D4—4244no—
536C2×D4—4242no—
537C2×D4—4242no—
538C2×D4—2124no—
539C2×D4—2124no—
540C2×D4—2124no—
541C2×D4—2124no—
542C2×D4—2121no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4—2121no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4—2124no—
549C2×D4—2128no—
550C2×D4—2128no—
551C2×D4—2124no—
552C2×D4D4×D5312yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1064no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—2124no—
563C22×C4D4×D5312yes—
564C22×C4C23×D5311yescharacteristic
565SD16—44no—
566SD16—2124no—
567SD16—2124no—
568SD16—2124no—
569D8—44no—
570D8—2124no—
571D8—2124no—
572D8—2124no—
573M16—22no—
574M16—534no—
575M16—1062no—
576M16D4×D5314yescomplemented
577C2×C8—22no—
578C2×C8—1062no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1064no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—1064no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1064no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—2124no—
594C42—22no—
595C42—532no—
596C42—532no—
597C42—1062no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—534no—
605C23—1062no—
606C23—1062no—
607C23—1062no—
608C23—4244no—
609C23—4244no—
610C23—2122no—
611C23—2122no—
612C23—2122no—
613C23—2122no—
614C23—2128no—
615C23—2121no—
616C23—2121no—
617C23—2121no—
618C23C2×D4×D5311yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—1062no—
622Q8—1062no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—82no—
630D4—1064no—
631D4—1062no—
632D4—1064no—
633D4—1062no—
634D4—4248no—
635D4—4242no—
636D4—4242no—
637D4—4242no—
638D4—4244no—
639D4—4242no—
640D4—4248no—
641D4—2128no—
642D4—2124no—
643D4—2128no—
644D4—2122no—
645D4—2122no—
646D4—2122no—
647D4—2122no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—532no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—4242no—
663C2×C4—2124no—
664C2×C4—2128no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4C2×D4×D5312yes—
671C2×C4C2×D4×D5312yes—
672C2×C4#1313326211yescharacteristic
673C2×C4#1313326311yescharacteristic
674C8—24no—
675C8—1064no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—8488no—
687C22—1064no—
688C22—4242no—
689C22—4242no—
690C22—4242no—
691C22—4241no—
692C22—4241no—
693C22—4241no—
694C22—2124no—
695C22—2122no—
696C22—2122no—
697C22—2122no—
698C22—2122no—
699C22—2122no—
700C22#120×D5311yescharacteristic
701C22#127×D5311yescharacteristic
702C22#1681118911yescharacteristic
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—532no—
707C4—1061no—
708C4—1062no—
709C4—2122no—
710C4—2122no—
711C4#1681125512yes—
712C4#1681125712yes—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2—8481no—
718C2—4242no—
719C2—2124no—
720C2#2027834711yescharacteristic
721C2#453×D5311yescharacteristic
722C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#25739
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288478C2semidirect
2. #20285163C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20279660C2semidirect
6. #20275759C2semidirect
7. #20275757C2semidirect
8. #20275756C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #20274506C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
13. C2×#13133245C22semidirect
14. C2×#13133243C22semidirect
15. C2×#13133242C22semidirect
25. C2×#13133213C22semidirect
35. C2×#13133145C22semidirect
36. C2×#13133144C22semidirect
37. C2×#13133143C22semidirect
39. M16×Dic53C22semidirect
41. #16810524C22semidirect
42. C4×#11719919C22semidirect
43. #16810392C22semidirect
44. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
46. C2×#104×C53C22semidirect
47. C53×#390C22semidirect
48. C53×#343C22semidirect
80. #13133215D4semidirect
85. #13133213D4semidirect
86. #13133206D4semidirect
87. #13133204D4semidirect
115. #13133133D4semidirect
206. M16×C53C2×D4semidirect
232. #11719917C2×D4semidirect
351. Dic53#453semidirect
360. #2006D53semidirect
377. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
401. C2×#104C2×D53semidirect
406. #390C2×D53semidirect
409. #343C2×D53semidirect
410. C53#25739semidirect
576. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884782
#202851632
C2×#168107922
C2×#168107892
#202796602
#202757592
#202757572
#202757562
#202756322
#202745062
C53×#20062
#2573953